Calcula las velocidades de una caja de cambios [Calculos]


Hola Taringueros!, hoy les traigo un apunte que me dieron en la escuela, trata de LA CAJA DE CAMBIOS, y de como poder calcular, entre otras cosas, la velocidad de cada marcha. Espero que les sirva de algo ya que perdi una mañana tipeando de la fotocopia, asi que no es ni repost, ni sacado de wikipedia, ni nada.

Si se preguntan, "por que le dieron eso en el colegio", les cuento que voy a una escuela tecnica.



Otra cosa mas, no se asusten cuando vean las formulas y los graficos, son re faciles, quedense tranguilos que yo les explico!



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La caja de cambios es un elemento de transmision que se interpone entre el motor y las ruedas para modificar el nomero de revoluciones de las mismas e invertir el sentido de giro cuando las necesidades de la marcha asi lo requieran. Actua, por tanto, como transformador de velocidad y convertidor mecanico de par.

Si un motor de explosion transmitiera directamente el par a las ruedas, probablemente seria suficiente para que el vehiculo se moviese en terreno llano. Pero al subir una pendiente, el par resistente aumentaria, entonces el motor no tendria suficiente fuerza continuar a la misma velocidad, disminuyendo esta gradualmente, el motor perderia potencia y llegaria a pararse; para evitar esto y poder superar el par resistente, es necesario colocar un organo que permita hacer variar el par motor, segun las necesidades de marcha. En resumen, con la caja de cambios se "disminuye" o "aumenta" la velocidad del vehiculo y de igual forma se "aumenta"o "disminuye" la fuerza del vehiculo.

Por si no entendieron se los explico de la siguiente manera:

"La fuerza y la velocidad son inversamente proporcionales".

Osea que cuando mas velocidad se tenga, menor sera la fuerza del motor, y viceversa. Por eso cuando uno sube una pendiente lo hace despacio, ya que si lo hiciera a altas velocidades, este no tendria la fuerza para subir.( NO INTENTEN HACERLO EN SUS CASAS PARA DEMOSTRARME LO CONTRARIO, jajajaj).



Como el par motor se transmite a las ruedas y origina en ellas una fuerza de impulsion que vence la resistencia que se opone al movimiento, la potencia transmitida (Wf) debe ser igual, en todo momento, a la potencia absorbida en llanta; es decir:

Marchas
velocidades


Donde:

Cm: Par desarrollado por el motor.
Cr: Par resistente en las ruedas.
n: Numero de revoluciones del motor.
n1: Numero de revoluciones en las ruedas.


Si no existiera la caja de cambios, el numero de revoluciones del motor (n) se transmitiria integramente a las ruedas (n=n1), con lo cual el par a desarrollar por el motor (Cm) seria igual al par resistente en las ruedas (Cr).

Segun esto, si en algun momento el par resistente (Cr) aumentara, habria que aumentar igualmente la potencia del motor para mantener la igualdad Cr=Cm. En tal caso, se deberia contar con un motor de una potencia exagerada, capaz de absorber en cualquier circunstancia los diferentes regimenes de carga que se originan en las ruedas durante un desplazamiento.

La caja de cambios, por tanto, se dispone en los vehiculos para obtener, por medio de engranajes, el par motor necesario en las diferentes condiciones de marcha, aumentando el par de salida a cambio de reducir el numero de revoluciones en las ruedas. Con la caja de cambios se logra mantener, dentro de unas condiciones optimas, la potencia desarrollada por el motor.

caja de cambio


Segun la formula expresada anteriormente, los pares de transmision son inversamente proporcionales al numero de revoluciones:

Calcula las velocidades de una caja de cambios [Calculos]


Por tanto, la relacion (n/n1) es la desmultiplicacion que hay que aplicar en la caja de cambios para obtener el aumento de par necesario en las ruedas, que esta en funcion de los diametros de las ruedas dentadas que engranan entre si o del numero de dientes de las mismas.

calculos


Para calcular las distintas relaciones de desmultiplicacion que se deben acoplar en una caja de cambios, hay que establecer las mismas en funcion del par maximo transmitido por el motor, ya que dentro de este regimen es donde se obtiene la mayor fuerza de impulsion en las ruedas. Para ello, basta representar en un sistema de ejes coordenados las revoluciones maximas del motor, que estan relacionadas directamente con la velocidad obtenida en las ruedas en funcion de su diametro y la reduccion efectuada en el puente.

Siendo "n" el numero de revoluciones maximas del motor y "n1" el numero de revoluciones al cual se obtiene el par de transmision maximo del motor (par motor maximo), dentro de ese regimen deben establecerse las sucesivas desmultiplicaciones en la caja de cambios. Entre estos dos limites (n y n1) se obtiene el regimen maximo y minimo en cada desmultiplicacion para un funcionamiento del motor a pleno rendimiento.

Grafico para el calculo de velocidades en la caja de cambio

Marchas

velocidades


Esta caja de cambio es la mas utilizada en la actualidad para vehiculos de serie, por su sencillo funcionamiento. Esta constituida por una serie de piñones de acero al carbono, que se obtienen por estampacion en forja y sus dientes tallados en maquinas especiales, con un posterior tratamiento de temple y cementacion para obtener la maxima dureza y resistencia al desgaste.

Estos piñones, acoplados en pares de transmision, van montados sobre unos arboles paralelos que se apoyan sobre cojinetes en el interior de una carcasa, que suele ser de fundicion gris o aluminio y sirve de alojamiento a los piñones y demas dispositivos de accionamiento, asi como de recipiente para el aceite de lubricacion de los mismos.

Los piñones, engranados en toma constante para cada par de transmision, son de dientes helicoidales, que permiten su funcionamiento mas silencioso y una mayor superficie de contacto, con lo cual, al ser menor la presion que sobre ellos actua, se reduce el desgaste en los mismos.

Los numeros de dientes del piñon conductor y del conducido son primos entre si, para repastir el desgaste por igual entre ellos y evitar vibraciones en su funcionamiento.

Ejemplos de transmision de par y velocidad.

caja de cambioCalcula las velocidades de una caja de cambios [Calculos]
calculos
Marchas


Disculpen la calidad de las imagenes, pasa que las saque de la fotocopia que estoy tipeando con un Nokia 5200, pero es una forma de que se den cuenta que lo estoy haciendo yo y NO ES REPOST!



velocidades


Ahora si, lo que estaban esperando, el momento de aplicar lo que han leido hasta ahora.
Que, pensaban que era de relleno?, no, lo que acaban de leer tiene informacion de como es que surge todo esto y ahora van a poner en practica esas formulitas y algunas mas que explicare a continuacion!



Ahora vamos a hacer el calculo de una caja de cambios a partir de los datos reales que nos proporciona el fabricante:

Estos datos los pueden encontrar en los manuales de los autos, o en internet obviamente!



Ejemplo: Peugeot 405 Mi16

Cilindrada (cc): 1998
Potencia (CV/rpm): 155/5600
Par maximo (mkgf): 19,3/3500
Neumaticos: 195/55 R14
Relacion de transmision (rt):

caja de cambio


rt (1ª Velocidad) = 13/38 = 0,342
rt (2ª Velocidad) = 24/43 = 0,534
rt (3ª Velocidad) = 25/32 = 0,781
rt (4ª Velocidad) = 32/31 = 1,032
rt (5ª Velocidad) = 37/28 = 1,321
rt (M.A: marcha atras) = 12/40 = 0.30

Ademas de la reduccion provocada en la caja de cambios, tambien tenemos que tener en cuenta que en el grupo diferencial hay una reduccion, este dato tambien lo proporciona el fabricante.

rt (G.C: grupo piñon - corona diferencial) = 14/62 = 0,225

Nota:

El fabricante nos puede proporcionar la relacion de transmicion de 2 formas:

*En forma de fraccion: (rt 1ª Velocidad) = 13/38)

*O de forma directa: (rt 1ª Velocidad) = 0,342)



Ahora tenemos que calcular el numero de revoluciones que tenemos en las ruedas despues de la reduccion de la caja de cambios y grupo diferencial (rT). Para ello hay que multiplicar la relacion de transmision de cada velocidad de la caja de cambios por la relacion que hay en el grupo diferencial:

Calcula las velocidades de una caja de cambios [Calculos]


rT (nª Velocidad): Es la relacion de transmision TOTAL, se calcula multiplicando la rt (caja cambios) por rt (diferencial).
Pmax: Es la potencia maxima del motor a un numero de revoluciones determinado por el fabricante.
nº rpm a Pmax: Se calcula multiplicando rT por nºrpm a potencia maxima.

Es facil no?

Osea que se multiplican las rt (la de la caja y la del diferencial) y se obtiene la rT (relacion de transmision total). Una vez obtenido esta, se la multiplica por las RPM maximas del auto, en este caso eran 5600 RPM, y con eso se obtiene las RPM de cada marcha.(dato necesario para calcular la velocidad).



Con estos datos podemos calcular la velocidad a maxima potencia para cada marcha de la caja de cambios. Para calcular la velocidad necesitamos saber las medidas de los neumaticos y llanta, este dato tambien lo proporciona el fabricante.

calculos


En este caso tenemos unas 195/55 R14.

Para calcular la velocidad necesitamos saber el diametro de la rueda (Ø).

Marchas


*El diametro de la rueda (Ø) es igual al diametro de la llanta mas el doble del perfil del neumatico.

*El diametro del la llanta en 14", para pasarlo a milimetros (mm) tenemos que multiplicar: 14" x 25,4 mm = 355,6 mm

*El perfil del neumatico es el 55% de 195 (195/55) = 107,2 mm.

*Por lo tanto, el diametro de la rueda = diametro de llanta + el doble del perfil del neumatico = 355,6 mm + (107,2 x 2) = 570,1 mm.


Mas claro imposible, pero por las dudas se los explico a lo bestia:

Bueno, aca agarras el COSO, jajaja

NO, EN SERIO, ESTO ES ASI:

El diametro de la rueda de (arriba a abajo) es igual al diametro de la llanta (lo del medio) mas el doble del talon (es el doble por que esta el de arriba y el de abajo), no se si quedo claro, pero es asi.



velocidades


Ahora ya podemos calcular la velocidad (v) del vehiculo a maxima potencia para cada marcha de la caja de cambios.

caja de cambio


v: velocidad (Km/h)
Pi: 3,14
Ø: diametro de rueda (metros)
nc: nº rpm del motor
k: constante

Utilizando estas formulas tenemos

Calcula las velocidades de una caja de cambios [Calculos]


V (1º velocidad) = k x nc = 0,107 x 430,64 = 46,20 km/h
V (2º velocidad) = k x nc = 0,107 x 672 = 71,90 km/h
V (3º velocidad) = k x nc = 0,107 x 974,4 = 104,26 km/h
V (4º velocidad) = k x nc = 0,107 x 1299,3 = 139,02 km/h
V (5º velocidad) = k x nc = 0,107 x 1663,2 = 177,96 km/h
V (M.A) = k x nc = 0,107 x 371,2 = 39,71 km/h

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Con estos resultados tenemos que la velocidad maxima de este vehiculo cuando desarrola su maxima potencia es de 177,96 km/h. Este dato no suele coincidir con el que proporciona el fabricante ya que la velocidad maxima del vehiculo es mayor que la de la maxima potencia y llegaria hasta el nº de rpm en que se produce el corte de inyeccion del motor.

Sabiendo que este motor ofrece la maxima potencia a 5600 rpm, podemos hacer el grafico anterior sabiendo a que velocidad es conveniente actuar sobre la caja de cambios y escoger la velocidad adecuada.

Grafica de velocidades para actuar sobre el cambio.

Marchas


nc,- nº rpm del corte de inyeccion.
n,- nº de rpm a maxima potencia.
n1,- nº de rpm al par maximo.

velocidades


El par motor, al igual que la velocidad, tambien sera transformado en la caja de cambios y grupo diferencial. Para calcularlo se utiliza tambien la relacion de transmision (rT).

caja de cambio


Cm,- par desarrollado por el motor.
Cr,- par resistente en las ruedas.
n,- numero de revoluciones en el motor.
n1, numero de revoluciones en las ruedas.

Con los datos que tenemos, para calcular el par en las ruedas podemos aplicar la siguiente formula

Calcula las velocidades de una caja de cambios [Calculos]


Cr (1ª velocidad) = 19,3 mkg/ 0,0769 = 250,9 mkg
Cr (2ª velocidad) = 19,3 mkg/ 0,120 = 160.38 mkg
Cr (3ª velocidad) = 19,3 mkg/ 0,175 = 110,28 mkg
Cr (4ª velocidad) = 19,3 mkg/ 0,232 = 83,18 mkg
Cr (5ª velocidad) = 19,3 mkg/ 0,297 = 64,98 mkg
Cr (M.A) = 19,3 mkg/ 0,0675 = 285,9 mkg

Como podran ver, al contrario de la velocidad, la fuerza disminuye en cada marcha, por eso, al aumentar una marcha se obtiene velocidad pero se pierde fuerza, mientras que el motor siempre tira las misma potencia.



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Bueno Taringueros!, espero que les haya sido de utilidad a las personas que lo necesitaban y a los que no tanto pero piensan que nunca esta de mas saber algo nuevo. Si les parece que esta muy complicado, vuelvan a releer la parte que no entiendan hasta que la saquen, sino pregunten que yo con gusto les explico.

Nos vemos!!!!!

Marchas