Formula general de la ecuacion cuadratica???

Bueno, tal y como dice el titulo mas de uno se abra preguntado que de donde sale la famosa formula de discriminante, o las soluciones "x1" y "x2"

Aqui les explico por medio de completacion de cuadrados, de donde es que sale esta formula:

1) Esta es la forma general de cualquier ecuacion cuadratica:


ax^2 + bx + c = 0

2) Como a siempre es diferente de cero, dividimos cada termino entre a:

(ax^2)/a + (bx)/a + c/a = 0/a

Simplificando un poco:

x^2 + (b/a)x + c/a = 0

3) Pasamos el termino c/a al lado derecho de la igualdad:

x^2 + (b/a)x = 0 - c/a

Simplificando:

x^2 + (b/a)x = - c/a

4) Ahora viene el paso mas importante, el de completar cuadrados, vamos a sumar y restar (b/2a)
^2 al lado izquierdo de la igualdad, lugo simplificar:


x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2= - c/a


x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = (b/2a)^2 - c/a


x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 = (b^2) / (4a^2) - c/a


5) Como pueden ver, al lado izquierdo tenemos una formula notable, y a la derecha, se puede realizar una resta de fracciones:



( x+ (b/2a) )^2 = (b^2 - 4ac) / (4a^2)


6) Sacando raíz cuadrado a ambos lados de la igualdad:



x+ (b/2a) = +-sqrt( (b^2 - 4ac) / (4a^2) )



7) De aqui en adelante, lo que queda es un despeje de la variable "x" y una simplificacion de la raiz:



x+ (b/2a) = +-sqrt( (b^2 - 4ac) ) / (2a)

x= -b/2a +- sqrt(b^2 - 4ac) / (2a)

x= ( -b +- sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)



Estas van a ser las 2 soluciones, tomando:


x1 =( -b - sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)

x2 = ( -b + sqrt(b^2 - 4ac) ) / (2a)


Con discriminante:
b^2 - 4ac


Espero que les haya gustado, pero mas que gustado, entendido esta valiosa formula para la matematica...

12 comentarios - Formula general de la ecuacion cuadratica???

@Hansom +1
Y para que sirve?
@pan111 +1
menos be mas menos raiz cuadrada de be cuadrado menos cuatro a ce sobre dos a

HACE 5 AÑOS QUE NO LA USO Y TODAVIA NO ME LA SACO DE LA CABEZA
@Hansom +1
olgerartmr dijo:Es la formula para averiguar las soluciones de una ecuacion cuadratica, sabiendo los valores de los coeficientes "a", "b" y "c"


En serio? Y yo pensaba que le llamaban cuadratica al pedo nomas.
Flaco... para que se puede usar en la vida real te pregunto...!!! Si no, postea algo mas util.
@Hansom +1
olgerartmr dijo:Esta fórmula es muy importante no solo en matematicas, se usa mucho en fisica, por ejemplo, al lanzar una piedra o cualquier objeto hacia arriba, este sigue una trayectoria en forma de parabola, que se puede calcular la altura o velocidad en que tiene el objeto en cualquier momento con una simple ecuacion cuadratica...
Tambien se puede usar para calcular los ingresos de una empresa, tambien la de utilidad...
Bueno mejor no sigo escribiendo los usos que se le puede dar a una ecuacion cuadratica en la vida real porque me da todo el dia aqui hehehe... Y eso que no entre a derivadas o integrales, esas se usan aun mas....


Muchas gracias por la aclaracion, che.!!!
@slash_lespaul
Estoy en 3º año de ingeniería, cursando modelos numéricos y la seguimos usando a pleno
@Seph04
Hansom dijo:
olgerartmr dijo:Es la formula para averiguar las soluciones de una ecuacion cuadratica, sabiendo los valores de los coeficientes "a", "b" y "c"


En serio? Y yo pensaba que le llamaban cuadratica al pedo nomas.
Flaco... para que se puede usar en la vida real te pregunto...!!! Si no, postea algo mas util.


Que tipo bardero.
Por ejemplo se usa para hallar los polos y los ceros de una funcion transferencia a la hora de analizar o sintetizar el modelo matemático de una red lineal (que están, por ejemplo, en el sintonizador de una radio o un televisor)
@rojiblanco555
gif del que iba a decir algo pero siempre no
@edusocien
Hansom dijo:
olgerartmr dijo:Es la formula para averiguar las soluciones de una ecuacion cuadratica, sabiendo los valores de los coeficientes "a", "b" y "c"


En serio? Y yo pensaba que le llamaban cuadratica al pedo nomas.
Flaco... para que se puede usar en la vida real te pregunto...!!! Si no, postea algo mas util.

A vos no te va a servir, dudo que vayas a descubrir la explicación a algún fenómeno física.
Veamos:
La Matemática ayuda a la Física a formular sus teorías de maneras increíblementes exáctas y precísas. Las ecuaciones son sumamente importantes para la Matemática, y por ende, para la Física. Ahora, qué tiene que ver esto con tu vida?
La Física ayuda a entender el funcionamiento del universo y de los fenómenos naturales. Esos conocimientos obtenidos gracias a la Física son los que le permitieron a la humanidad el desarrollo de instrumentos, herramientas, TECNOLOGÍA. Te aseguro que sin la Física (entre muchas otras cosas) no se hubiera dado la Revolución Industrial. La teoría de Einstein permitió entre muchas otras cosas la creación del GPS, la Física que nos dio Newton junto con otras decenas de Físicos permitió el desarrollo de las revoluciones industriales. La computación se basa en fórmulas matemáticas, y sin Matemática no estarías usando tu computadora, porque simplemente no existiría. Averiguá un poco más sobre Alan Turing.
Bueno, espero que haya sido un buen aporte a tu cabeza...