DERIVADAS método sencillo y eficaz

wikipedia dijo: Función que cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente) cambia.

OK, eso espero que esté entendido... pero antes de empezar con las derivadas gráficas, hay algo que tenemos que aprender antes:
sus formulas de incógnitas, es decir saber calcular una derivada numéricamente, como si de una ecuación o fórmula se tratase.

Bien, 1º empecemos con algo sencillo para ir entrando en materia:
nuestro trabajo será averiguar la derivada de y (Y') a partir del valor de la Y original.

Así que si nuestra Y es un nº natural: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9..... nuestra Y derivada que será?: pues 0
Ej:
Y=3 ---> Y'=0
Y=1 ---> Y'=0

Simplemente así, todo nº que no este acompañado por una X será O


Si un nº natural da cero, ¿entonces... que pasará si tiene X? 

Pues, si tiene X, solo tendrás que seguir esta sencilla formula:
Y=Xⁿ
Y'= nX ( ⁿ⁻1)

Aquí tienes que multiplicar la X por el exponente y elevar ese nº al exponente menos 1.

EJ:
Y=X²
Y'=2X (²⁻1)

Pero si no hay exponente se multiplicará por 1 y se elevará la X a 0, (un nº elevado a 0 da 1)

Y=5X
Y'=5*1


Bueno, hasta aquí seguro que no os resultará difícil pero no os fiéis pues aquí viene el Quiz de la cuestión:


Derivada de la suma

La derivada de dos nºs que se suman es igual a la derivada del 1ºn + la derivada del 2ºn aplicando lo aprendido arriba.
Y= f+g
Y'= f'+g'


Ej:
Y=5+2
Y'= 5'+2'=0+0

Y=5X⁵ + 3
Y'=25X ⁴ + 0


Derivada de la resta

Esta es tres cuartos de lo mismo, pero en resta
Y= f-g
Y'= f'-g'



Derivada del producto

Ya se va complicando algo la cosa... pero casi es lo mismo

La derivada de una multiplicación es: el 1ºn derivado por el 2º sin derivar más el 2º derivado por el 1º sin derivar

Y=f * g
Y'= (f' * g) + (g' * f)


Y=5X⁶ * 10X
Y'= (30X⁵ * 10X) + (10 * 5X⁶)= 300X⁶ + 50X⁶ = 350X⁶



Derivada de la división

Esta es lo mismo que lo anterior pero aplicado a la división, a excepción que el símbolo es el de restar y que se divide entre el 2ºn al cuadrado:
Y=f/g
Y'= [(f' / g) - (g' / f)] / g²


Y=5X⁶ / 10X
Y'= [(30X⁵ * 10X) - (10 * 5X⁶)] /10X² = (300X⁶ - 50X⁶) / 100X² = 250X⁶ / 100X² =2,5X⁴



Derivada de una función exponencial

Un nº (z) elevado a otro (n) tendrá como derivada a (z) elevado a (n) por el logaritmo de (z) por la derivada de (n)

Y=Zⁿ
Y'= Zⁿ * log Z * n'


Y= 7ⁿ⁺²
Y'= 7ⁿ⁺² * log 7 * (n+2)' = 7ⁿ⁺² * log 7 * 1 (el exponente de la incógnita (n) es 1-1 = 0, con lo que el resultado de un nº elevado a 0 es 1.)

Derivada de una raíz

El resultado te dará una fracción entre la derivada del interior de la raíz y la raíz multiplicada por su exponente radical

Y=√(n+x)
Y'=(n+x)' / 2*√(n+x)

Y= ⁶√(n+x)
Y'=( n+x)' / 6√(n+x)


Derivada del seno

La derivada del seno de Z es igual al coseno de Z por la derivada de Z

Y=sen Z (Z puede se cualquier suma, multiplicación, ese conjunto está representado aquí con esta letra)
Y'=cos Z * (Z)'


Y= sen 6X + 4X²
Y'= cos (6X + 4X²) * (6 + 8x)= cos 36X + 48X² + 24X² +( 24Xelevado a la 3) = cos 36X + 72X² + (24Xelevado a la 3)


Derivada del coseno

Es igualita pero en este caso cambiamos el coseno por <<<menos seno>>>>> ¡¡menos!!!

Y=cos Z
Y'= -sen Z * (Z')



Derivada de la tangente

El resultado de la derivada será 1 más tangente al cuadrado por la X (aclaro que el cuadrado es al simbolo tg. no a tg X)

¡No se deriva la X, como en los casos del coseno y el seno!

Y=tg X * X'
Y'=1 + tg² X
* X'

Y= tg 5X²
Y'= 1+ tg² 5X² * 10X

Derivada del nº e

Su derivada da como resultado a la e (normal, no cambia) por logaritmo de e por la derivada del exponente de la e
¡¡¡AVISO IMPORTANTE!!!!: el logaritmo de e es 1 ¡¡siempre!!!

Y= eⁿ
Y'= eⁿ * log e * (n)'


Y=e(⁶x⁺²x)
Y'= e(⁶x⁺²x) * log e * (6x+2x)' = e(⁶x⁺²x) * 1 * 8 = e(⁶x⁺²x) * 8

(si tienes ganas resuelves la e y lo multiplicas, pero normalmente en un ejercicio de resolución de derivadas no creo que te hacen pasarlo tan mal)


¡¡¡¡POST TERMINADO!!!!!!

Espero que te haya ayudado a resolver tus dudas y a mejorar tu nota de examen. Si es así dale un puntito al post que me ha llevado su trabajo

DERIVADAS método sencillo y eficaz

12 comentarios - DERIVADAS método sencillo y eficaz

@petesaurio +2
tendrias que haber puesto el post hace 18 años y me ahorrabas varias noches de infernales dolores de cabeza!, de integrales no tenes?
pd: si esperas puntos por algo de cultura en taringa estas frito, pone alguna nami en tarlipes que este masomenos buena y sos megahiperultrafull user en menos que canta un gallo.
@Marcos_ing_elec
Soy el puto amo en calculo diferencial/vectorial en n variables (n--&gt;oo)...
X


Pero a decir verdad eso es gracias a la uni, ya que llevo casi 3 años entre matematicas y fisica I, II, III,...etc
porque en la secundaria no vi un carajo de eso, apenas aprendi lo que era una exponencial ...

Por eso te pregunto: esto lo ves en la secundaria??, o estas haciendo alguna ingenieria o carrera parecida??
@Xaositec
yo salí de una preparatoria tecnológica (hace como 17 años también), pero el idiota de mi ultimo maestro de matemáticas me quitó todas las ganas de seguir con ello e irme a ingeniería, pues por más que le pregunté y le pedí ayuda y asesoría, no le importó un carajo y me puso a copiar como 500 formulas y entregarselas como trabajo final... a ver si a ti si te entiendo viejo.
@sawersin
como si no supiera derivar
@keutzer
D4T3nC1Ty: andate bien a la puta q te pario pelotudo, la boludez q pusiste no termina mas y es re molesta..te odio
@Marcos_ing_elec
keutzer dijo:D4T3nC1Ty: andate bien a la puta q te pario pelotudo, la boludez q pusiste no termina mas y es re molesta..te odio

JAJA!!, te comprendo loco

shut up woman and get on my horse, my horse is amazing!...
@irvinlopezpro
Gracias, me quito de muchas dudas. Bien explicado (mejor que un video)
@disasters44
gracias amigo, me sirvio de mucho
@MellerG
Gracias loco, esta genial.