El ultimo teorema de Fermat MEGAPOST

Vida de Fermat y surgimiento de su último teorema

Pierre de Fermat nació el 20 de agosto de 1601 en la población de Beaumont-de-Lomagne al suroccidente de Francia. Pierre pudo disfrutar de una educación privilegiada en el monasterio franciscano de Grandselve, seguida de una temporada en la Universidad de Tolosa. Aunque no hay ningún registro de que el joven Fermat haya sido especialmente brillante en matemáticas.

El ultimo teorema de Fermat MEGAPOST

La presion de su familia llevó a Fermat a iniciar una carrera en el servicio civil, y en 1631 fue nombrado conseiller au Parlament de Toulese, concejal de la camara de peticiones. Ademas de servir de contacto entre los subditos locales y la monarquía, se aseguraba de que se aplicaran en las regiones apartadas los decretos reales provenientes de la capital. Fermat era un eficiente funcionario oficil, que cumplia con sus deberes de una manera considerada y compasiva.

Las responsabilidades judiciales de Fermat ocupaban gran parte de su tiempo, pero el poco que le quedaba lo dedicaba a las matemáticas. Esto se debía en parte a que en Francia se les pedía a los jueces que evitaran la vida social, de forma que se evitara el favoritismo por amigos y conocidos en la corte. Sin embargo, Fermat se rehusó sistematicamente a revelar sus demostraciones. La publicación y el reconocimiento no significaban nada para él, y se sentia satisfecho con el simple placer de poder crear en paz nuevos teoremas. Sin embargo, el genio tímido y reservado tenía un rasgo de malicia que, cuando se combinaba con su discreción, significaba que las veces que se comunicaba con otros matematicos era sólo para molestarlos. Escribía cartas enunciando su mas reciente teorema pero sin suministrar la demostración correspondiente. Retaba entonces a sus contemporáneos a encontrarle. El hecho de que nunca revelara sus propias demostraciones fue causa de enorme frustración. René Descartes llamaba a Fermat fanfarrón, y el ingles John Wallis se refería a él como "ese maldito frances". Desafortunadamente para el inglés, Fermat encontraba un placer en burlarse de sus primos del otro lado del Canal de la Mancha.

Además de la satisfaccion de enfadar a sus colegas, el hábito de Fermat de enunciar un problema pero esconder su solución tenía motivaciones más prácticas. En primer lugar, significaba que no tenía que perder tiempo desarrollando completamente sus métodos, y podía, en lugar de eso, pasar a su siguiente conquista. Aun más; no tenía que padecer las revisiones envidiosas de los demás. Fermat solo trabajó junto con Pascal sobre una nueva rama de la matemática: la teoría de la probabilidad. A pesar de su deseo de permanecer aislado, se sintió obligado a mantener el dialogo con Pascal ya que gracias a este conoció el tema. Juntos, habrían de descubrir las primeras demostraciones y certezas absolutas de la probabilidad, una materia que es en esencia incierta. Escribieron las reglas esenciales que rigen todos los juegos de azar y que pueden ser usadas por los apostadores para definir las estratégias perfectas para jugar y apostar. Estas reglas tienen aplicaciones en toda una seria de situaciones que van de la especulación en el mercado de valores a la estimación de la probabilidad de un accidente nuclear.

matematicas

Fermat también estuvo involucrado en la creación de otras areas de las matemáticas como el cálculo. Durante siglos se creyó que Isaac Newton había descubierto el cálculo en forma independiente y sin conocimiento del trabajo de Fermat, pero en 1934 Louis Trenchard Moore descubrió una nota que aclaró el asunto y le dio a Fermat el crédito que merecía. Newton escribió que desarrolló su cálculo basado en "el método de Monsieur Fermat para trazar tangentes". Estos descubrimientos habrían sido mas que suficientes para asegurarle a Fermat un lugar en el salón de la fama de los matemáticos, pero su más grande logro ocurrió en otro campo de las matemáticas: la teoría de los numeros. Esta es la más pura y antigua de las ramas de la matemática.

Fermat no tenia un tutor matemático, una copia de la Arithmetica se convirtió en su mentor. Esta colección de libros buscaba describir la teoría de los numeros, a traves de una serie de problemas y soluciones. Fermat no se molestaba en desarrollar una solución completa a los problemas, solo garabateaba lo necesario para convencerse de que un problema tenía solución. Afortunadamente la edicion de la Arithmetica que el poseía tenia márgenes amplios en cada página, y algunas veces Fermat escribía rápidamente comentarios y procedimientos lógicos en estas columnas.

Mientras estudiaba el segundo libro de la Arithmetica, Fermat se encontró con una serie de observaciones, problemas y soluciones que se relacionaban con el teorema de Pitágoras y las infinitas tripletas pitagóricas. Mientras miraba la página, en un momento de genialidad creó una ecuación que, a pesar de ser muy semejante a la de Pitágoras, no tiene soluciones. En vez de considerar la ecuacion :
x ^2 + y ^2 = z^2 ( es decir cateto1 al cuadrado, mas cateto2 al cuadrado, es igual a la hipotenusa al cuadrado)
utilizo la siguiente :
x^3 + y^3 = z^3.

Teorema
calculo

Solo cambio la potencia de 2 a 3. Pero aparentemente su nueva ecuación no tenía solución. Esto sucedía también con cualquier numero n mayor que 2. La pregunta que surgió fue ¿Podría ocurrir que esta pequeña modificación convirtiera a la ecuación de Pitágoras, que tiene infinitas soluciones en una ecuación sin una sola solución?
Fermat estaba seguro de que era asi. En el margen de su Arithmetica, junto al problema ocho, anotó:
"Es imposible para un cubo ser escrito como la suma de dos cubos o para una cuarta potencia ser escrita como la suma de dos cuartas potencias o, en general, para cualquier número que sea una potencia mayor que la segunda ser escrito como la suma de dos potencias". Era una afirmación extraordinaria y Fermat creía que podía probarla. Luego, el genio travieso anotó un comentario adicional que habría de obsesionar a varias generaciones de matemáticos: "Tengo una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición pero este margen es muy angosto para contenerla". Sus propias palabras sugieren que estaba especialmente satisfecho con su demostración "verdaderamente maravillosa", pero no tenía ninguna intención de molestarse en escribir el argumento en detalle, ni mucho menos en publicarlo.

Unos treinta años después, Fermat enfermó de gravedad. El 9 de enero de 1665 firmó su sultimo arrêt, y tres dias despues murió.

Su hijo Clément- Samuel, que comprendía el significado de la afición de su padre, estaba resuelto a evitar que el mundo perdiera sus descubrimientos. Es gracias a sus esfuerzos que sabemos algo de los notables avances de Fermat. Clément-Samuel pasó cinco años recopilando las anotaciones y cartas de su padre y examinando las notas en los márgenes de su copia de la Arithmetica. Clément-Samuel publicó en 1670 la "Arithmetica de Diofanto con observaciones de P. de Fermat". Junto con las traducciones originales de la Arithmetica se encontraban 48 observaciones de Fermat. Desafortunadamente ninguno de sus teoremas estaba acompañado de una demostración.

fermat

A medida que pasaron los siglos, todas sus otras observaciones fueron demostradas una por una, pero el último teorema de Fermat, tercamente, se resistió a rendirse. De hecho, se le conoce como el último teorema por ser la última de las observaciones que quedaba por demostrar. La fama del último teorema de Fermat proviene exclusivamente de la enorme dificultad para demostrarlo. Una chispa adicional, es que Fermat habia dicho que el podía demostrar este teorema. Desde entoncesha confundido a varias generaciones de matemáticos profesionales.

Andrew Wiles

Nació el 1 de abril de 1953 en Cambridge, Inglaterra. Su interés en el Último Teorema de Fermat comenzó a una edad temprana.

Nos cuenta: "tenía diez años de edad y un día andaba mirando en mi biblioteca pública local y encontré un libro sobre ‘mate’ que platicaba un poco de la historia de este problema, y yo, con diez años de edad, pude entenderlo. Desde ese momento traté de resolverlo yo mismo; era un gran desafío, un problema tan bonito, este problema era el Último Teorema de Fermat."
Andrew Wiles fue el hombre, que luego de mas de tres siglos, logró demostrar el último teorema de Fermat. Para lograr esto dedicó 30 años de su vida a este problema.
demostracion

En 1971, Wiles ingresó al Merton College, en Oxford, y se graduó con un B.A. en 1974. Después ingresó al Clare College, en Cambridge para hacer su doctorado. Su supervisor doctoral en Cambridge era John Coates quien dijo:
"He sido muy afortunado de haber tenido a Andrew como estudiante. Incluso como estudiante de investigación era él una persona maravillosa con quien colaborar, tenía ideas muy profundas y siempre tuvo muy claro que era un matemático que haría grandes cosas."

Wiles no trabajó sobre el Último Teorema de Fermat para su doctorado. Decía:
"el problema de trabajar sobre Fermat es que puedes pasarte años sin obtener nada, así que cuando me fui a Cambridge mi asesor John Coates estaba trabajando sobre la teoría de Iwasawa de curvas elípticas y yo comencé a trabajar con él"

De 1977 hasta 1980 Wiles fue un Junior Research fellow en el Clare College, de Cambridge, y también un Profesor Asistente ‘Benjamin Peirce’ en la Universidad de. Harvard. En 1980 obtuvo su doctorado, después pasó un tiempo en el Sonderforschungsbereich Theoretische Mathematik en Bonn. Regresó a los Estados Unidos hacia fines de 1981 para ocupar un puesto en el Instituto para Estudios Avanzados, en Princeton. Fue nombrado profesor en Princeton al año siguiente y, también durante 1982, pasó una temporada como profesor visitante en París.

Wiles obtuvo una beca Guggenheim que le permitió visitar el Institut des Hautes Études Scientifiques, en París, y también la École Normale Supérieure, en París, durante 1985-86. Después ocurrieron los sucesos que lo hicieron cambiar la dirección de su investigación.

En efecto, Wiles abandonó toda la demás investigación cuando supo la relación del Último Teorema de Fermat y la Conjetura de Taniyama-Shimura, y se concentró exclusivamente en intentar probarla, al saber que con ello obtendría la prueba del Último Teorema de Fermat. Wiles dijo:
"después de algunos años me di cuenta de que era imposible hablar con la gente casualmente acerca de Fermat puesto que generaba demasiado interés y no te puedes enfocar por años, a menos que tengas esa clase de concentración indivisa, que demasiados espectadores destruirían"

De hecho, la vida matrimonial era para Wiles un asunto bastante restringido; solía decir:
"mi esposa sólo me ha conocido mientras he trabajado sobre Fermat. Le dije unos cuantos días después de que nos casamos, que realmente sólo tenía tiempo para mi problema y para mi familia, y mientras tenía que concentrarme muchísimo, me di cuenta con los niños pequeños de que esa era la mejor manera de relajarse. Al hablar con los pequeños, ellos simplemente no están interesados en Fermat"
aritmetica
En 1988 Wiles se fue a la Universidad de Oxford, donde estuvo durante dos años como Profesor Investigador de la Real Sociedad. Mientras estaba en Oxford fue elegido, en 1989, Caballero de la Real Sociedad. En una biografía se describe el curso de su investigación:

Haciendo uso de la teoría de representaciones de Galois, de Mazur, resultados recientes sobre la conjetura de Serre sobre la modularidad de las representaciones de Galois, y profundas propiedades aritméticas de las álgebras de Hecke, Wiles (con un paso clave debido conjuntamente a Wiles y R. Taylor) tuvo éxito en probar que todas las curvas elípticas semiestables definidas sobre el campo de los números racionales son modulares. Aunque esto es menos que la plena conjetura de Shimura-Taniyama, este resultado implica que una curva elíptica obtenida a partir de la ecuación generalizada de Fermat es modular, y con ello queda probado el Último Teorema de Fermat.

Toda la ruta seguida para llegar a la prueba no fue para nada simple. En 1993 Wiles les dijo a otros dos matemáticos que estaba cerca de encontrar una prueba del Último Teorema de Fermat. Llenó las que él pensaba que eran las últimas lagunas en la prueba y dio la serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton, en Cambridge, concluyéndolas el 23 de junio de 1993. Al final de su última plática anunció que tenía una prueba para el Último Teorema de Fermat. Sin embargo, al quedar escritos los resultados para su publicación, un sutil error fue descubierto. Dice Wiles:
"de los primeros siete años en que había yo trabajado en este problema adoro cada minuto, no obstante cuán difícil haya sido éste. Ha habido retrocesos, cosas que parecían insuperables, pero era una especie de batalla privada y muy personal en la que estaba yo involucrado, y cuando aparecía un problema con ella, hacer matemáticas en esa especie de forma bastante sobreexpuesta no es, ciertamente, mi estilo; ciertamente, no tengo ganas de repetirlo"

Wiles trabajó duro por alrededor de un año, con la ayuda, en particular, de R. Taylor a la que ya se hizo referencia antes, y para el 19 de septiembre de 1994, cuando ya casi se había dado por vencido, decidió hacer un último intento:
"de repente, de forma totalmente inesperada, tuve esta increíble revelación. Fue el momento más importante de mi vida de trabajo. Nada que vaya a poder volver a hacer ... fue tan indescriptiblemente hermoso, fue tan simple y tan elegante, y yo sólo me quedé contemplando incrédulo por veinte minutos, luego durante el día caminé por el Departamento. Regresaba a mi escritorio para ver si todavía estaba ahí – ahí estaba todavía."

En 1994 Wiles fue nombrado Profesor ‘Eugene Higgins’ de Matemáticas en Princeton. Su artículo que prueba el Último Teorema de Fermat es Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem, que apareció en los Annals of Mathematics en 1995. Desde 1995 Wiles comenzó a recibir muchos honores por su sobresaliente obra. Le otorgaron el Premio Schock en Matemáticas de la Real Academia Sueca de Ciencias y el Premio Fermat de la Université Paul Sabatier. En 1996 recibió otros reconocimientos que incluyen el Premio Wolf y fue nombrado miembro correspondiente de la National Academy of Sciences de los Estados Unidos, de la que recibió su premio para matemáticas.

Wiles decía:
"no hay otro problema que vaya a significar lo mismo para mí. Tuve este raro privilegio de ser capaz de alcanzar en mi edad adulta lo que había sido el sueño de mi infancia. Sé que es un raro privilegio pero sé que si se puede hacer, es más gratificante que ninguna otra cosa que uno pueda imaginarse."

andrew wiles

Mucha de la información que escribo en este post, la obtuve del libro de Simon Sigh "El Ultimo Teorema de Fermat". Les recomiendo este libro a todos aquellos que les guste el hábito de la lectura, no solo a los amantes de las matemáticas, sino a todo aquel que le gusta leer.

Tambien dejo un documental muy interezante de la BBC dividido en 5 partes que tratara acerca de este último teorema de Fermat.

Parte 1:

link: http://www.youtube.com/watch?v=BAfPRMgSTfc

Parte 2:

link: http://www.youtube.com/watch?v=xisFprlQvC8

Parte 3:

link: http://www.youtube.com/watch?v=kmlrq4Tg5Wo

Parte 4:

link: http://www.youtube.com/watch?v=6YI1IvwfBOs

Parte 5:

link: http://www.youtube.com/watch?v=0YhRKiC1vKM

Y para aquellos que quieran bajar la demostración pueden acerlo desde aca: http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/taylor-wiles.pdf en inglés y aca: http://personales.ya.com/casanchi/mat/conjeturafermat.pdf en español.

Espero que todo el esfuerzo que he hecho en este Post le sirva a alguien, aunque sea solo por el placer de conocer.
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19 comentarios - El ultimo teorema de Fermat MEGAPOST

@eskolundeskol
muy bueno, aunque me veo en la absurda obligacion de decir:

¡¡¡AGUANTE LEIBNIZ!!!!

BUEN POST!
@kikiete
+10
eskolundeskol dijo:muy bueno, aunque me veo en la absurda obligacion de decir:

¡¡¡AGUANTE LEIBNIZ!!!!

BUEN POST!
@xstuartx
Soy nuevo no te puedo dejar puntos , pero te digo que lo de en mis favoritos
@FrnCzSky
+5, Ya eres New Full User
@OtakuXXI
Inteligencia colectiva, muy buen aporte. Estaría bueno también que pusieras información acerca de la resolución del teorema.
Saludos.
@rojoimperial
Gracias por compartir el conocimiento , el cual debe ser libremente compartido para beneficio de todos nuestros semejantes, ya que el mismo fue libremente entregado , las matemanticas es la forma como se puede explicar la naturaleza y a su vez es el unico lenguaje universal -todo esto lo aprendi del maestro Carl Sagan - club Independiente Santa Fe -primer campeon , la fuerza de un pueblo-una sola hinchada.