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Inecuacion compuesta(cuadratica y trigonometrica)

Tengo q resolver un ejercico por el Metodo numerico del Punto fijo.
Me dan la
f(x)= x^2 + 2sen(x) - 1 , y me dice q tiene una raiz en el intervalo [0,1].
Ahora bien, la unica generatriz q se me ocurre es
g(x)=x^2 +2sen(x) +x -1...... simplemente sume x a ambos lados de f(X)

cuando saco la derivada de g(x) para comprobar g'(x)<1
me termina quedando una inecuacion asi (si no me equivoque en ningun calculo)

-1< x + cos(x) < 0

y ahi ya no se como resolverlo, ¿que intervalo cumple eso?? o hay algo mal en el camino? ya lo revise varias veces pero no encuentro error. La unica generatriz q se me ocurrio fue esa porque al tener seno se complica para despejar x.
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6 comentarios

santi18_8
hace análisis de funciones 100 veces mas fácil... busca los máximos y los mínimos en el intervalo, ademas ya de entrada planteaste mal la hipótesis de convergencia de pto fijo el valor absoluto de g'(x) tiene q q ser menor q uno ...
santi18_8
g''(x)= 2 - 2sen(x)
0 = 2 - 2sen (x) de ahí sabes q no tenes ningún punto critico en ese intervalo
si no tenes ningún punto critico en ese intervalo como la función es continua van a estar en los extremos de los intervalos
hace g'(0) = 2
hace g'(1) = 3.08
ese intervalo no así como esta no te sirve, lo q tenes q hacer es reducirlo y fijarte si al reducirlo seguís teniendo la raíz.
Y con in-ecuaciones es mucho mas jodido y rompe pelotas q hacer análisis de fun. fijate q yo en 2 pasos ya te digo q no te sirve en ese intervalo así como esta.

Lo del seno podes despejarlo usando la inversa.
Poche_rg
si queres renegar, y usar inecuaciones, tenes q abrirlas,,planteando las dos condiciones mas adversas posibles, osea q el valor del seno o coseno es1 o -1, ahi te quedarian 2 inecuaciones para resolver,, (dos intervalos) y el conjunto solucion es la suma de esos dos intervalos...ahi encontrarias el intervalo justo donde se te cumple la condicion...
igual coincido con santi, en rapidez conviene el estudio de funciones....
facunovillo
plotealo en matlab y fijate q onda... te podes dar una muy buena idea escribiendo dos lineas de comandos y listo
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