Clase de Matematica - Parte 4

..Bienvenidos..


Hola gente,este post es pura Geometría y empezamos con : CONCEPTO DEL CÍRCULO


Un circulo es una superficie plana limitada por una circunferencia.


- Al ser una figura plana tiene dos dimensiones y por lo tanto tiene área.
- Su perímetro es la longitud de su circunferencia

Clase de Matematica - Parte 4

Elementos del círculo:

* Semicírculos: la porción de círculo limitada por un diámetro y su arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo.
triangulo
* Sector circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y su arco correspondiente.
matematica
* Segmento circular: es la parte del círculo limitada por un cuerda y su arco.
piramides
* Zona circular: es la porción de círculo limitada por dos cuerdas.
Geometria
* Corona circular: es la porción de círculo limitada por dos circunferencias concéntricas.
circulo
* Trapecio circular: es la porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.

conceptos


Cuadrilatero : Concepto


¿Qué es un cuadrilatero?

Un cuadrilatero es un polígono que tienen cuatro lados y cuatro ángulos.

Clasificación de los cuadriláteros:

* Trapecios: tienen dos lados paralelos.
prismas
* Trapezoides: no tienen lados paralelos.
* Paralelogramos: tienen los lados paralelos dos a dos, a su vez los paralelogramos se dividen en:

* Rectángulo: lados opuestos iguales y cuatro ángulos iguales (90º).
cuadrilatero
* Cuadrado: cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales (90º).
poliedro
* Rombo: cuatro lados iguales y los ángulos opuestos iguales.
razon y proporcion
* Romboide: lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales.



Triángulo : Concepto


¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos.

Clasificación de los triángulos:

* Por sus lados
o Equilátero que tiene su tres lados iguales
teorema de pit�goras
o Isósceles que tiene dos lados iguales y uno desigual
Clase de Matematica - Parte 4
o Escaleno que tiene todos sus lados desiguales

triangulo
* Por sus ángulos
o Acutángulos que tiene tres ángulos agudos.
matematica
o Rectángulos tiene un ángulo recto y dos agudos.
piramides
o Obtusángulo, tiene un ángulo obtuso y dos agudos.

Geometria

Elementos de un triángulos:

* La Base de un triángulo es el lado sobre el que se apoya el triángulo, cualquiera de los lados puede serlo.
* La Altura de un triángulo es el segmento perpendicular a la base que va desde el vértice opuesto a ésta. En un triángulo al haber tres bases se pueden trazar tres alturas

En los triángulos rectángulos los lados se denominan:


* Hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado mayor
* Catetos son los otros dos lados, forman el ángulo recto

Elementos notables de un triángulo:

* Mediatrices de un triángulo: son las tres mediatrices de los lados:
o el punto donde se cortan las tres mediatrices se llama circuncentro.
circulo
o el circuncentro equidista de los vértices del triángulo.
o el circuncentro es el centro de un circunferencia que pasa por los vértices y que se llama circunferencia circunscrita.

* Bisectrices de un triángulo: son las bisectrices de los lados:
o el punto donde se cortan las tres bisectrices se llama incentro.
conceptos
o el incentro equidista de los lados del triángulo.
o el incentro es el centro de un circunferencia que se llama circunferencia inscrita y que es tangente a los lados.

* Altura de un triángulo: son las rectas perpendiculares que van desde cada vértice al lado opuesto o a su prolongación.
o el punto donde se cortan las tres alturas se llama ortocentro.

prismas
* Medianas de un triángulo: son las rectas que van desde un vértice al punto medio del lado opuesto
o el punto donde se cortan las tres medianas se llama baricentro.

cuadrilatero

Suma de los ángulos de un triángulo:

La suma de los ángulos de un triángulo es 180º.

Criterios de igualdad de triángulos:

* Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
* Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también el ángulo que forman entre ambos.
* Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y los ángulos contiguos a ese lado son iguales.



CILINDROS, CONOS Y ESFERAS


¿Qué es un Cilindro?

Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta, llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo es el cuerpo que se genera cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados

Elementos del cilindro:
poliedro

* Eje: el eje de un cilíndro es el lado fijo alrededor del que gira el rectángulo
* Bases: las bases de un cilíndro son aquellos círculos que crean los lados perpendiculares al eje
* Generatriz: es el lado que engendra el cilindro, opuesto al eje.
* Altura: La altura de un cilindro es la distancia entre las bases y es igual a la generatriz.

Qué es un Cono?

Un Cono se forma cuando una recta, generatriz, gira alrededor de otra, eje, con la que se corta en un punto, un triángulo rectángulo cuando gira sobre uno de sus catetos determina un cuerpo geométrico que es el cono.


Elementos del cono:
razon y proporcion

* Eje: el eje de un cono es el cateto fijo sobre el que gira el triángulo.
* Base: la base de un cono es el circulo que se forma cuando gira el cateto.
* Generatriz: la generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo en sus distintas posiciones.
* Altura: la altura de un cono es la distancia entre la base y el vértice

Tronco de cono:
teorema de pit�goras
es el cuerpo geométrico que surge cuando cortamos un cono con un plano. Si el cono es recto y el corte es perpendicular al eje, las dos base son paralelas y la nueva base, llamada base menor, es un círculo.

¿Qué es una esfera?

Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

Si consideramos una semicircunferencia que gira sobre su diámetro, la superficie curva que se genera es la superficie esférica.


Elementos de la esfera:
Clase de Matematica - Parte 4

* Centro: el centro de la esfera es el centro del circulo.
* Radio: cualquier segmento que une el centro con cualquier punto de la superficie se denomina radio.
* Diámetro: cualquier cuerda que pasa por el centro.
* Cuerda: segmento que une dos puntos de la superficie esférica.
* Polos: son los puntos de intersección del eje de giro con la superficie esférica.


POLIEDROS: CONCEPTO Y POLIEDRO REGULAR


¿Qué es un ángulo diedro?

Un Ángulo diedro es aquel que se forma cuando dos planos se cortan forman un ángulo que se llama ángulo diedro. El ángulo diedro se define como la región de espacio comprendida entre dos semiplanos que tienen en común la recta que los determina.

Esta formado por :

* Las caras del diedro: las caras del diedro son los semiplanos que lo forman.
* La arista del diedro: es la recta común a las dos caras

¿Qué es un Ángulo tiedro?

Un Ángulo triedro es aquel que se forma cuando tres planos se cortan en un punto, el ángulo que forman se llama ángulo triedro, también se puede definir como la poción de espacio comprendida entre tres planos.


¿Qué es un poliedro?

Un Poliedro son aquellos cuerpos geométricos cerrados, limitados por polígonos. Las caras del poliedro forman la superficie del poliedro.


Elementos del poliedro:

* Cara: cada uno de los polígonos que lo limitan.
* Arista: la intersección de dos caras.
* Vértice: la intersección de tres o más artistas.

¿Cuándo es regular un Poliedro?

Un poliedro es regular cuando las caras son iguales y en cada vértice concurre el mismo numero de aristas.

Tipos de poliedros regulares:


Existen cinco poliedros regulares:

* Tetraedro: está formado por cuatro triángulos equiláteros iguales.
triangulo
* Hexaedro o cubo: formado por seis cuadrados.
matematica
* Octaedro: formado por ocho triángulos equiláteros iguales.
piramides
* Dodecaedro: formado por doce pentágonos regulares.
Geometria
* Icosaedro: su superficie esta formada por veinte triángulos equiláteros.
circulo

Teorema de Euler: en los poliedros que se manejan normalmente el numero de caras, vértices y aristas no puede ser cualquiera sino que tienen que cumplir la siguiente relación:

Caras + vértices = aristas + 2

C + V = A + 2


¿Qué es un Prisma?

Un Prisma son poliedros que tienen:
conceptos

*
dos caras paralelas; que son polígonos y se llaman bases
* el resto de las caras que son paralelogramos y son las caras laterales.


Clases de prismas:

* Prismas regulares: sus bases son polígonos regulares.
prismas
* Prismas irregulares: sus bases son polígonos irregulares.
cuadrilatero
* Prisma recto: cuando las caras laterales son perpendiculares a la base, son cuadrados o rectángulos.
poliedro
* Prisma oblicuo: las caras laterales no son perpendiculares a las bases, las caras laterales son rombos o romboides.
razon y proporcion
* Paralelepípedo: es un prisma de seis caras todas ellas paralelogramos.
teorema de pit�goras

¿Qué es una Pirámide?

Una Pirámide son poliedros que tienen:
Clase de Matematica - Parte 4
triangulo

* una cara; que es un polígono y se llama base
* el resto de las caras que son triángulo que se unen en un vértice común y son las caras laterales de la pirámide


Clases de pirámides:

* Pirámide regular: la base es un polígono regular y las caras laterales triángulos isósceles.
matematica
* Pirámide irregular: cuando tiene por base un polígono irregular.
piramides
* Pirámide recta: las caras laterales son triángulos isósceles.
* Pirámide oblicua: alguna de las caras laterales no es un triángulo isósceles.
Geometria
* Pirámide convexa: cuando la base es un polígono convexo
circulo
y pirámide cóncava cuando la base es un polígono cóncavo.

conceptos



RAZÓN Y PROPORCIÓN


¿Qué es la razón en geometría?

La razón como concepto geométrico viene definido así: razón de dos números es el cociente indicado del primero entre el segundo

* es importante el orden en que se dicen o escriben los términos.
* se indica en forma de fracción.
* los dos números se llaman términos de la razón.
* el primer termino se llama antecedente y el segundo termino consecuente.


¿Qué es la proporción?

La proporción es la igualdad de dos razones. Una proporción tiene por tanto cuatro términos ordenados:

* los cuatro números se llaman términos de la proporción
* el primero y el ultimo se llama extremos y el segundo y el tercero se llaman medios.


¿Cuándo son dos razones iguales?


Dos razones son iguales cuando el producto de medios es igual producto de extremos.

Propiedades de las proporciones.

* La suma de los antecedentes dividida entre la suma de consecuentes e igual a la razón de proporcionalidad.

* En toda proporción la suma o resta de los dos primeros términos es al primero como la suma o resta de los dos últimos términos es al tercero.



Y para finalizar : TEOREMA DE PITAGORAS


Un triángulo es rectángulo cuando uno de sus ángulos es un ángulo recto, es decir mide 90º.

En un triángulo rectángulo el lado mayor se llama hipotenusa y los otros dos lados catetos.


prismas

El Teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

cuadrilatero
siendo:
a: la hipotenusa
b y c: los catetos

poliedro

Euclides formulaba este teorema diciendo: el cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados sobre cada cateto.


razon y proporcion

Teorema del Cateto: en todo triángulo rectángulo, un cateto es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.


teorema de pit�goras
Clase de Matematica - Parte 4
triangulo
matematica
piramides

Teorema de la Altura: en todo triángulo rectángulo la altura trazada sobre la hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos en que divide a esta.

Geometria
circulo
conceptos

El triángulo rectángulo se encuentra dentro de otras figuras geométricas y verlo nos permite resolver muchos problemas, entre otros señalaremos los siguientes:

* en el cuadrado y en el rectángulo su diagonal forma dos triángulos rectángulos iguales
* los ángulos inscritos en una circunferencia cuyos lados pasan por los extremos del diámetro forman un triángulo rectángulo con dicho diámetro
* las diagonales del rombo determinan cuatro triángulos rectángulos iguales
* la altura de un triángulo determina dos triángulos rectángulos
* en una pirámide recta regular la altura, el radio de la base y una arista lateral determinan u triángulo rectángulo.



Y pasate por mis post anteriores:

el dedicado a Operaciones simples: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9048479/Clase-de-Matematica---Parte-1.html

el dedicado a Fracciones: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9055105/Clase-de-Matematica---Parte-2.html

el dedicado a Puntos y rectas,angulos,circunferencias y poligonos:http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9063466/Clase-de-Matematica---Parte-3.html


el dedicado a ecuaciones diferenciales y calculo vectorial: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9160380/Clase-de-Matematica---Parte-5.html

dedicado a potencias, raices y angulos adyacentes http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9462764/Clase-de-Matematica---Parte-6.html

4 comentarios - Clase de Matematica - Parte 4

@deadkakashi
y cuanto da al final? a mi me da 25
@jonathanorder
muy buen post loco. a fav y

+10

PD: hay una imagen que esta mal, cuando definis los paralelogramos, en lugar de un romboide pusiste un paralelogramo propiamente dicho arreglalo
@Futurosinge
Buena clase de matemáticas geométricas