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[I] Números triangulares y cuadrados

[I] Números triangulares y cuadrados

Pitágoras.


Si te gusta hacer cuadrados con puntos, tu pensamiento es similar al de los pitagóricos, la hermandad que seguía a su lider Pitágoras, un hombre al que se le recuerda, sobre todo, por "aquél teorema".
[I] Números triangulares y cuadrados

[I] Números triangulares y cuadrados

Si contamos los puntos, veremos que el primer cuadrado de la izquierda está compuesto por 1 punto, el segundo por 4, el tercero por 9, y así sucevamente. Éstos son los llamados "números cuadrados perfectos". Para obtener un número cuadrado, por ejemplo el que le sigue a 16, lo que debemos hacer es sumar el número cuadrado anterior al que queremos calcular con los puntos que hay en el borde horizontal y vertical del número cuadrado que sigue. Sé que suena complicado, pero es re fácil, les voy a dar un ejemplo:

Supongamos que queremos calcular el número cuadrado que le sigue al 16.
Lo que debemos hacer es sumar el 16,
[I] Números triangulares y cuadrados

con los puntos que hay en el borde horizontal y vertical del número cuadrado que sigue. En teoría todavía no sabemos que número cuadrado es el que le sigue a 16, pero sabemos que tiene 4 lados (porque es un cuadrado), y que cada uno de sus lados tiene 5 puntos (porque si se fija, el número cuadrado 16, tiene 4 puntos en cada lado; el número cuadrado 9, tiene 3 puntos en cada lado, y así...).
[I] Números triangulares y cuadrados

9 puntos.

Ahora si sumamos el número anterior (16) al que queremos calcular (el que le sigue a 16) con los puntos que hay en el borde horizontal y vertical del número cuadrado que sigue al 16, nos da el número cuadrado 25 que es el que queríamos calcular, y ahora ya lo tenemos .
[I] Números triangulares y cuadrados

[I] Números triangulares y cuadrados

Números Triangulares

[I] Números triangulares y cuadrados

Al contar estos puntos que forman triángulos obtenemos 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36... Es importante que se fije que, por ejemplo, el 3 tiene 2 puntos en su última fila; el 6 tiene 3 puntos en su última fila, el 10 tiene 4 puntos en su última fila, el 15 tendría 5 puntos en su última fila y así sucesivamente. Si queremos calcular un número triangular, usamos el anterios y a ese le sumamos los puntos que hay en la última fila. Por ejemplo, queremos calcular el número triangular que le sigue al 10. Lo que debemos hacer es sumar 10 (porque es el número triangular que está antes del que queremos averiguar) con 5 (porque es el número que tiene una fila exterior del número triangular que queremos averiguar). Entonces sería 10+5=15
[I] Números triangulares y cuadrados

[I] Números triangulares y cuadrados

[I] Números triangulares y cuadradosAhora, comparen los números cuadrados con los triangulares, fijensé las semejansas, diferencias, si hay algún patrón, etc. Anoten sus conclusiones.






¡Exactamente!


Cuando se suman dos números triangulares sucesivos entre sí, se obtiene un número cuadrado. Para entender ésto se puede graficar de la siguiente manera:
[I] Números triangulares y cuadrados

Los puntos que están encima de la línea forman un número triangular (6), y los que están abajo también (10). Ambos números triangulares forman el número cuadrado 16.

[I] Números triangulares y cuadrados


Talvez ésto no haya sido muy entretenido jaja, pero a mí por lo menos me gusta. Saludos!!

[I] Números triangulares y cuadrados


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6 comentarios

@marthu Hace más de 2 años
Muy bueno
@iams34 Hace más de 2 años
Es hasta divertido, a mi me gustaba hacer eso cuando era niño (y todavía me parece divertido). Buen post.

Saludos!
@WALTURIUS Hace más de 2 años
¿Hay números que son a la vez cuadrados y triangulares? Excepto el 1.
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