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Historia de las matemáticas

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Historia de las matemáticas

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Matemáticas


Es el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas. En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra).


Aritmética

En la antigua Mesopotamia hubo un gran crecimiento económico. Debido a esto se vieron obligados a crear varios sistemas de cálculos económicos para registrar los movimientos comerciales. Entre estos sistemas destacan: las fichas, las burbujas y tablillas.

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Fichas: Son objetos de tamaño pequeño (entre 1 y 4 cm.) y de múltiples formas, eran muy frecuentes en las excavaciones de Uruk. Existían diversos tipos de fichas:


-Fichas planas, que eran de formas limitadas y geométricas: triángulos, rectángulos, ovoides, esferas, cilindros,…

-Fichas complejas, que se diferenciaban por presentar formas distintas y variadas,incisiones, perforaciones y puntos de superficie.

-Burbujas: Las burbujas muestran los relieves característicos de cada persona y se usaban en forma de firma. Este arte de las firmas, que se llama “glíptica, estuvo muy desarrollado en la época de los sumerios.

-Signos numéricos arcaicos: En la tercera dinastía de Ur la escritura numérica cuneiforme, los investigadores han llegado a encontrar unos 1200 signos diferentes.

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Signo numéricos cuneiforme: El sistema arcaico dura varios cientos de años hasta que en Ur en el 2100 a.C. se extiende la escritura cuneiforme en base sexagesimal. En la introducción de la escritura cuneiforme fue diferente en todos los sitios. De todas formas la tradición hizo que se conservaran signos arcaicos algún tiempo.


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En Egipto, también surgió la necesidad de un sistema de numeración para contar el censo de la población. El sistema numérico egipcio era decimal, es decir, que se agrupaban en décimas, centésimas, etc.

•La unidad se expresaba con una barra vertical.

•La decena (una U invertida) puede expresar la cuerda que
servia antiguamente para atar 10 manojos de palos.

•La centena (una espiral) es un símbolo de una cuerda, material.

•El millar (una flor de loto), ya que era una gran cantidad, igual
que la cantidad de flores de loto alrededor el Nilo.

•La centena de millar (un renacuajo) ya que también era muy
abundante en el río
.

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Notaciones numéricas en piedra


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Fórmulas de avituallamiento en un monumento funerario

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Superficies


Áreas
•Del rectángulo: Era la forma más simple y básica de los egipcios, pero había más. Los escribas de la época comprendieron que las dimensiones de la superficie se obtenían multiplicando las dimensiones lineales de los lados. Así, la unidad original era el cuadrado y les resultaba fácil entender que se obtenía multiplicando el alto por el ancho.

•Del triángulo: El resultado consiste en coger la mitad de la base para “completar el rectángulo” de manera que al multiplicar por la altura se obtenga el resultado
.

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Área de un triángulo egipcio

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Definiciones Fundamentales

Multiplicación

La operación aritmética de la multiplicación se indica con el signo por (×). Algunas veces se utiliza un punto para indicar la multiplicación de dos o más números, y otras se utilizan paréntesis.

Adición

La operación aritmética de la adición (suma) se indica con el signo más (+) y es una manera de contar utilizando incrementos mayores que 1.

Sustracción

La operación aritmética de la sustracción (resta) se indica con el signo menos (-) y es la operación opuesta, o inversa, de la adición.

División

La operación aritmética de la división es la operación recíproca o inversa de la multiplicación.

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Fracciones

Las primeras fracciones surgieron en Egipto donde se usaban para contabilizar campos. También se usaban para la organización del trabajo, como por ejemplo en la construcción de edificios o monumentos donde cada persona tenía su parte.

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Los egipcios se centraron en las fracciones


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Ojo matemático egipcio


En China se realizaron varios descubrimientos como la raíz cuadrada , sistemas de ecuaciones entre otros… En China también se desarrollo el uso de las fracciones. La numeración china era diferente.

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Signos matemáticos chinos


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Geometría


Rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

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El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica,que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

Primeros problemas geométricos

Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás. Ejemplos sencillos son la construcción de una línea recta dos veces más larga que una recta dada, o de una recta que divide un ángulo dado en dos ángulos iguales.

La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado El Discurso del Método, publicado en 1637, hizo época.

Geometría analítica

Rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.

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Álgebra


Rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos.


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La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminadas.


Símbolos y términos específicos

Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

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Las matemáticas en el siglo XIX


En 1821, un matemático francés, Augustin Louis Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo. Cauchy basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite.

Sin embargo, esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real. Aunque la definición de cálculo de Cauchy estaba basada en este concepto, no fue él sino el matemático alemán Julius W. R. Dedekind quien encontró una definición adecuada para los números reales, a partir de los números racionales, que todavía se enseña en la actualidad; los matemáticos alemanes Georg Cantor y Karl T. W. Weierstrass también dieron otras definiciones casi al mismo tiempo.

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Las matemáticas actuales


En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert expuso sus teorías. Hilbert era catedrático en Gotinga, el hogar académico de Gauss y Riemann, y había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas de las matemáticas, desde su clásico Fundamentos de la geometría (1899) a su Fundamentos de la matemática en colaboración con otros autores. La conferencia de Hilbert en París consistió en un repaso a 23 problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que empezaba.

Estos problemas, de hecho, han estimulado gran parte de los trabajos matemáticos del siglo XX, y cada vez que aparecen noticias de que otro de los "problemas de Hilbert" ha sido resuelto, la comunidad matemática internacional espera los detalles con impaciencia.

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Pitágoras

Pitágoras (582?a.C.-497?a.C.) nacido en Samos y muerto en Metaponto, fue un filosofo griego. Es considerado uno de los Siete Grandes sabios de la antigua Grecia. Su vida siempre estuvo rodeada por la leyenda.

Pitágoras aprendió conocimientos matemáticos y astronómicos en sus viajes a Egipto y Babilonia. También asimilo una gran fortaleza religiosa lo que le hizo fundar una secta.

Pitágoras pensaba que todo el universo estaba basado en números y sus relaciones. A Pitágoras se le adjudica el teorema de Pitágoras, que afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

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Tales de Mileto

Fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le considera el primer filósofo de la historia de la filosofía occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía, según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría tenido, según una tradición antigua no muy segura, como discípulo y protegido a Pitágoras.

Se atribuye a Tales el haber transportado desde Egipto a Grecia múltiples conocimientos y herramientas elementales de geometría. Aunque no es históricamente seguro, se acepta generalmente como su principal aporte el haber sostenido ya en su época lo que expresa el teorema que lleva su nombre, es decir, que un triángulo que tiene por lado el diámetro de la circunferencia que lo circunscribe es un triángulo rectángulo.

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Euclides

(330 a.C. – 275 a.C.) Euclides fue un matemático de la antigua Grecia. Se conoce poco de la biografía de Euclides aunque sea posiblemente uno de los matemáticos más famosos de la Antigüedad. Se cree que Euclides se educó en Atenas lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Los teoremas mas importantes fueron sus descubrimientos de formulas en el campo de la geometría y de la trigonometría.

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Arquímedes

(287-212 a. C.): fue el matemático más importante de la Edad Antigua, además de físico y astrónomo. También conocido por una de sus frases: "Eureka, eureka, lo encontré".

Su mayor logro, fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe. Su principio más conocido fue el Principio de Arquímedes, que consiste en que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido que desaloja.


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René Descartes

(1596-1650): filósofo y matemático francés, que escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Inventó una de las ramas de las matemáticas, la geometría analítica.

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Galileo Galilei

(1564-1642): físico, astrónomo y matemático italiano, cuyo principal logro fue, el crear un nexo de unión entre las matemáticas y la mecánica. Fue el descubridor de la ley de la isocronía de los péndulos. Se inspira en Pitágoras, Platón y Arquímedes, y fue contrario a Aristóteles.

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Isaac Newton

(1643-1727): físico y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica. Abordó el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones. Abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica, desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.

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Carl Friedrich Gauss

(1777-1855): matemático, astrónomo y físico alemán al que se le conoce como "el príncipe de las matemáticas". Ha contribuido notablemente en varias áreas de las matemáticas, en las que destacan la teoría de números, el análisis matemático y la geometría diferencial. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del Álgebra. Invento lo que se conoce como Método de Gauss, que utilizó para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

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Teano

Teano (s. VI a.C.) El tiempo de esta mujer es el de la Antigua grecia. En el periodo griego se construyó unas matemáticas brillantes y llenas de originalidad. Se tomaron elementos de civilizaciones vecinas.
Teano aparece en el siglo VI antes de nuestra era. Es una figura indefinida, ya que no ha quedado ninguna otra obra matemática suya y ni siquiera existe constancia de que las escribieran. A Teano se le considerada la primera mujer matemática.


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María Gaetana Agnesi

Nació en Milán en 1718, era hija de Pietro Agnesi, un rico comerciante de seda (en muchas biografías se dice que su padre era matemático, pero parece ser que no es correcto). María Agnesi tuvo buenos profesores, además fue una alumna excelente.Fue famosa por sus tratados sobre las tangentes a curvas.

Dio nombre a una curva: la bruja Agnesi. La razón de este nombre es la siguiente: En 1718, Grandi, que estudiaba la curva, le dio el nombre latino (en aquella época la gente culta escribía en latín) versoria porque la figura de la curva semejaba el de la 'cuerda que dirige la vela'. Grandi tradujo al italiano versoria por versiera y la curva pasó a llamarse 'la versiera'

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Shopie Germain

Nació el 1-04-1776. Hija de un rico comerciante francés, que fue diputado en la Asamblea Constituyente de 1789. A los trece años, descubrió las matemáticas.
Sophie logró las notas del curso de quimica de fourcroy del curso de analisis de Lagrange. Al final del su curso, hizó un trabajo con el nombre de LeBlanc.
Después de esto, Sophie comenzó a estudiar sola esta rama de la aritmética superior.


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Emmy Noether

(1882-1935) Nació en Alemania, y era hijo de padres judíos. Su padre, que era profesor e investigador de la geometría algebraica, le inculcó el amor por las matemáticas.

Escribió un tratado basado en la teoría de los invariantes, bajo la supervisión de Paúl Gordon, y obtuvo el grado de Doctor Cum Lauden con la tesis “sobre los sistemas completos de invariantes para las formas bicuadradas terciarias”.

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Cálculo

Proviene del latín “calculus”; que quiere decir guijarro o piedra pequeña. Antiguamente se usaba para contar o realizar operaciones, para “calcular areas”.


Álgebra

Viene del árabe "al-jabr", que quiere decir recomponer o reconstruir. Hacia el siglo IX de nuestra era, el matemático árabe Al-Khowarizmi escribe una de las obras más importantes de la época, "Kitab al-jabr wa al-muqabalah" que dio lugar al nombre de esta disciplina.


Números primos

El grupo de los números primos es un subconjunto de los números naturales que acoje a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.


Números amigos

Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores de b y b es la suma de los divisores de a.


Número de oro

El número oro o aureo, representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número
irracional:

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La verdad es que las matemáticas no se pueden clasificar definitivamente. Solamente, se pueden clasificar las matemáticas puras, que se dividen en tres: “Álgebra”, “Análisis Matemático” y “Geometría y Topología”. Dentro de estas, cada una se divide un diversos tipos. También, se pueden clasificar de otras formas como por ejemplo, en “aritmética”, “geometría”, “álgebra”,“topología “y “cálculo numérico".

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6 comentarios - Historia de las matemáticas

@OFAT
Esta fué mi tarea hace un año. Nunca la encontré y tuve que invetarla... me pusieron +100 de calificacion porque fui el unico que la hizo.
@Clawdidr -1
Singl3 dijo:ic


Nahuelbros dijo:Hijos de puta


OFAT dijo:Esta fué mi tarea hace un año. Nunca la encontré y tuve que invetarla... me pusieron +100 de calificacion porque fui el unico que la hizo.

Qué malotes todos los que comentan este post
@hellfuryfire666 +1
Amo las matematicas...son las que me dan el pan de cada dia.
Ojala todo el mundo quisiera al menos un 10% de lo que yo las quiero.