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[Pregunta] Dominio de X^x

Hola, venia haciendo un par de ejercicios de derivadas donde tambien tenia que calcular el dominio de mi F(x).

Y llego a la funcion F(x) = X^X

El dominio lo saque rápidamente: R - {0}

Ahora, cuando voy a las respuestas me dice que es (0, +inf) y tiene un tilde al lado (no se por que)

Yo tranquilamente podria hacer (-3)^(-3) y me da= (-1/27)

Me entro esa duda, yo estoy seguro que es todos los reales menos el 0, pero quiza haya alguna explicacion y este bien el resultado en las respuestas :/

Saludos !
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16 comentarios

@eshux
Pues el dominio es todos los reales menos el 0 , podrias explicar bien que es esa tilde al lado?
@eshux
es extraño no veo razon por la que no pueda ser un numero negativo, es una exponencial asi que tendria asintota en el eje x
@eshux
ahhhhhh ya me di cuenta porq no puede ser de hecho lo escribi arriba sin querer y no me di cuenta si Y=x^X tambien puede ser lgx(y)=x y no existe un logaritmo de un numero negativo.
@eshux
Tambien lo puedes justificar diciendo sobrepasaria la asintota horizontal y no tendria resultado en real.
@elementalsoft
nunca me había dado cuenta de eso, en la parte negativa es una serie de puntos, es decir admite el dominio de los enteros negativos, si te lo toman en un examen te matan
@450AHX
eshux dijo:si Y=x^X tambien puede ser lgx(y)=x y no existe un logaritmo de un numero negativo.

Eso es una falacia. Lo único que te dice eso que pusiste es que no podés eliminar la exponenciación sacando el log_x de la ecuación, de la misma manera que cuando tenés
x=2x
no podés hacer
x/x=2x/x
1=2
@450AHX
Ah, pero x4^x no es lo mismo que 4x^x. Para empezar, está definida en todo R.
El límite en -inf sale fácil si sabés que en los infinitos, toda exponencial es mucho más fuerte que toda polinómica:
[Pregunta] Dominio de X^x
Siempre que tengas un límite en el infinito positivo de la forma f(x)/g(x) donde f es un polinomio de cualquier grado y g es una exponencial de cualquier base positiva, el límite es siempre cero.
@450AHX
D'oh. Me faltó la imagen:
[Pregunta] Dominio de X^x
@450AHX
Sí, la regla de L'Hopital está basada en el mismo principio, de comparar velocidades de crecimiento. No la mencioné porque no sabía si ya la conocías.
@Schrodinger-cat
Lo primero que deben ver es como es la definicion formal en analisis matematico de estas cosas.
Recomiendo un libro excelente, Calculus de Spivak, vean eso y les desapareceran las dudas.
Saludos
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