La teoría del caos es un campo de estudio relativamente nuevo que puede
definirse como “el estudio cualitativo de la conducta periódica e inestable en sistemas
dinámicos deterministas y no-lineales”.2 Pasemos a cada uno de los términos en esta
descripción para esbozar la visión general de lo que la teoría del caos estudia.

Primero, es el estudio de sistemas dinámicos. Un sistema es cualquier cosa o
proceso particular en el que un científico está interesado. Está compuesto de un número
de variables, variables que el científico identifica y que definen los parámetros del
sistema. Al asignar valores cuantitativos a estas variables para un momento dado, el
científico puede crear una “imagen” matemática del sistema. Un sistema dinámico es
simplemente un modelo matemático que describe la variación de esta “imagen” sobre el
tiempo. Las variables que constituyen la mayoría de los sistemas dinámicos cambian de
una manera equilibrada y continua y, por ende, son expresadas simplemente utilizando
ecuaciones diferenciales. Saber el estado del sistema en un momento dado es suficiente
para predecir su estado en un momento futuro.
Los sistemas que le interesan a los teóricos del caos son los sistemas no-lineales.
Un sistema lineal es uno en el que causa y efecto están relacionados de una manera
proporcionada. Si cambia una de las variables, un efecto correspondiente y
proporcionado surgirá en un estado futuro en el sistema. En los sistemas no-lineales no
hay ninguna relación sencilla entre causa y efecto. Un cambio en una de las variables
puede afectar, de manera desproporcionada, el valor de otra tal que para dos variables con
trayectorias inicialmente cercanas, el comienzo de turbulencia puede hacer que una se
diverja radicalmente de manera no predecible por la física clásica. El motor de la nolinealidad
es lo que se conoce como iteración o el fenómeno de retroalimentación
positiva. El chirrido caótico de un micrófono ubicado demasiado cerca de una bocina es
un ejemplo de iteración. Mientras cambia el sistema sobre tiempo, las variables se
retroalimentan a sí mismas. Salida se vuelve en entrada y la multiplicación exponencial
repetida de las variables sobre sí mismas hace que el sistema se comporta de manera
caótica.
Entonces, la teoría del caos es un estudio cualitativo, pues la no-linealidad hace
que las soluciones nítidas apropiadas para sistemas lineales sean imposibles para sistemas
no-lineales. En lugar de entender la conducta de un sistema de manera cuantitativa, de
modo que se pueda determinar los estados exactos del sistema en el futuro, la teoría del
caos se ocupa de entender la conducta a largo plazo, de buscar patrones sobre una escala
holística en lugar de una reductiva.
Nuestra definición está casi completa. Aunque la conducta de casi cualquier
sistema dinámico puede ser descrita cualitativamente, la teoría del caos se ocupa de
sistemas que son inestables y aperiódicos. Un ejemplo sumamente sencillo de un sistema
estable sería un tazón con una canica en su fondo. Si desplazas la canica y la mueves al
borde del tazón y luego la sueltas, regresará al fondo. Resiste pequeñas perturbaciones en
su equilibrio. Por el otro lado, un sistema inestable es uno cuya conducta no resiste
cambios pequeños. En lugar de ser absortos, puede ser que las perturbaciones condujeran
a un estado en el futuro donde el sistema muestra conducta caótica. Adicionalmente, los
teóricos del caos se ocupan de la aperiodicidad. En los sistemas aperiódicos las variables
nunca caen en un patrón regular de repetición sino que parecen divagarse de manera
aparentemente aleatoria. Matemáticamente, el caso paradigmático de esto es el valor
matemático de pi: no tiene un valor definido ni un patrón repetible. Entonces, la conducta
inestable y aperiódica es, como el matorral, muy compleja. No tiene un patrón repetible y
manifiesta aún los cambios pequeños en su equilibrio.
Así como Kellert lo describió, la teoría del caos es el estudio cualitativo de
conducta aperiódica e inestable en sistemas dinámicos deterministas y no-lineales. El
último término para nuestra consideración es determinista. En cuanto a los demás
términos parece un poco fuera de lugar, pero es este mismo hecho el que hace que la
teoría del caos sea un campo fascinante de investigación. Estos teóricos no se ocupan de
una clase exótica de fenómenos físicos, sino de sistemas dinámicos común y corrientes
tales como agua goteando de una llave o los latidos del corazón. Se puede describir estos
procesos utilizando modelos rigurosos y matemáticamente deterministas. Sin embargo,
dadas ciertas condiciones, tales como un aguacero sobre un río, la conducta predecible se
convierte repentinamente en caótica e impredecible. A fin de cuentas lo que la teoría del
caos quiere proporcionar es una explicación del surgimiento de la conducta compleja en
sistemas ordenados y simples.
El espacio de fase y el trazo de sistemas dinámicos
Como he mencionado, la manera en que la teoría del caos explica esto es
cualitativa. Donde la ciencia tradicional mete números en ecuaciones, los teóricos del
caos trazan un mapa. El tipo de mapa que trazan es uno que corresponde a lo que los
científicos llaman el espacio de fase de un sistema. En realidad, evaluando la conducta
de un sistema trazando un mapa de su espacio de fase es una técnica común a un amplio
rango de disciplinas científicas. Pero es el tipo de espacio que los teóricos del caos han
podido concebir, con la ayuda de computadoras, que hacen que sea diferente su análisis.
El espacio de fase de un sistema es un espacio matemático de n dimensiones donde se
trazan un número suficiente de las variables que lo constituyen de tal modo que se puede
describir su movimiento, es decir, cómo sus variables cambian sobre el tiempo. Como
dice James Gleik,
En el espacio de fase el estado completo de conocimiento sobre un sistema
dinámico en un momento dado se reduce a un punto. Ese punto es el sistema dinámico –
en ese instante. En el próximo instante el sistema habrá cambiado, por muy poquito que
sea, y entonces el punto se mueve. Se puede trazar la historia del sistema al fijarse en ese
punto en movimiento, trazando su órbita por el espacio de fase sobre el transcurso del
tiempo.

Teoría del caos

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