Teoremas del Seno y del Coseno

Teorema del Seno

El Teorema del Seno dice que la Razón entre los lados de cualquier triángulo y Los senos de los
ángulos opuestos es constante.

Teoremas del Seno y del Coseno
Teorema
Esta fórmula es una triple igualdad. Y parece complicada para usar, pero en realidad cuando usemos este teorema no usaremos la triple igualdad asi como esta. Vamos a usar solo una parte. Por ejemplo:
angulo


Hay que usar la parte que mas conviene, en función de los datos que se tenga y de lo que hay que calcular. Por ejemplo si tenemos de dato el lado A y los ángulos a y c y hay que calcular el lado C, entonces se usa la parte de la fórmula que relaciona "A" y "C".

No hace falta que sea un triángulo rectángulo, por lo tanto esto se puede usar en cualquier tipo de triángulo.


Ejemplo:
Calcular C y los ángulos a y c
seno
Reemplazamos los valores en la fórmula
3m/Sen(a) = 2,8m/Sen(60)
3m . Sen(60) = 2,8m . Sen(a)
2,59m / 2,8 m = Sen(a)
Sen(a) = 0,92
a = ArcoSen (0,92)
a= 68º16'

Ya calculamos "a" ahora sabemos que la suma de los ángulos interiores es 180º
entonces:
a+b+c = 180º
c= 180º - 60º - 68º16'
c= 51º44'

Ahora solo falta calcular el lado C
3m/Sen(68º16') = C/Sen(51º44')
[3m . Sen(51º44')] / Sen(68º16') = C
C = 2,55m

Teorema del Coseno

El Teorema del coseno dice que el cuadrado del tercer lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados, menos el doble producto de ambos lados, multiplicados por el Coseno del ángulo que forman.
coseno
triagulo
Con estas tres fórmulas podemos calcular:

◘ Un ángulo (si tenemos como dato los tres lados).
◘ Un lado (si tenemos como dato uno de los otros lados y el ángulo que forman).

También se puede usar en cualquier tipo de triángulo

Comentarios Destacados

@FullBacK25 +5
Buen aporte,poco pero bueno...

21 comentarios - Teoremas del Seno y del Coseno

@Caro_n_n -5
Aun no vemos eso en el cole =)
@FullBacK25 +5
Buen aporte,poco pero bueno...
@elsenseiii +4
vine por el tema de los senos
@Braxton1981
Me hizo recordar mis clases en la preparatoria... ya dí los puntos pero a favoritos
@nmnmk +3
Y LA DEMOSTRACIÓN!!! FALTA LA DEMOSTRACIÓN
@richard_cipo -2
nmnmk dijo:Y LA DEMOSTRACIÓN!!! FALTA LA DEMOSTRACIÓN


para que queres demostracion si en la secundaria te piden que sepas que eso es un triangulo
@drsalmon +2
richard_cipo dijo:
nmnmk dijo:Y LA DEMOSTRACIÓN!!! FALTA LA DEMOSTRACIÓN


para que queres demostracion si en la secundaria te piden que sepas que eso es un triangulo


Inepto... Esperá a entrar al curso de ingreso de ingeniería y vas a ver como te piden la demostración...
@Crosslance
Entre pensando en un tema de los Les Luthiers.

Caro_n_n dijo:Aun no vemos eso en el cole =)

A mi no me enseñaron esto hasta la universidad.

Menudo sistema de educación...
@CasiqueCasimiro
esta bueno para cuando uno estudia y se le olvida, pero pensé que explicarías sobre la relación y el por que de esas igualdades.
@Soyeloficial
Espectacular, la semana que viene rindo matemática, de 10 me vino para estudiar
@TATARENA
Teorema de los senos... para cualquier triángulo?? tu ejemplo tiene todos los ángulos menores a 90, probá con alguno mayor y no resulta igual, por favor y avisas cómo es la cosa que me confunde
@EldiceC
como se resuelve con calculadora?