Las matematicas y la naturaleza

Buenas taringueros, hoy vengo a contarles acerca de dos temas muy curiosos de la matematica y como se relacionan con la naturaleza y vos nunca lo supiste: La sucesión de Fibonacci y la Razón Aurea

Empezemos!


La sucesión de Fibonacci


1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de Africa. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional.


Para que sepan, la numeración posicional es la que usamos a diario nosotros:

Las matematicas y la naturaleza


Antes en Europa Occidental se utilizaban los números romanos

matematica


Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci (en italiano "Hijo de Bonaccio" ) escribió un libro llamado Liber Abacci en donde introduce la idea de la sucesión de numeros hoy conocida como "Sucesión de Fibonacci".


La historia viene mas o menos así:


"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos.."



Pensemos en una pareja de conejos, al primer mes,  no pueden tener crías porque tiene que pasar un mes para esto .
Al segundo mes, tienen crias. Ahora tenemos 2 parejas de conejos.
Pasa un mes mas: la pareja original tiene crías, y la que había nacido en el mes anterior no, porque debieron esperar un mes para esto. Tenemos 3 parejas de conejos.
Al cuarto mes, la pareja original tiene crías, y las crías que habían tenido en el segundo mes tambien, porque pasó el mes. Entonces ahora tengo 3 parejas de conejos mas las 2 que acaban de nacer, hacen un total de 5.
Si seguimos con la idea, obtenemos algo asi:


naturaleza



Notar que cada termino de la sucesión, es igual a la suma de los dos anteriores partiendo como base que en los meses 1 y 2 hay 1 sola pareja


2=1+1
3=2+1
5=3+2
8=5+3
13=8+5
21=13+8
...


Siguiendo esta lógica, podemos continuar la sucesión de forma infinita, de tal forma que en 12 meses, habrá 144 parejas de conejos! Prueben hacer el cálculo


Ahora, seguro se estarán preguntando que catso tiene que ver todo esto con la naturaleza?


Resulta que, por ejemplo, los petalos de todos los tipos de girasoles coinciden con un número de Fibonacci:


fibonacci



Y en la música?
sucesion

Me crees si te digo que en una piña, cada giro es un número de Fibonacci?



aurea




Ahora, pensemos otra cosa...
Que pasa si agarro de a dos terminos de la sucesión y los divido entre ellos?


A ver...
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.666666
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.615384
...
...
No te llama la atención?
Resulta que si hacemos esto de forma indefinida, nos vamos acercando cada vez mas a un número muy especial, el numero de oro, o proporción aurea o razón aurea.


Lo llamamos Phi, y vale 1.618033988...


Las matematicas y la naturaleza


Este número tiene mucha significación en la matematica, y en la naturaleza sobre todo....veamos algo primero:

El rectángulo dorado (denominado también rectángulo áureo) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea. Es decir que es aquél rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado. 

matematica



Resulta que muchas de las cosas que conocemos, como ser obras arte, esculturas, y hasta animales; respetan esta proporción aurea inscritas en rectángulos de oro.


naturaleza





La cara de la Gioconda esta inscripta en multiples rectángulos aureos!


Mismo caso para el Partenon de Grecia; cuyo arquitecto, Phideas, es aquel que le da el nombre a este número en su honor




fibonacci




Atendamos una cosita mas!
La Espiral dorada es una espiral logarítmica asociada a las propiedades geométricas del rectángulo dorado. La razón de crecimiento es Φ, es decir la razón dorada. 



sucesion



No te parecen conocidos esos números? Yo creo que si....


Y esta imagen que te mostré hace un ratito?


aurea



La concha de un caracol tiene un relación constante de crecimiento de sus espiras, adivina que constante?
SI!!! El número de oro!


Las matematicas y la naturaleza





Bueno, esto fue todo el post!
Les dejo algunos videos interesantes
Vean el de Paenza!





link: https://www.youtube.com/watch?v=Lg7iRv7g2jo








link: https://www.youtube.com/watch?v=DKGsBUxRcV0








link: https://www.youtube.com/watch?v=svwYX43rvT4

1 comentario - Las matematicas y la naturaleza

@piders25
esto lo pasaron hace un rato por la tele buen post