Capa limite con placa plana lisa y placa plana rugosa

Introducción.
La viscosidad es el parámetro del fluido que controla el transporte de la cantidad de movimiento, es decir, determina la relación entre el esfuerzo o tensión local en un fluido en movimiento con la velocidad con que se produce la deformación del fluido, a lo que se denomina proceso de fluir.
Para flujos muy ordenados en las cuales las partículas se mueven en trayectorias rectas y paralelas Newton en su “principia” enuncio lo que se denomina la ley de newton de la viscosidad: “el esfuerzo cortante en cualquier entrefase tangente a la dirección del flujo es proporcional a la variación de la velocidad en la dirección normal al movimiento” esto matemáticamente, se expresa:
τ=μ du/dy
Durante el siglo XVIII se propusieron soluciones a flujos en los que se desprecia la viscosidad. Estas teorías eran útiles para descubrir el movimiento de los fluidos en regiones del flujo para las cuales el gradiente de velocidad era pequeño, pero estaban en completa contradicción con la experimentación en cuanto a las fuerzas que se oponían al movimiento, es decir, fuerzas de arrastre sobre los cuerpos. Las consideraciones de flujo no viscoso llevaban a la conclusión de que el arrastre sobre un cuerpo inmerso en un fluido era nulo, y además eran incapaces de determinar las fuerzas perpendiculares al flujo.
En 1904 Ludwing Prandtl, publico uno de los más importantes artículos de la mecánica de los fluidos, consiguiendo enlazar la teoría clásica con los resultados sobre fricción de cuerpos sumergidos. Prandtl introdujo el concepto de capa límite, una delgada zona del fluido cercana a la superficie de los cuerpos, en la cual se presenta grandes variaciones de la velocidad y donde se concentran los efectos viscosos.


Marco teórico.
En realidad, la capa límite es un invento humano, una forma de facilitar las cosas para que sus limitadas capacidades matemáticas no se vean sobrepasadas por las complicadas ecuaciones que gobiernan el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se conocen como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan difíciles de resolver que los humanos sólo saben hacerlo en determinados casos muy simplificados
La teoría de capa limite fue introducida por Prandlt, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las perdidas por fricción tiene lugar en una delgada capa adyacente al contorno del solido (llamada capa limite) y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad.
En términos generales se puede decir que, puesto que la viscosidad es bastante pequeña en casi todos los fluidos, los esfuerzos cortantes deben ser apreciables únicamente en las regiones en donde existan grandes gradientes de velocidad; el flujo en otras regiones se podría describir con gran exactitud por medio de las ecuaciones para flujo no viscoso. Las características más sobresalientes de la capa límite pueden describirse a través del caso del flujo sobre una superficie plana y fija, sobre la que se hace incidir una corriente uniforme de velocidad.
La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente.
En un flujo a altos números de Reynolds los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos de esfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo las simplificaciones de la capa limite, es mucho más difícil de resolver que la ecuación de flujo de potencial.
A medida que se avanza en la dirección x, más y más partículas son frenadas y por lo tanto el espesor d de la zona de influencia viscosa va aumentando, con las partículas alineadas direccionalmente en lo que se denomina capa límite laminar hasta que, en un cierto punto el flujo se hace inestable, dando lugar a un crecimiento más rápido de la capa límite acompañado de un aumento de la turbulencia, es la zona denominada capa límite
Prandtl estableció las ecuaciones para el flujo en la capa límite laminar, a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes, con las siguientes hipótesis: el espesor de la capa límite es pequeño en comparación con otras dimensiones geométricas, el flujo es estacionario y bidimensional, y la presión es constante a través de cualquier sección transversal.
En los antecedentes históricos esta datado que a partir de 1860, aproximadamente, se comenzó el trabajo con otros fluidos, debido al desarrollo de la industria y el surgimiento de nuevas necesidades en los procesos; lo cual conlleva al conocimiento del comportamiento de dichos fluidos que comparados con el agua o el aire son más viscosos. Sin embargo ofrecen gran resistencia a un objeto que se mueva en su seno.
Capa límite laminar y turbulento
Existen dos tipos de capa límite: la capa límite laminar y la capa límite turbulenta. La segunda es ligeramente más gruesa que la primera, y como el fluido se mueve en todas direcciones, disipa mayor energía, por lo que la fuerza de fricción derivada de ella es mayor. Así que, en principio, a un avión le interesa que su capa límite sea siempre laminar.
Sin embargo, el que una capa límite sea laminar o turbulenta depende del tamaño del avión. Cualquier avión convencional tiene un tamaño que obliga a que la capa límite sea turbulenta, y, en realidad, los únicos aviones que son lo suficientemente pequeños como para volar en condiciones de flujo laminar son los de aeromodelismo. Sin embargo, una capa límite turbulenta tiene una ventaja muy importante frente a una capa límite laminar.
El flujo laminar va perdiendo velocidad a lo largo de la capa límite, hasta que finalmente se para o incluso retrocede, provocando que la capa límite se desprenda y el flujo ya no siga la forma de la superficie. Este efecto es especialmente perjudicial en el ala de un avión, ya que la sustentación depende de que el flujo siga la forma del perfil del ala. El desprendimiento de la capa límite de las alas es lo que ocurre cuando se dice que el avión «entra en pérdida», es decir, deja de sustentar y cae como una piedra, y si el piloto no es capaz de hacer que la capa límite vuelva a adherirse al ala, el avión se estrellará.
La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. La variación de velocidades, como indica el principio de Bernoulli, conlleva una variación de presiones en el fluido, que pueden dar lugar a efectos como las fuerzas de sustentación y de resistencia aerodinámica.
En la atmósfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la convección debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo.
En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.
Ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores. El modelo de la capa límite no sólo permitió una formulación mucho más simplificada de las ecuaciones de Navier-Stokes en la región próxima a la superficie del cuerpo, sino que llevó a nuevos avances en la teoría del flujo de fluidos no viscosos, que pueden aplicarse fuera de la capa límite.
En aeronáutica aplicada a la aviación comercial, se suele optar por perfiles alares que generan una capa límite turbulenta, ya que ésta permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el perfil entre en pérdida, es decir, deje de generar sustentación aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite.
El espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeño, pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas características varían en función de la forma del objeto (menor espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la superficie: ej. forma fusiforme de un perfil alar).
Flujos laminar y turbulento, características físicas.
Siguiendo las líneas de corriente, las características de los flujos son:
Laminar: líneas paralelas, no se cruzan ni se bifurcan. Temperatura y velocidad constantes en cada punto con t.

Turbulento: líneas formando remolinos, se cruzan y se bifurcan. Temperatura y velocidad fluctúan en cada punto con t, en torno a un valor m.

Número de Reynolds.
Este número sirve para caracterizar el tipo de flujo, laminar o turbulento. El tipo de flujo está caracterizado por el valor del cociente entre las fuerzas de inercia debidas al movimiento del fluido y las fuerzas disipativas viscosas que se oponen al movimiento.

R_e=(ρvL_C)/μ
Lc- longitud característica. (m).
ρ- densidad. (Kg/m3).
v- velocidad. (m/s).
μ- viscosidad absoluta. (Kg/ms).

Número de Reynolds crítico.
El valor crítico del número de Reynolds determina el umbral entre el comportamiento laminar y turbulento en el movimiento de un fluido.
Re>Rec: Régimen Turbulento
Re<Rec: Régimen Laminar.




Materiales y equipos utilizados en la práctica:
Túnel de viento vertical “TECQUIPMENT”
Multimanómetro diferencial.
Caja de remanso
Sonda pitot
Placa lisa y rugosa.
Barómetro
Procedimientos experimentales.
Para el inicio de la práctica se procedió a encender y revisar el equipo necesario para el buen proceso de la misma.
Una vez revisados los equipos se procedió a dar un paso de 0.2mm al tornillo micrométrico para visualizar los cambios en las alturas de las presiones ubicadas en el equipo.
Consecutivamente se tomo nota de la lectura realizada en el multimanometro diferencial por un miembro del grupo.
Se procedió a repetir el procedimiento agregándole constantemente el mismo nivel de paso al tornillo micrométrico, tomando así también las lecturas respectivas, hasta llegar a un paso total de 1 mm.








Datos recopilados
Para placa plana de superficie lisa (mm)

Y Atmosfera Remanso Entrada
Caja R. Sonda Pitot
0 94000 60 13 27
2 94000 60 13 25
4 94000 60 13 21
6
94000 60 13 18
8
94000 60 13 15
10
94000 60 13 13

Para placa plana de Superficie Rugosa (mm)
Y Atmosfera Remanso Entrada Caja R. Sonda Pitot
0 94000 90 18 54
2 94000 90 18 50
4 94000 90 18 46
6 94000 90 18 42
8 94000 90 18 38
10 94000 90 18 34
12 94000 90 18 30
14 94000 90 18 26
16 94000 90 18 22
18 94000 90 18 18

Dónde:
Entrada del túnel de viento a la caja de remanso.
Sonda Pitot.
Caja de remanso.

Observaciones adicionales
ρ Manómetro = 0,784 Kg/m3
Y = 0.2mm (Paso del tornillo micrométrico)
X= 0.255m (para ecuación de Reynolds)

Formulas a Utilizar
Con las Formulas P= ρ.g.h ; Patms+P= Pabs
P= ρ.g.h ; Patms+P= Pabs con la altura de la entrada de la caja r.
P= ρ.g.h ; Patms+P= Pabs con la altura de la caja r.
P= ρ.g.h ; Patms+P= Pabs con la sonda de pitot
Po-Patm => U∞=√Po-P∞/1/2. ρ ; U=√Po-Patm/1/2. ρ
Re=U-X/V δ*=∫_0^h▒(1-u/U)dy θ=∫_0^h▒〖U/u (1-U/u)dy〗




Placa Superficie Rugosa
Y (m) Po abs Po absoluta P∞ abs Po-Pa U∞ (m/s)
0 94000,41532 94000,6922 94000,1384 0,27687744 0,88251883
0,002 94000,38455 94000,6922 94000,1384 0,3076416 0,88251883
0,004 94000,35379 94000,6922 94000,1384 0,33840576 0,88251883
0,006 94000,32302 94000,6922 94000,1384 0,36916992 0,88251883
0,008 94000,29226 94000,6922 94000,1384 0,39993408 0,88251883
0,01 94000,2615 94000,6922 94000,1384 0,43069824 0,88251883
0,012 94000,23073 94000,6922 94000,1384 0,4614624 0,88251883
0,014 94000,19997 94000,6922 94000,1384 0,49222656 0,88251883
0,016 94000,1692 94000,6922 94000,1384 0,52299072 0,88251883
0,018 94000,13844 94000,6922 94000,1384 0,55375488 0,88251883

Placa superficie Lisa
Y (m) Po abs Po absoluta P∞ abs Po-Pa U∞ (m/s)
0 94000,2076 94000,4614 94000,0999 0,2538 0,96030
0,002 94000.1922 94000,4614 94000,0999 0,2692 0,96030
0,004 94000,1614 94000,4614 94000,0999 0,3 0,96030
0,006 94000,1384 94000,4614 94000,0999 0,323 0,96030
0,008 94000,1153 94000,4614 94000,0999 0,3461 0,96030
0,01 94000,0999 94000,4614 94000,0999 0,3615 0,96030

Con las sig. Temperaturas planteamos la ecuación para obtener la densidad final

T inicial X1 = 35 °C--------------- 1,146= Y1
T final X2 = 40 °C--------------- 1,127 = Y2
X = 36°C -------------- Y
Y = Y1 + ((Y2-Y1)/(X2-X1)).(X-X1) = 1, 1422kg/m3= l

Y (m) densidad del fluido (kg/m3) den. Aire a 36 ºc P atmosferica (Pa)
0 0,784 1,422 94000
0,002 0,784 1,422 94000
0,004 0,784 1,422 94000
0,006 0,784 1,422 94000
0,008 0,784 1,422 94000
0,01 0,784 1,422 94000
0,012 0,784 1,422 94000
0,014 0,784 1,422 94000
0,016 0,784 1,422 94000
0,018 0,784 1,422 94000







Y (m) U/U∞ U/U∞(1-U/U∞) Re δ∗ Ө
0 0,70710678 0,207106781 9940,44776 0,00485269 0,00732481
0,002 0,74535599 0,189800437 10478,15196 0,00472654 0,007134393
0,004 0,78173596 0,170624849 10989,57849 0,00461524 0,006966407
0,006 0,81649658 0,149829914 11478,24038 0,00451593 0,006816504
0,008 0,84983659 0,127614363 11946,93137 0,00442647 0,006681457
0,01 0,8819171 0,104139326 12397,9166 0,00434521 0,006558809
0,012 0,91287093 0,079537596 12833,06288 0,00427091 0,006446652
0,014 0,94280904 0,053920153 13253,93035 0,00420255 0,006343472
0,016 0,97182532 0,027380871 13661,83869 0,00413934 0,006248054
0,018 1 0 14057,91604 0,00408061 0,006159407




Conclusión
En general para el buen entendimiento de esta práctica se tiene en cuenta que, la transición de capa límite laminar a turbulenta puede producirse antes de llegarse al punto de desprendimiento de la corriente laminar. La turbulencia permite un intercambio de cantidad de movimiento mucho más eficaz debido a la existencia de fluctuaciones continuas de velocidades. En varios casos los elementos fluidos lentos se mezclan con elementos fluidos más rápidos y viceversa.
Tomando en cuenta lo antes visto se pueden agregar distintas características o ítems a lo que sería la transición de la capa limite laminar a la turbulenta, como por ejemplo, el perfil de velocidades a través de la capa límite es más “lleno” que en el caso laminar. Cerca de la pared, a una determinada distancia, se tiene una velocidad media mayor que la que habría si la capa límite fuese laminar. El gradiente de velocidades en la pared es mayor. El perfil de velocidades se mantiene razonablemente cercano a la velocidad aguas arriba y desciende rápidamente a cero cerca de la superficie. En la transición también influyen todas las perturbaciones presentes en el problema: falta de uniformidad del corriente incidente, rugosidad de la superficie, ruido, vibraciones mecánicas, etc. Ahora bien en el desprendimiento de la corriente influyen: la geometría, actitud del perfil, y el carácter laminar o turbulento de la capa límite.
Al desprenderse la corriente se produce una alteración del campo de presiones, que afecta a la sustentación y a la resistencia aerodinámica. Cuando el desprendimiento se extiende a la mayor parte del extradós, se dice que se ha producido la entrada en pérdida del perfil.
Ahora bien para finalizar este trabajo práctico, se propone la redacción de un breve informe que recoge las conclusiones extraídas del mismo: dificultades que se han encontrado durante la realización de la práctica, correlaciones entre los resultados teóricos y experimentales, posibles mejoras que se podrían introducir, etc.

Anuncios

0 comentarios - Capa limite con placa plana lisa y placa plana rugosa