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Para Pensar

Este tema es un reto, para que ejercites la mente un poco y te puedas distraer con estos cuatro ejercicios, ok espero les guste:

El caballo y el mulo
1- Problema:He aquí un antiguo ejercicio muy sencillo y fácil de traducir al idioma de] álgebra. "Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: "¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualará a la mía". ¿Decidme, doctos matemáticos, cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?".


2- Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres.
a) Plantear un sistema para averiguar cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión.
b) Resolver el problema.


3- Cierto estudiante obtuvo, en un control que constaba de 3 preguntas, una calificación de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos más que en la primera y un punto menos que en la tercera.
a) Plantear un sistema de ecuaciones para determinar la puntuación obtenida en cada una de las preguntas.
b) Resolver el sistema.


4- Un ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de 100, 120 y 150 ptas/kg., respectivamente. El importe total de la compra fueron 1.160 ptas. El peso total de la misma 9 kg. Además, compró 1 kg. más de naranjas que de manzanas.
a) Plantear un sistema para determinar la cantidad comprada de cada producto.
b) Resolver el problema.
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13 comentarios

@matute1212 Hace más de 2 años
Facil... Calculo que 2 tiene en su lomo el caballo. Mientras que el mulo (burro) 4... ... Ya me di por vencido con los otros 4 XD. ALguien inteligente que los haga jajaja reco+1
@PABLOMIXER Hace más de 2 años
va el primero y - 1 = x + 1 entonces X=5, Y=7 el caballo lleva 5 sacos y el mulo 7 .. luego vuelvo con los demas a ver si alguien se anima ,,
@Johnson134 Hace más de 2 años
R+1
@PABLOMIXER Hace más de 2 años
plantie dos ecuaciones 3n=h+m y la otra h=m+1 ,, y no se como reduci terminos elcaso es que me dio un resultado de 15 niños, 3hombres y 2 mujeres,, espero y este bien jejeje y ke los demas ayuden x fa
@spereyra93 Hace más de 2 años
1. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños.
Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión.

Solución

Sean: hombres
x

mujeres
y

niños
z


Planteamiento:

x + y + z = 20

x + y = 3z Es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.

x = y + 1

Se resuelve por el método de Gauss.

Þ Þ Þ

El sistema que resulta es:

x + y + z = 20

-2 y + 3z = 1

z = 5 Comprobar que la solución es: z = 5, y = 7 y x= 8.

3. Lewis Carroll, autor de Alicia en el país de las maravillas propone un problema que puede enunciarse así: el consumo en una cafetería de un vaso de limonada, tres sandwiches y siete bizcochos ha costado 1 chelín y 2 peniques, mientras que un vaso de limonada, cuatro sandwiches y diez bizcochos vale 1 chelín y 5 peniques. Hallar cuál es el precio:

1º) De un vaso de limonada, un sandwich y un bizcocho.

2º) De dos vasos de limonada, tres sandwiches y cinco bizcochos.

Resolver el problema recordando que 1 chelín vale 12 peniques.

Solución. Es un problema con tres incógnitas y sólo dos condiciones, luego los valores de las incógnitas no se podrán determinar.

Llamamos : x al precio de un vaso de limonada

y al precio de un sandwich

z al precio de un bizcocho

Entonces: x + 3y + 7z = 14 (peniques)

x + 4y + 10z = 17

Lo resolvemos por Gauss: Þ
el sistema escalonado es:

x + 3y + 7z = 14 (peniques)

y + 3z = 3, que tiene menos ecuaciones que incógnitas. Es por tanto un sistema compatible indeterminado, con un grado de libertad

Haciendo z=t, nos queda

x = 5 + 2t

y = 3 - 3t

z = t

Encontremos los precios de las combinaciones que nos piden.

1º) x + y + z = (5 + 2t) + (3 - 3t) + t =8 peniques. (no depende de t)

2º) 2x + 3y + 5z = 10 + 4t + 9 -9t +5t= 19 peniques. “



4. a) Hállense todos los valore posibles de a, b, y c para que los planos siguientes sean paralelos o coincidentes:

x + by + 5cz =1

2x + (a-1)y + (3b-1)z =2

b) ¿Para qué valores específicos de a, b y c los dos planos anteriores son coincidentes y pasan por el punto (1,2,-1)

Solución a) Por la condición de paralelismo:

1/2 = b/(a-1) = 5c/(3b - 1) = 1/2; serán coincidentes.

Se tiene:

1/2 = b/(a-1), de donde a - 1 = 2b Þ a - 2b - 1 =0

1/2 = 5c/(3b - 1) Þ 3b - 1 = 10c Þ 3b - 10c -1 =0

El sistema es indeterminado, si hacemos b = t, nos queda

b) Si queremos que además pasen por (1, 2, -1) se tendrá:

1 + 2t - (-1+3t)/2 = 1, de donde t = -1,

Sustituyendo en se obtiene: a = -1, b = -1, c = -2/5.
@spereyra93 Hace más de 2 años
San Google sos Dios,
@spereyra93 Hace más de 2 años
vlady07 dijo:

San Google sos Dios,


ooooooh entonces los encontraste resueltos????????????



Adoro a San Google
@PABLOMIXER Hace más de 2 años
se perdio la graxia del juego,,, y yo con una hoja y un lapiz,, vaya ,, vaya MMMM;
@talismanhack Hace más de 2 años
muy bueno recomendado +1
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