Comunidad Abierta a recibir sus aportes e inquietudes sobre el estudio de las Matemáticas y la Física. Entre todos y todas nos podemos ayudar. Bienvenidos!

Ver más
  • 657 Miembros
  • 224 Temas
  • 196 Seguidores
  • 0

Método para hayar la cantidad de divisores de un número!

Hola, acá les muestro un algortimo que funciona muy bien para saber cuantos divisores tiene cierto número, es muy simple y lo muestro con un ejemplo.


Calcular el número de divisores de 800

Solución:

800 se puede descomponer en factores primos, según el teorema fundamental de la artimética.
asi:

800=(2^5)*(5^2)

luego el numero de divisores es (5+1)(2+1)=6*3=18
Luego 800 tiene 18 divisores


y en general si
N=(A^m)*( B^n)*( C^r)........(Z^q)
donde A, B, y C son numeros primos entonces el numero de divisores de N es
(m+1)(n+1)(r+1).....(q+1)

Saludos y espero te sirva
  • 0
  • 0Calificación
  • 1Seguidores
  • 7.210Visitas
  • 2Favoritos

13 comentarios

@olgerartmr Hace más de 4 años
mmm esta bueno....
no conocia ese metodo
@profedemate2001 Hace más de 4 años
TEORIA DE NUMEROS NO ES MI FUERTE, BUEN APORTE AMIGO
@rmbelfiore Hace más de 4 años +1
Bueno, ese método es muy conocido, pero también podrías explicar por qué eso se cumple. Todos los divisores de 800 están formados de una u otra forma por el producto de sus factores primos.

Si 800=2^5*5^2 entonces hay 6 formas de escribir el 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3. 2^4 ó 2^5) y 3 formas de escribir el 5 (5^0, 5^1, 5^2) lo que implica 6 posibilidades * 3 posibilidades = 18.
@rmbelfiore Hace más de 4 años

walkin dijo:

rmbelfiore dijo:Bueno, ese método es muy conocido, pero también podrías explicar por qué eso se cumple. Todos los divisores de 800 están formados de una u otra forma por el producto de sus factores primos.

Si 800=2^5*5^2 entonces hay 6 formas de escribir el 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3. 2^4 ó 2^5) y 3 formas de escribir el 5 (5^0, 5^1, 5^2) lo que implica 6 posibilidades * 3 posibilidades = 18.


exacto, tambien se cumple



Nono también no, esa es la demostración y no es complicada
@rmbelfiore Hace más de 4 años

walkin dijo:

rmbelfiore dijo:

walkin dijo:

rmbelfiore dijo:Bueno, ese método es muy conocido, pero también podrías explicar por qué eso se cumple. Todos los divisores de 800 están formados de una u otra forma por el producto de sus factores primos.

Si 800=2^5*5^2 entonces hay 6 formas de escribir el 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3. 2^4 ó 2^5) y 3 formas de escribir el 5 (5^0, 5^1, 5^2) lo que implica 6 posibilidades * 3 posibilidades = 18.


exacto, tambien se cumple



Nono también no, esa es la demostración y no es complicada


bueno, igual no se puede decir que es una prueba, ,,es
la demostracion no esta al alcance mio por este momento, es bastante fuerte



Dios, la demostración no es fuerte, es simplemente esto:
Si 800=2^5*5^2 entonces hay 6 formas de escribir el 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3. 2^4 ó 2^5) y 3 formas de escribir el 5 (5^0, 5^1, 5^2) lo que implica 6 posibilidades * 3 posibilidades = 18.

Esa es la explicación de por qué le sumás uno a los exponentes [Porque considerás la posibilidad de que sea x^0] y es escencial en la combinatoria que si tenés 6 formas de escribir el primer número y 3 de escribir el segundo el resultado es el producto de ambos.
@rmbelfiore Hace más de 4 años

walkin dijo:

rmbelfiore dijo:

walkin dijo:

rmbelfiore dijo:

walkin dijo:

rmbelfiore dijo:Bueno, ese método es muy conocido, pero también podrías explicar por qué eso se cumple. Todos los divisores de 800 están formados de una u otra forma por el producto de sus factores primos.

Si 800=2^5*5^2 entonces hay 6 formas de escribir el 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3. 2^4 ó 2^5) y 3 formas de escribir el 5 (5^0, 5^1, 5^2) lo que implica 6 posibilidades * 3 posibilidades = 18.


exacto, tambien se cumple



Nono también no, esa es la demostración y no es complicada


bueno, igual no se puede decir que es una prueba, ,,es
la demostracion no esta al alcance mio por este momento, es bastante fuerte



Dios, la demostración no es fuerte, es simplemente esto:
Si 800=2^5*5^2 entonces hay 6 formas de escribir el 2 (2^0, 2^1, 2^2, 2^3. 2^4 ó 2^5) y 3 formas de escribir el 5 (5^0, 5^1, 5^2) lo que implica 6 posibilidades * 3 posibilidades = 18.

Esa es la explicación de por qué le sumás uno a los exponentes [Porque considerás la posibilidad de que sea x^0] y es escencial en la combinatoria que si tenés 6 formas de escribir el primer número y 3 de escribir el segundo el resultado es el producto de ambos.



que pena, no te habia entendido pero claro..igual ya lo probe para otro numero y funciona



Y claro que funciona
@olgerartmr Hace más de 4 años
Mmm esa es la demostracion solo para el 800, una verdadera demostracion se hace dandose un numero "n" arbitrario que pertenece a los numeros naturales y demostrar que sirve para ese numero....
Pero eso que se hizo con el 800 es solo para el y para nadie mas, pero bueno, la demostracion lleva el mismo camino que eso de ese numero... Tal vez se podria hacer por induccion o algun otro metodo... Ahorita no lo puedo hacer xq tengo que estudiar para el examen de algebra del sabado, estoy con cuerpos y anillos xD
@olgerartmr Hace más de 4 años

walkin dijo:

olgerartmr dijo:Mmm esa es la demostracion solo para el 800, una verdadera demostracion se hace dandose un numero "n" arbitrario que pertenece a los numeros naturales y demostrar que sirve para ese numero....
Pero eso que se hizo con el 800 es solo para el y para nadie mas, pero bueno, la demostracion lleva el mismo camino que eso de ese numero... Tal vez se podria hacer por induccion o algun otro metodo... Ahorita no lo puedo hacer xq tengo que estudiar para el examen de algebra del sabado, estoy con cuerpos y anillos xD


calro, hay que probar que se cumple para cualquier N, voy a tratar de buscar la demostracion y si no es muy complicada la posteo acá


Si no la has puesto para el sabado, intento hacerla yo la prueba y si me sale la posteo aqui....
Tienes que ser miembro para responder en este tema