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Inecuacion compuesta(cuadratica y trigonometrica)

Tengo q resolver un ejercico por el Metodo numerico del Punto fijo.
Me dan la
f(x)= x^2 + 2sen(x) - 1 , y me dice q tiene una raiz en el intervalo [0,1].
Ahora bien, la unica generatriz q se me ocurre es
g(x)=x^2 +2sen(x) +x -1...... simplemente sume x a ambos lados de f(X)

cuando saco la derivada de g(x) para comprobar g'(x)<1
me termina quedando una inecuacion asi (si no me equivoque en ningun calculo)

-1< x + cos(x) < 0

y ahi ya no se como resolverlo, ¿que intervalo cumple eso?? o hay algo mal en el camino? ya lo revise varias veces pero no encuentro error. La unica generatriz q se me ocurrio fue esa porque al tener seno se complica para despejar x.
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6 comentarios

@gordo_bolita1 Hace más de 2 años
dios que lio
@santi18_8 Hace más de 2 años
hace análisis de funciones 100 veces mas fácil... busca los máximos y los mínimos en el intervalo, ademas ya de entrada planteaste mal la hipótesis de convergencia de pto fijo el valor absoluto de g'(x) tiene q q ser menor q uno ...
@santi18_8 Hace más de 2 años
g''(x)= 2 - 2sen(x)
0 = 2 - 2sen (x) de ahí sabes q no tenes ningún punto critico en ese intervalo
si no tenes ningún punto critico en ese intervalo como la función es continua van a estar en los extremos de los intervalos
hace g'(0) = 2
hace g'(1) = 3.08
ese intervalo no así como esta no te sirve, lo q tenes q hacer es reducirlo y fijarte si al reducirlo seguís teniendo la raíz.
Y con in-ecuaciones es mucho mas jodido y rompe pelotas q hacer análisis de fun. fijate q yo en 2 pasos ya te digo q no te sirve en ese intervalo así como esta.

Lo del seno podes despejarlo usando la inversa.
@Poche_rg Hace más de 2 años
si queres renegar, y usar inecuaciones, tenes q abrirlas,,planteando las dos condiciones mas adversas posibles, osea q el valor del seno o coseno es1 o -1, ahi te quedarian 2 inecuaciones para resolver,, (dos intervalos) y el conjunto solucion es la suma de esos dos intervalos...ahi encontrarias el intervalo justo donde se te cumple la condicion...
igual coincido con santi, en rapidez conviene el estudio de funciones....
@facunovillo Hace más de 2 años
plotealo en matlab y fijate q onda... te podes dar una muy buena idea escribiendo dos lineas de comandos y listo
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