Si en un triángulo rectángulo te dan los catetos y te piden hallar la hipotenusa, seguro que enseguida te acuerdas del Teorema de Pitágoras. En teoría, el problema ya está resuelto. Pero ¿sabías que no todas las soluciones teóricas resultan viables en la práctica? ¿Sabes cómo calcula la hipotenusa tu ordenador?
Imagina que eres el jefe del departamento de "Investigación y Desarrollo" de una empresa (es posible que te cueste un poco imaginarlo). Imagina que la empresa tiene que resolver un problema y ha decidido pedir consejo a un matemático.
Envías a un ingeniero a contarle al matemático dicho problema. Resulta que tu empresa tiene un triángulo rectángulo como éste:
Imagina que eres el jefe del departamento de "Investigación y Desarrollo" de una empresa (es posible que te cueste un poco imaginarlo). Imagina que la empresa tiene que resolver un problema y ha decidido pedir consejo a un matemático.
Envías a un ingeniero a contarle al matemático dicho problema. Resulta que tu empresa tiene un triángulo rectángulo como éste:
y necesita hallar la x como sea (pero no vale hacer el chiste fácil). El matemático enseguida propone usar el Teorema de Pitágoras:
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
por el que x²= 3²+4² y por tanto
x=√(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5
. Entonces el ingeniero frunce el ceño y le dice al matemático que esa solución no sirve. Que las calculadoras de la empresa no admiten números más grandes que 5... así que no van a poder calcular 3².
El matemático se queda un poco descolocado, nunca había pensado que pudiera hacer falta otra manera de calcular la hipotenusa. Pero el ingeniero le convence de que, si los datos sí caben en esas calculadoras (son 3 y 4) y el resultado también (es 5), tiene que haber alguna manera de poder hacer las cuentas.
Se ponen a trabajar juntos, cada uno aportando su manera de hacer las cosas y sus conocimientos. Además de pasárselo bien y aprender uno del otro, esta suma de esfuerzos no tarda en llevarles a encontrar una solución.
Entusiasmados, te llaman diciendo que ya lo han resuelto y que van a tu despacho para contarte cómo.
Cuando aparecen, el matemático se queda un momento mirando el suelo de tu despacho
El matemático se queda un poco descolocado, nunca había pensado que pudiera hacer falta otra manera de calcular la hipotenusa. Pero el ingeniero le convence de que, si los datos sí caben en esas calculadoras (son 3 y 4) y el resultado también (es 5), tiene que haber alguna manera de poder hacer las cuentas.
Se ponen a trabajar juntos, cada uno aportando su manera de hacer las cosas y sus conocimientos. Además de pasárselo bien y aprender uno del otro, esta suma de esfuerzos no tarda en llevarles a encontrar una solución.
Entusiasmados, te llaman diciendo que ya lo han resuelto y que van a tu despacho para contarte cómo.
Cuando aparecen, el matemático se queda un momento mirando el suelo de tu despacho
mientras el ingeniero te propone ir haciendo las cuentas con una calculadora, para que compruebes que ningún resultado se pasa de 5:
Divide el cateto más pequeño entre el más grande, es decir 3/4. Fíjate en que el resultado es como mucho 1 y por tanto cabe en tu calculadora.
Eleva al cuadrado el resultado anterior, (3/4)². El resultado de elevar al cuadrado algo que es como mucho 1 también es como mucho 1, así que también cabe en tu calculadora.
Súmale 1 a lo anterior, 1+(3/4)². Como lo anterior era más pequeño que 1, este resultado es más pequeño que 2 y también cabe.
Haz la raíz cuadrada de lo anterior, √[1+(3/4)²]. Está claro que el resultado es más pequeño que lo de antes, así que sigue siendo más pequeño que 2 y cabe en tu calculadora.
Multiplica lo anterior por el cateto más grande, 4⋅√[1+(3/4)²]. El resultado es el valor de x que estabas buscando, es decir, 5.
¡¡Es cierto!! No has necesitado utilizar ningún número más grande que 5.
Convencido de que la solución funciona, te aflojas un poco el nudo de la corbata y les cuentas al matemático y al ingeniero la verdad. En realidad, confiesas un poco avergonzado, la empresa pretende adelantarse a la competencia utilizando la calculadora de Google (que, de momento, sale gratis) para ser capaz de trabajar con números más grandes.
Hay un contrato muy importante que depende de poder hallar el valor de x en este triángulo:
Convencido de que la solución funciona, te aflojas un poco el nudo de la corbata y les cuentas al matemático y al ingeniero la verdad. En realidad, confiesas un poco avergonzado, la empresa pretende adelantarse a la competencia utilizando la calculadora de Google (que, de momento, sale gratis) para ser capaz de trabajar con números más grandes.
Hay un contrato muy importante que depende de poder hallar el valor de x en este triángulo:
Enseguida, el ingeniero te cuenta que el número más grande que cabe en la calculadora de Google (a día de hoy) es 1.7976931348623157⋅10^308 y el matemático te dice que entonces tampoco se va a poder usar el Teorema de Pitágoras, porque con esa calculadora no se podrá calcular (101^55)²=10^310.
Pero no te preocupes, te dicen a la par, la solución que han encontrado sigue funcionando. De nuevo te proponen que compruebes las cuentas, esta vez con la calculadora de Google:
Pero no te preocupes, te dicen a la par, la solución que han encontrado sigue funcionando. De nuevo te proponen que compruebes las cuentas, esta vez con la calculadora de Google:
Divide el cateto más pequeño entre el más grande 10^154/10^155.
Eleva al cuadrado el resultado anterior, (10^154/10^155)².
Súmale 1 a lo anterior, 1+(10^154/10^155)².
Haz la raíz cuadrada de lo anterior, √[1+(10^154/10^155)²].
Multiplica lo anterior por el cateto más grande, 10^155⋅√[1+(10^154/10^155)²] y tendrás tu resultado.
Finalmente, el matemático y el ingeniero se van a la cafetería a seguir charlando. Y tú, haz aprendido una nueva manera de aplicar el Teorema de Pitagoras
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