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Radio de convergencia de una serie NO de potencias?

Una serie que no es de potencias, ¿puede tener radio de convergencia?

Una serie de potencias está definida como una serie de la forma:

Radio de convergencia de una serie NO de potencias?


Pero si tengo algo como

Radio de convergencia de una serie NO de potencias?


¿La serie puede tener radio de convergencia? Estoy leyendo en wikipedia y dice que el concepto solamente se aplica en series de potencia, ¿alguna idea?
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8 comentarios

@Neodymio Hace más de 2 años
Creo que no. Te escribo la teoría que copié de la clase:
Dada la serie de potencias Radio de convergencia de una serie NO de potencias?
existe R mayor o igual que 0 (perdon, no se usar LaTeX) tal que:
a) Las series convergien si |X-Xo|<R
b) Divergen si |X-Xo|>R
c) Si |X-Xo|=R el criterio no decide
Segun eso, solo es con series de potencias
@Neodymio Hace más de 2 años
no la tengo muy clara pero taaaal vez el Xo sea -1 y luego ver cómo manipular la cuenta para llevar ese parentesis a la n, cosa que la veo complicada
@Juanchininguis Hace más de 2 años
lo que tiene sentido es buscar donde converge, o sea para que x. en este caso seria para todo x (sacas x afuera de la serie y la suma converge)

lo que me parece raro es llamarlo radio de convergencia, porque el termino radio viene de que las series de potencias convergen en discos, no en una region cualquiera.
@Juanchininguis Hace más de 2 años

hinafu dijo:

Juanchininguis dijo:lo que tiene sentido es buscar donde converge, o sea para que x. en este caso seria para todo x (sacas x afuera de la serie y la suma converge)

lo que me parece raro es llamarlo radio de convergencia, porque el termino radio viene de que las series de potencias convergen en discos, no en una region cualquiera.


¿En discos? haha, no tenía ni idea!, ahora mismo me pongo a buscar, con qué nombre exactamente se podría buscar?


Lema de Abel
@Juanchininguis Hace más de 2 años

Juanchininguis dijo:

hinafu dijo:

Juanchininguis dijo:lo que tiene sentido es buscar donde converge, o sea para que x. en este caso seria para todo x (sacas x afuera de la serie y la suma converge)

lo que me parece raro es llamarlo radio de convergencia, porque el termino radio viene de que las series de potencias convergen en discos, no en una region cualquiera.


¿En discos? haha, no tenía ni idea!, ahora mismo me pongo a buscar, con qué nombre exactamente se podría buscar?


Lema de Abel


Por las dudas lo enuncio, tal vez lo conoces por otro nombre:
Si la serie de potencias centrada en z0 converge para z' entonces converge absoluta y uniformemente en B(z0,r), la bola de radio r y centro z0, con r<|z'-z0|

los z son complejos, en reales es igual, salvo que las bolas son intervalos abiertos
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