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¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?

¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?


Bienvenidos a mi segundo post en la categoría "Ciencia y Educación"


Para el que no lo haya visto, les dejo el post anterior, donde se habla de los conceptos previos a este post:http://www.taringa.net/post/ciencia-educacion/18701699/Por-que-los-cuerpos-celestes-son-esfericos.html

Por supuesto no es necesario verlo para comprender lo que voy a intentar desarrollar aquí, pero siempre ayuda tener algún conocimiento previo.

La idea que tengo es ir desarrollando post que vayan explicando poco a poco desde lo más simple hasta lo más complejo, en la medida de mis posibilidades claro está, y aportar un poco de conocimiento, que nunca viene mal, además de que, por lo menos para mí, es super interesante!

Desde ya que les agradezco los comentarios y los puntos, tanto en el post anterior como en este, son un premio para seguir posteando!!!


Bueno, arranquemos...
universo

¿Qué es una elipse?


Ustedes se preguntarán ¿Qué M... tiene que ver? pues sí, tiene que ver!, justamente porque las órbitas de los cuerpos celestes "SON" elípticas, se hace necesario explicar qué es justamente una elipse.

La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es: "La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante".

Una definición más técnica: "Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado. La elipse es también la imagen afín de una circunferencia".

Elementos de una elipse:

Astronomia


La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:

El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
El semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.


Puntos de una elipse:
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(PF1)+d(PF2)=2a).

Por comodidad denotaremos por PQ la distancia entre dos puntos P y Q.

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:
PF1 + PF2 = 2a

Donde "a" es la medida del semieje mayor de la elipse.


Ejes de una elipse
El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.


Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su excentricidad al valor cero. La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.

(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos, el famoso número "e").

planetas

Gráfico que sirve para comprender el cálculo de la excentricidad de la elipse


¿Suficiente de matemáticas y geometría por hoy?... Ehh.... No!


Constante de la elipse
En el siguiente gif se muestran los dos radio vectores correspondientes a cada punto P de una elipse, los vectores que van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de los segmentos correspondientes a cada uno son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y se ilustra cómo varían para diversos puntos P de la elipse.
Shout GifGIF

Como establece la definición inicial de la elipse como lugar geométrico, para todos los puntos P de la elipse la suma de las longitudes de sus dos radio vectores es una cantidad constante igual a la longitud 2a del eje mayor: PF1 + PF2 = 2a

¿Cómo se dibuja una elipse? "El método del jardinero"

Elegí éste método, entre muchos otros, porque me parece que es el más sencillo a la hora de dibujar una elipse, es el que muchos de nosotros hemos aprendido en la escuela.
A propósito del método, les dejo un video explicativo acerca de cómo hacerlo.



Podríamos seguir hablando de la elipse un montón, pero con lo que tenemos es mucho más que suficiente, así que pasemos a otro tema... pero mantengamos la idea de "Excentricidad" y de "Foco"
Sistema Solar

¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?

cuerpos celestes

Las Leyes de Kepler
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:

Primera ley: Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.
¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?

Segunda ley: el radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol:
L=m*r1*v1=m*r2*v2

universoAstronomia


Tercera ley: para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.
T² / r³ = C = constante

Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), R la distancia media del planeta con el Sol y C la constante de proporcionalidad.
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gravedad


Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria, como el sistema formado por la Tierra y la Luna.

Sistema Solar


Video: Explicación de las leyes de Kepler


Video: Experimentando las leyes de Kepler


¿Terminamos?... Aún no!
cuerpos celestes

Formulación de Newton

¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?

Antes de que se redactaran las leyes de Kepler hubo otros científicos como Claudio Ptolomeo, Nicolás Copérnico y Tycho Brahe cuyas principales contribuciones al avance de la ciencia estuvieron en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas. Kepler, que fue discípulo de Tycho Brahe, aprovechó todas estas mediciones para poder formular su tercera ley.

Kepler permitió descubrir el movimiento de los planetas. Utilizó grandes conocimientos matemáticos para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando al modo tradicional, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que esos datos los situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que le llevó a pensar que no describían una órbita circular. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describían órbitas elípticas que tenían al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe, Kepler descubrió también que la velocidad de los planetas no es constante, sino que el radio vector que los une con el Sol describe áreas iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.
universo

El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal. La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas circulares es: G*M*m / r² = m*(v² / r)
La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular.

Al reemplazar "v" (velocidad) por (2π*r / T) (el tiempo de la órbita completa) obtenemos:
T² = (4π² / GM)*r³
Donde, T es el periodo orbital, r el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.

Astronomia


¿Ahora sí terminamos?... No!, nos falta algo!
planetas

El Sol

gravedad

Hemos visto que la órbita de los cuerpos celestes es elíptica, algunos cuerpos celestes tienen más y otros menos excentricidad en sus órbitas, pero no hemos dicho nada del Sol, salvo que se encuentra en uno de los focos de las elipses de las órbitas de los planetas y de cualquier cuerpo que orbite alrededor de él, pero...

¿Qué sucede con el Sol? ¿El Sol está quieto? ¿Sólo gira sobre sí mismo?
La respuesta a la segunda y tercer pregunta es un rotundo ¡NOOOOO! y se explica por medio de la respuesta de la primer pregunta, repitamos ¿Qué sucede con el Sol?

El siguiente video nos muestra cómo es que se mueve el sol a través de la galaxia y cómo se mueven los planetasjunto con él, es muy interesante porque nos da una visión diferente a la tradicional.

El Sistema Solar no está solo en el universo. Está en el interior de una galaxia de 100.000 Años Luz de diámetro.

Situado a 30.000 Años Luz de su centro, el Sistema Solar tarda unos 230 MM de años en dar la vuelta alrededor de la Vía Láctea. En el tiempo que la Tierra lleva existiendo, el Sol ha cumplido algo más de 20 Años Galácticos, pero los seres vivos surgieron de los mares y conquistaron la Tierra tan solo hace dos Años Galácticos. Y toda la existencia de los Dinosarios, su extinción y el reinado de los mamíferos hasta hoy ha transcurrido en el último Año Galáctico.

El movimiento de un cuerpo dentro de un sistema galáctico dependerá de la forma de la galaxia, pero ya que estamos en la Via Láctea vamos a comentar sólo los movimientos que tendría una estrella como el Sol en su órbita galáctica.


Variaciones de la órbita galáctica
La Vía Láctea tiene la forma de una lenteja, y en ella podemos distinguir entre un plano galáctico y un centro galáctico.

Casi toda la masa galáctica se encuentra concentrada en el centro, y la mayor parte del resto en el plano.

El Sol, atraído por el centro galáctico, viajará a su alrededor en 230 MM de años.

Pero el Sol no se encuentra JUSTO en el plano galáctico sino algo por encima. Siendo así, la órbita galáctica haría que el Sol atravesara el plano galáctico tal como un péndulo atraviesa su centro de equilibrio. Pero con una particularidad.

Si toda la masa de la Galaxia se encontrara concentrada en el centro, la órbita del Sol a su alrededor sería una elipse perfecta, similar a la de la Luna alrededor de la Tierra. No existiría el plano galáctico, así que el único plano que tendría importancia sería el plano orbital del Sol alrededor del centro de la Galaxia.


Si, en cambio, no existiera centro galáctico, si toda la masa de la Vía Láctea se encontrara dispuesta en un plano y el Sol se encontrara sobre dicho plano, la atracción de la masa galáctica haría que el Sol sufriera una aceleración hacia el plano galáctico, lo atravesaría y, tras alcanzar, al otro lado, la misma distancia que tenía originalmente, volvería a caer sobre el plano hasta volverlo a atravesar, en un movimiento oscilante que, de no encontrar ningún obstáculo en su camino, continuaría durante muchos millones de años.

Si al principio de este experimento mental el Sol hubiera estado detenido respecto al plano galáctico, su movimiento hubiera sido similar al de una pelota atada a un muelle, con la Tierra subiendo y bajando desde su punto de equilibrio, atravesando varias veces el plano galáctico y perdiendo energía en cada rebote hasta quedar en equilibrio justo en el plano galáctico.

Si en vez de iniciar este experimento mental con un Sol detenido respecto a la galaxia, lo iniciamos con un Sol desplazándose a 300 Km/s, la trayectoria del Sol seguiría una línea ondulada sinusoidal, tal como la representación de una onda de radio.

Pero existe un centro galáctico y existe un plano galáctico, y debido a ello el recorrido que sigue el Sol alrededor de la Vía Láctea es una combinación de ambas curvas: Una onda sinusoidal que atraviesa el plano galáctico varias veces mientras viaja en una elipse alrededor del centro galáctico.


Sistema Solar


Cuántas ondas recorrerá la trayectoria del Sol antes de completar un Año Galáctico dependerá de la cantidad de masa que se distribuyan entre el Centro Galáctico y el Plano Galáctico. Por supuesto serán más de dos, y seguramente menos de diez, pero apenas hemos empezado hace poco a observar con precisión nuestro entorno galáctico y aún no tenemos esa respuesta.
Variaciones por los Brazos Espirales

Aparte de su mayor concentración en el centro, la parte externa de la Galaxia, por donde circula la órbita del Sol, no tiene una distribución de masa homogénea. La masa del plano galáctico está concentrada en zonas espirales de mayor densidad estelar dejando entre medias otras zonas donde hay menos estrellas.


cuerpos celestes


El contraste luminoso nos hace creer que las zonas intermedias están vacías, pero no lo están. Simplemente hay menos estrellas por cada sección de volumen. Tomando el volumen de un cubo de, por ejemplo, 100 años·luz de arista, tendríamos un volumen de un millón de años·luz cúbicos. Situando una estrella cada 5 a·l tendríamos un total de 8.000 estrellas.

Si trazamos dos cubos de este tamaño, uno en el interior de un brazo espiral y otro en el exterior, podremos contar unas 9.000 estrellas en uno y unas 7.000 en el otro.

La diferencia no parece mucha pero es suficiente para que veamos con más claridad las zonas más densas y creamos que las más oscuras están vacías.

Las zonas de mayor densidad no están compuestas por estrellas fijas, sino que son atravesadas por las estrellas de forma continua. Cuando una estrella se acerca a un brazo espiral, es atraida por una mayor densidad estelar, así que la estrella se acelera. Una vez que pasa el punto de mayor densidad estelar la estrella empieza a frenarse.

La zona de mayor densidad experimenta un pequeño desplazamiento cada vez que es atravesado por una estrella y se reconstruye un poco más adelante, así que las zonas de mayor concentración estelar, los brazos espirales, van avanzando en la misma dirección que sus estrellas pero mucho más despacio.


¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?



Lo que a nosotros nos interesa aquí es cómo afectan los Brazos Espirales de la Galaxia a la Órbita Solar.

Desviación de la Órbita Solar al atravesar una Espiral Galáctica El Sol, y nosotros con él, se va acercando a un brazo espiral de forma oblícua, en un ángulo de unos 12º. Desde mucho antes de alcanzarlo, su trayectoria se verá acelerada e inclinada hacia el brazo, al que cruzará de forma más perpendicular. Al terminar de atravesarlo, atraído por el lado opuesto del brazo que ha dejado atrás, se verá frenado y desviado hacia el brazo.

El resultado es que la órbita del Sol en la Vía Láctea tampoco es una elipse perfecta, sino una elipse serpenteante que se desvía hacia dentro y fuera de su trayectoria cada vez que atraviesa uno de los brazos espirales de la galaxia.



Bueno, ahora sí es el final! Espero que les haya gustado!!
Hasta la próxima!!!


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2 comentarios - ¿Por qué las órbitas de los cuerpos celestes son elípticas?

nekonihonjin +2
Muy buen post! te dejo +10
Pero tengo un reclamo:
Entré esperando saber porqué son elípticas las órbitas y aunque aprendí bastante, esa pregunta no quedó respondida.
Esperaba una respuesta directa a la pregunta del título (que despertó mi curiosidad). Algo como:
¿Porqué una elipse y no una órbita circular? Ah pues porque la fuerza de gravedad en conjunto con la fuerza centrífuga y la radiación gama del kamehameha de goku, deforman lo que sería una órbita circular perfecta,
O porque los efectos de la relatividad hacen que el espacio-tiempo alrededor del sol no se curve de manera uniforme...


No se si me explique, una respuesta directa a la pregunta del título, pero igual, buen post =)
Lordsyrius
Bueno, hay formas y formas de leer un post, no voy a poner un post dentro de otro, quiero decir, no voy a hablar de "gravedad" más de lo que hablé, eso quizá lo dejo para otro post! igual gracias por la crítica constructiva!
panther1303 +1
Excelente post amigo, muy bueno, te dejo +10.
Lordsyrius
Gracias!