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[Problema] Plano y recta en R^3
Sea S el plano generado por (1; 0; 1) y (2; 1; 1) y que contiene al punto
(1; 1; 1).
a) Determinar la ecuacion vectorial del plano S.
b) Dar la ecuacion normal de dicho plano.
c) Determinar la recta normal al plano que pasa por el punto (0; 0; 1):
d) Determinar si el origen pertenece al plano S.
si pueden.. ayudenme por que lo necesito para mañana... muchas gracias por todo
despues voy a subir unos problemas que estan buenos para discutirlos..
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12 respuestas
(1; 0; 1) y (2; 1; 1) son vectores o puntos?
para mi son vectores, porque sino no se puede generar el plano.
el plano es p*v1+q*v2+p1=0 donde v1 y v2 son los vectres y p1 el punto
la normal te sale del producto cruz
y el resto sale igual
si son puntos se puede, no son colineales, el plano generado es z=1
agg tu avatar es completamente blanco o no carga mi navegador?
Pienso lo mismo que AggS87. Cuando se dice que está generado, se suele referir a vectores, no a puntos. A lo sumo, si fueran puntos, hubiera dicho "generado por (1; 0; 1), (2; 1; 1) y (1; 1; 1)."
Me parece que mi navegador tampoco carga...
(1; 0; 1) y (2; 1; 1) son vectores, y (1,1,1) es un punto... el ejercicio lo saque de un parcial viejo.. de años anteriores en los que se dicto la materia..
hoy tuve parcial de algebra y me fue para el orto...
todavia lo necesitas??
si puede ser.. si
Tal como te dijeron
Euacion vectorial del plano S
S(p,q)=p(1; 0; 1) +q(2; 1; 1) + (1; 1; 1)
Vector normal
N = (1; 0; 1) x(2; 1; 1)= (-1;1;1)
Ecuacion normal
(-1,1,1) •(x-1,y-1,z-1)=0
Recta normal que pasa por (0; 0; 1)
tN + (0; 0; 1) = t(-1;1;1) + (0; 0; 1)
determinar si el origen pasa por el plano S
se sustituye (x,y,z) por el origen
(-1,1,1) •(0-1,0-1,0-1)=1-1-1=-1
-1 diferente de cero
por lo tanto no pasa por el origen
me podrias explicar como sacaste la normal, que no entendi..
del vector normal
se heca producto punto con (P- P0)
donde P=P(x,y,z)
P0=(1,1,1) que es el punto conocido que dan en el problema