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El Problema Matematico Mas Dificil [Resuelto]

El Problema Matematico Mas Dificil [Resuelto]

Sinópsis:

Para añadir un poco, solo un poco de cultura matemática a Taringa, les traigo este pequeño análisis del cual quizás sea el problema más difícil de la historia de las matemáticas y fue resuelto con éxito, la llamada "Conjetura de Fermat", la cual luego de ser resuelta, pasó a llamarse "El Último Teorema de Fermat".

Introducción:

Pongamos un punto de partida, para comprender mejor la situación y de que trataba en sí este problema. Todos conocemos por la escuela el llamado "Teorema de Pitágoras", el cuál establece lo siguiente:


Teorema

mas



Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes A y B, y la medida de la hipotenusa es C, se establece que:


problema


matematico

Problema en cuestión:

Esto hasta ahora, no tiene nada del otro mundo. Pero dejemos de lado los triángulos y tomemos simplemente la notación analítica. Si en lugar de elevar los componentes al cuadrado, es decir a 2, lo eleváramos a otro número cualquiera... ¿Se seguiría manteniendo la igualdad?

Ahí aparece nuestro amigo, el matemático francés Pierre de Fermat, el cual mencionó la siguiente reseña, quizás el problema matemático más difícil de la historia:

dificil



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Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (con a,b,c no nulos):


fermat

Pierre de Fermat


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El problema realmente aparece en la demostración, al ser infinitas posibilidades las que puede tomar n, es realmente difícil probar si el enunciado de Fermat era correcto.

resuelto

Entonces, según Fermat, no existe otro número, salvo el 2, que cumpla con la igualdad. Aunque claro, se necesitaba la prueba para que esto sea verídico. Pierre de Fermat acostumbraba a escribir las soluciones a los problemas en el margen de los libros. Una de las notas que escribió en su ejemplar del texto griego de La Aritmética de Diofanto dice lo siguiente:


Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem nominis fas est dividere: cujus rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.

Traducido al español:

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él.

conjetura

Avances en la Demostración:

Nunca se supo nada sobre la hipotética solución de Fermat en aquel legendario márgen, y nunca se hallo ningún rastro de la misma. Creyendo que la solución realmente existía, una gran cantidad de matemáticos han tratado de demostrarla. He aquí, los avances logrados:

Pierre de Fermat
El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat, que demostró el caso n=4 usando la técnica del descenso infinito, una variante del principio de inducción.

Leonard Euler
Leonhard Euler demostró el caso . El 4 de agosto de 1735 Euler escribió a Goldbach reclamando tener una demostración para el caso n = 3. En Álgebra (1770) se encontró una falacia en la demostración de Euler. Corregirla directamente era demasiado difícil, pero otros aportes anteriores de Euler permitían encontrar una solución correcta por medios más simples. Por esto se consideró que Euler había demostrado ese caso. Del análisis de la demostración fallida de Euler surgió la evidencia de que ciertos conjuntos de números complejos no se comportaban de igual manera que los enteros.

Sophie Germain
El siguiente mayor paso fue hecho por la matemática Sophie Germain. Un caso especial dice que si p y 2p + 1 son ambos primos, entonces la expresión de la conjetura de Fermat para la potencia p implica que uno de los x, y ó z es divisible por p. En consecuencia la conjetura se divide en dos casos:
Caso 1: Ninguno de los x, y, z es divisible por p.
Caso 2: Uno y sólo uno de x, y, z es divisible por p.
Sophie Germain probó el caso 1 para todo p menor que 100 y Adrien-Marie Legendre extendió sus métodos a todos los números menores que 197. Aquí se encontró que el caso 2 no estaba demostrado ni siquiera para p = 5, por lo que fue evidente que era en el caso 2 en el que había que concentrarse. Este caso también se dividía entre varios casos posibles.

Ernst Kummer y otros
No fue hasta 1825 que Peter Gustav Lejeune Dirichlet y Legendre generalizaron para n=5 la demostración de Euler. Lamé demostró el caso n=7 en 1839.
Entre 1844 y 1846 Ernst Kummer demostró que la factorización no única podía ser salvada mediante la introducción de números complejos ideales. Un año después Kummer afirma que el número 37 no es un primo regular (Ver: Números de Bernoulli). Luego se encuentra que tampoco 59 y 67 lo son. Kummer, Mirimanoff, Wieferich, Furtwänger, Vandiver y otros extienden la investigación a números más grandes. En 1915 Jensen demuestra que existen infinitos primos irregulares. La investigación se estanca por esta vía de la divisibilidad, a pesar de que se logran comprobaciones para n menor o igual a 4.000.000.

El Problema Matematico Mas Dificil [Resuelto]

Solución (Demostración final por Andrew Wiles):

Teorema

Fermat enunció su teorema en 1637. Luego de más de tres siglos, recién en 1993. el matemático británico Andrew Wiles presenta una demostración al último teorema de Fermat. Wiles pudo demostrar el Último teorema de Fermat a partir de la conexión, esbozada por Frey, y demostrada por Ken Ribet en 1985, de que una demostración de la llamada Conjetura de Taniyama-Shimura conduciría directamente a una demostración del último teorema de Fermat. En resumen, la conjetura de Taniyama-Shimura establece que cada curva elíptica puede asociarse unívocamente con un objeto matemático denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuese falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, Taniyama-Shimura demuestra el último teorema de Fermat.
La demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura suponía ya de por sí un reto de suma importancia, ya que constituía uno de los puntos del llamado Programa Langlands, cuyo objetivo consiste en unificar áreas de las matemáticas que aparentemente no tienen relación entre sí. Wiles pasó los 8 años siguientes a la demostración de Ribet en completo aislamiento trabajando en el problema.

Aprovechó una serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton, de la Universidad de Cambridge, para realizar su anuncio. El título de sus conferencias fue deliberadamente poco específico. Al cabo del primero de los tres días que duró las conferencias, se comenzó a expandir el rumor de que Wiles iba a demostrar el último teorema de Fermat, lo cual provocó que su última conferencia estuviera abarrotada de gente. Al final de esta conferencia, Wiles pronunció: "[...] y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí". Lo siguiente fue una estruendosa ovación.

mas

Sin embargo, Wiles no quiso exponer su artículo al escrutinio detallado de toda la comunidad matemática hasta que hubiera sido revisado por un pequeño grupo de matemáticos, a cada uno de los cuales fue encargado revisar una parte del manuscrito original de más de 100 páginas. Dicho escrutinio reveló un error fatal, que Wiles no pudo solucionar de inmediato. Tras dos años de trabajo intenso y la ayuda de su ex doctorando Richard Taylor, Wiles publicó en Annals of mathematics el artículo definitivo...

http://www.math.mcgill.ca/darmon/pub/Articles/Expository/05.DDT/paper.pdf

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Documental de la BBC sobre la Demostración del Teorema por Wiles (Subtitulado en español):

La verdad es muy interesante y recomendable para comprender en mayor medida la solución del teorema. En total el documental dura aproximadamente 45 minutos y se encuentra dividido en cinco partes:











matematico

Epílogo:

Dado que Wiles utilizó más de 100 páginas y modernas técnicas matemáticas, es en la práctica imposible que esta demostración sea la misma que insinuó Fermat.
Fermat llegó a demostrar el caso n=4 mediante el método de descenso infinito; es probable que se haya engañado al creer que tenía una prueba para el caso general. Puede ser incluso que se haya percatado de su error ulteriormente: sus notas marginales eran de uso personal, y por lo tanto Fermat no hubiera tenido que desdecirse con sus correspondientes.

La búsqueda de la demostración estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo XIX y la demostración del teorema de la modularidad en el siglo XX.

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Bueno amigos, eso ha sido todo, espero que lo hallan disfrutado y le hallan dado a su cerebro aunque sea, una pizca más de conocimiento, el cual, no viene para nada mal. Hasta luego

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Comentarios Destacados

@jerok26 +14
yo me llamo ralph

8 comentarios - El Problema Matematico Mas Dificil [Resuelto]

@jerok26 +14
yo me llamo ralph
@francochipo +2
100 paginas!!! y a mi me sorprende cuando el problema me lleva 2 paginas!
@jnr89
yo creo que fermat tenia una solucion, el hecho de que nunca se demostro no quiere decir que el nunca tuvo la solucion pero tambien quiere decir que la la tuvo. tengo fe que el si la tuvo.
@Geysher -2
francochipo dijo:100 paginas!!! y a mi me sorprende cuando el problema me lleva 2 paginas!

Eres el unico?? No llegue ni ala 2da pagina!!
@facu_dt_14
yo todavia no llegue a ver algoritmos y me llevan una canilla
@bruno_campos31 +1
fermat
resuelto
A simple vista parece correcto pero en el tijiri decimal difieren
@gustavoarieliii +1
Entoces "n" es igual a 4?..Se me quemó el cerebro