Bueno, tal y como dice el titulo mas de uno se abra preguntado que de donde sale la famosa formula de discriminante, o las soluciones "x1" y "x2"

Aqui les explico por medio de completacion de cuadrados, de donde es que sale esta formula:

1) Esta es la forma general de cualquier ecuacion cuadratica:


ax^2 + bx + c = 0

2) Como a siempre es diferente de cero, dividimos cada termino entre a:

(ax^2)/a + (bx)/a + c/a = 0/a

Simplificando un poco:

x^2 + (b/a)x + c/a = 0

3) Pasamos el termino c/a al lado derecho de la igualdad:

x^2 + (b/a)x = 0 - c/a

Simplificando:

x^2 + (b/a)x = - c/a

4) Ahora viene el paso mas importante, el de completar cuadrados, vamos a sumar y restar (b/2a)
^2 al lado izquierdo de la igualdad, lugo simplificar:


x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2= - c/a


x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = (b/2a)^2 - c/a


x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = (b^2) / (4a^2) - c/a


5) Como pueden ver, al lado izquierdo tenemos una formula notable, y a la derecha, se puede realizar una resta de fracciones:



( x+ (b/2a) )^2 = (b^2 - 4ac) / (4a^2)


6) Sacando raíz cuadrado a ambos lados de la igualdad:



x+ (b/2a) = +-sqrt( (b^2 - 4ac) / (4a^2) )



7) De aqui en adelante, lo que queda es un despeje de la variable "x" y una simplificacion de la raiz:



x+ (b/2a) = +-sqrt( (b^2 - 4ac) ) / (2a)

x= -b/2a +- sqrt(b^2 - 4ac) / (2a)

x= ( -b +- sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)



Estas van a ser las 2 soluciones, tomando:


x1 =( -b - sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)

x2 = ( -b + sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)


Con discriminante:
b^2 - 4ac


Espero que les haya gustado, pero mas que gustado, entendido esta valiosa formula para la matematica...