Resistencia de Materiales

RESISTENCIA DE MATERIALES
(Conceptos Básicos de la Materia)
Estudia las relaciones entre las cargas exteriores aplicadas y sus efectos en el interior de los cuerpos, además no supone que los cuerpos son idealmente rígidos como en estática, sino que las deformaciones por pequeñas que sean tienen gran interés, esta materia comprende los métodos analíticos para determinar la resistencia, la rigidez y la estabilidad de los diversos medios soportadores de carga.
Cuerpos Deformables (Sólidos Deformables): Todo cuerpo está constituido por una serie de partículas pequeñas entre las cuales actúan fuerzas (internas), estas fuezas se oponen a los cambios de forma del cuerpor cuando sobre él actúan fuerzas exteriores, si un sistema de fuerzas exteriores se aplican a un cuerpo o un sólido sus partículas se desplazan relativamente entre sí, y estos desplazamientos continúan hasta que se establece el equilibrio entre fuerzas exteriores y fuerzas interiores.
La resistencia de materiales estudia a los sólidos como cuerpos deformables que ofrecen gran resistencia a la deformación y desea hallar:
a.- El estado de tensión del sólido
b.- Determinar cuales son las fuerzas internas con el objeto de analizar si el sólido puede o no resistir las cargas externas, o conocidas las cargas externas determinar las dimensiones que debe tener el cuerpo para resistirlas.
c.- El estado de deformación infinitesimal para determinar los desplazamientos de los cuerpos para saber si son balanceados y para resolver problemas hiperestáticos.
Cargas: Fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Según su efecto sobre lso cuerpos existen varios tipos de cargas.
1.- Carga Puntual o Concentrada
2.- Carga Uniformemente Distribuida
3.- Carga Uniformemente variada
Esfuerzos: El término fundamental para el estudio de la resitencia de los materiales es el llamado esfuerzo unitario, sabemos que el calculo de las fuerzas externas en una sección de un miembro debe ser determinada por los conocimientos de la estática.
Esfuerzo Unitario: Puede ser definido como la fuerza interna por la unidad de área de una sección de unión. Hay dos tipos de esfuerzos. Esfuerzos normales los cuales actúan en perpendicular a las secciones en estudio y pueden ser de tensión o compresión dependiendo de sus tendencias a alargar o acortar el material sobre el cual actúa.
Deformación: Un cuerpo sólido sometido a un cambio de temperatura o a cargas externas se deforma.
Deformación Uniforme: Cambio de longitud entre la longitud inicial y la final.

Relación Esfuerzo - Deformación: En la figura se observa que los esfuerzos unitarios y las deformaciones unitarias son proporcionales hasta el punto (A), al continuar cargando más allá del punto (B) la deformación aumenta rápidamente en relación con el esfuerzo (B-C) más allá del punto (C) el esfuerzo y la deformación crecen sin ningún tipo de proporción hasta llegar al punto (D) más allá de dicho punto el esfuerzo unitario disminuye y la deformación unitaria crece hasta la rotura del material.

Rango Elástico o Zona Elástica: Zona dónde es válida la Ley de Hooke en cualquier punto de esta zona el material se deforma bajo la acción del esfuerzo y al retirar el esfuerzo el material recupera sus dimensiones originales sin que quede ninguna deformación (desde 0 hasta A).
Rango Plástico o Zona Plástica: Es la zona donde los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones, un material cargadoque se encuentr en esta zona al retirar el esfuerzo queda con una deformación permanente.
Esfuerzo de Fluencia o Punto Cedente: En este punto el material desarrolla un marcado incremento de la deformación sin aumentar el esfuerzo. En la figura el punto cedente esta determinado por las ordenadas de (B y C), de los cuales B es el punto cedente superior y C el punto cedente inferior.
Esfuerzo Ultimo: Es el mayor esfuerzo basado en el are original que puede desarrollar un material así que es la máxima ordenada de un diagrama Esfuerzo/Deformación. En la figura el esfuerzo último esta determinado por la ordenada del punto D.
Esfuerzo de Rotura: Es el esfuerzo en un material basado en el area original en el instante en que se rompe. Es la última ordenada del diagrama representado por el punto E.
Esfuerzo Admisible: Es el máximo esfuerzo al que puede ser sometido un material con cierto grado de seguridad.
Factor de Seguridad: Relación entre el esfuerzo último y el esfuerzo admisible.
Ductilidad: Es la habilidad de un material para deformarse plásticamente ante la fractura bajo esfuerzo de tracción.
Maleabilidad: Es el mismo concepto de ductilidad pero bajo un efecto de compresión.
Fragilidad: Ausencia de eductividad.

Resistencia de los materiales:
La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.
Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.
Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.
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Relación entre esfuerzos y tensiones
El diseño mecánico de piezas requiere:
• Conocimiento de las tensiones, para verificar si éstas sobrepasan los límites resistentes del material.
• Conocimiento de los desplazamientos, para verificar si éstos sobrepasan los límite de rigidez que garanticen la funcionalidad del elemento diseñado.
En general el cálculo de tensiones puede abordarse con toda generalidad desde la teoría de la elasticidad, sin embargo cuando la geometría de los elementos es suficientemente simple (como sucede en el caso de elementos lineales o bidimensionales) las tensiones y desplazamientos pueden ser calculados de manera mucho más simple mediante los métodos de la resistencia de materiales, que directamente a partir del planteamiento general del problema elástico.
Elementos lineales o unidimensionales
El cálculo de tensiones se puede obtener a partir de la combinación de las fórmula de Navier para la flexión, la fórmula de Collignon-Jourawski y las fórmulas del cálculo de tensiones para la torsión.
El cálculo de desplazamientos en elementos lineales puede llevarse a cabo a partir métodos directos como la ecuación de la curva elástica, los teoremas de Mohr o el método matricial o a partir de métodos energéticos como los métodos energéticos como los teoremas de Castigliano o incluso por métodos computacionales.
Elementos superficiales o bidimensionales
La teoría de placas de Love-Kirchhoff es el análogo bidimensional de la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. Por otra parte el cálculo de láminas es el análogo bidimensional del cálculo de arcos. El análogo bidimensional para una placa de la ecuación de la curva elástica, es la ecuación de Lagrange para la deflexión del plano medio de la placa. Para el cálculo de placas también es frecuente el uso de métodos variacionales.
Relación entre esfuerzos y desplazamientos
Otro problema importante en muchas aplicaciones de la resistencia de materiales es el estudio de la rigidez. Más concretamente ciertas aplicaciones requieren asegurar que bajo las fuerzas actuantes algunos elementos resistentes no superen nunca desplazamientos por encima de cierto valor prefijado. El cálculo de las deformaciones a partir de los esfuerzos puede determiarse mediante varios métodos semidirectos como el uso del teorema de Castigliano, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o el uso de la ecuación de la curva elástica.
Propiedades mecánicas
En ingeniería, las propiedades mecánicas de los materiales son las características inherentes que permiten diferenciar un material de otros, desde el punto de vista del comportamiento mecánico de los materiales en ingeniería, también hay que tener en cuenta el comportamiento que puede tener un material en los diferentes procesos de mecanizados que pueda tener. Entre estas características mecánicas y tecnológicas destacan:
• Resistencia a esfuerzos de tracción, compresión, flexión y torsión, así como desgaste y fatiga, dureza, resiliencia, elasticidad, tenacidad, fragilidad, cohesión, plasticidad, ductilidad, maleabilidad, porosidad, magnetismo, las facilidades que tenga el material para soldadura, mecanizado, tratamiento térmico así como la resistencia que tenga a los procesos de oxidación, corrosión. Asimismo es interesante conocer el grado de conductividad eléctrica y la conductividad térmica que tenga y las facilidades que tenga para formar aleaciones.
• Aparte de estas propiedades mecánicas y tecnológicas cabe destacar cuando se elige un material para un componente determinado, la densidad de ese material, el color, el punto de fusión la disponibilidad y el precio que tenga.
Debido a que cada material se comporta diferente, es necesario analizar su comportamiento mediante pruebas experimentales..
Tracción
En el cálculo de estructuras e ingeniería se denomina tracción al esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Se considera que las tensiones que tienen cualquier sección perpendicular a dichas fuerzas: son normales a esa sección, son de sentidos opuestos a las fuerzas que intentan alargar el cuerpo.

Compresión
El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen o un acortamiento en determinada dirección. En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se produce tanto flexión, como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos conllevan la aparición de tensiones tanto de tracción como de compresión.
En un prisma mecánico el esfuerzo de compresión puede caracterizarse más simplemente como la fuerza que actúa sobre el material de dicho prisma, a través de una sección transversal al eje baricéntrico, lo que tiene el efecto de acortar la pieza en la dirección de eje baricéntrico.
Flexión
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
Torsión
En ingeniería, torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él
Enfoque de la resistencia de materiales
La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis cinemática. En resumen, para esas geometrías todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:
• Hipótesis cinemática establece como serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión y la hipótesis de Saint-Venant para la torsión.
• Ecuación constitutiva que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
• Ecuaciones de equivalencia, son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.
• Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.
En las aplicaciones prácticas el análisis es sencillo, se construye un esquema ideal de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Más concretamente la resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:
1. Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.
2. Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, flexión esviada, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.
3. Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.
Hipótesis cinemática
La hipótesis cinemática es una especificación matemática de los desplazamientos de un sólido deformable que permite calcular las deformaciones en función de un conjunto de parámetros incógnita. El concepto se usa especialmente en el cálculo de elementos lineales (e.g. vigas) y elementos bidimensionales, donde gracias a la hipótesis cinemática se pueden obtener relaciones funcionales más simples. Así pués, gracias a la hipótesis cinemática se pueden relacionar los desplazamientos en cualquier punto del sólido deformable de un dominio tridimensional con los desplazamientos especificados sobre un conjunto unidimensional o bidimensional.

Ecuación constitutiva
Las ecuaciones constitutivas de la resistencia de materiales son las que explicitan el comportamiento del material, generalmente se toman como ecuaciones constitutivas las ecuaciones de Lamé-Hooke de la elasticidad lineal. Estas ecuaciones pueden ser especializadas para elementos lineales y superficiales. Para elementos lineales en el cálculo de las secciones, las tensiones sobre cualquier punto (y,z) de la sección puedan escribirse en función de las deformaciones como:



En cambio para elementos superficiales sometidos predominantemente a flexión como las placas la especialización de las ecuaciones de Hooke es:

Además de ecuaciones constitutivas elásticas, en el cálculo estructural varias normativas recogen métodos de cálculo plástico donde se usan ecuaciones constitutivas de plasticidad.
Ecuaciones de equivalencia
Las ecuaciones de equivalencia expresan los esfuerzos resultantes a partir de la distribución de tensiones. Gracias a ese cambio es posible escribir ecuaciones de equilibrio que relacionen directamente las fuerzas aplicadas con los esfuerzos internos.
Elementos lineales
En elementos lineales rectos las coordenadas cartesianas para representar la geometría y expresar tensiones y esfuerzos, se escogen normalmente con el eje X paralelo al eje baricéntrico de la pieza, y los ejes Y y Z coincidiendo con las direcciones principales de inercia. En ese sistema de coordenadas la relación entre esfuerzo normal (Nx), esfuerzos cortantes (Vy, Vz), el momento torsor (Mx) y los momentos flectores (My, Mz) es:


Donde las tensiones que aparecen son las componentes del tensor tensión para una pieza prismática:



Ecuaciones de equilibrio
Las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores aplicadas. Las ecuaciones de equilibrio para elementos lineales y elementos bidimensionales son el resultado de escribir las ecuaciones de equilibrio elástico en términos de los esfuerzos en lugar de las tensiones. Las ecuaciones de equilibrio para el campo de tensiones generales de la teoría de la elasticidad lineal:




Si en ellas tratamos de sustituir las tensiones por los esfuerzos internos llegamos a las ecuaciones de equilibrio de la resistencia de materiales. El procedimiento, que se detalla a continuación, es ligeramente diferente para elementos unidimensionales y bidimensionales.

Ecuaciones de equilibrio en elementos lineales rectos
En una viga recta horizontal, alineada con el eje X, y en la que las cargas son verticales y situadas sobre el plano XY, las ecuaciones de equilibrio relacionan el momento flector (Mz), el esfuerzo cortante (Vy) con la carga vertical (qy) y tienen la forma:


Ecuaciones de equilibrio en elementos planos bidimensionales
Las ecuaciones de equilibrio para elementos bidimensionales (placas) en flexión análogas a las ecuaciones de la sección anterior para elementos lineales (vigas) relacionan los momentos por unidad de ancho (mx, my, mxy), con los esfuerzos cortantes por unidad de ancho (vx, my) y la carga superficial vertical (qs):


Relación entre esfuerzos y desplazamientos
Otro problema importante en muchas aplicaciones de la resistencia de materiales es el estudio de la rigidez. Más concretamente ciertas aplicaciones requieren asegurar que bajo las fuerzas actuantes algunos elementos resistentes no superen nunca desplazamientos por encima de cierto valor prefijado. El cálculo de las deformaciones a partir de los esfuerzos puede determiarse mediante varios métodos semidirectos como el uso del teorema de Castigliano, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o el uso de la ecuación de la curva elástica.



Bibliografía
-Libro tecnología y ingeniería, autor Juan Manuel Mateus.
- Manual , análisis de vigas, arcos, placas y laminas.
- Manual ingeniería de los sólidos.
- Manual resistencia de los materiales. Autor Ing Manuel Garcia.
- Fragmentos del libro Ingeniería y Sociedad.

Fuentes de Información - Resistencia de Materiales

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15 comentarios - Resistencia de Materiales

@DRUSPI Hace más de 4 años
GRACIAS ME SACASTE DE UN APRIETO, JOJO
@andimara Hace más de 3 años
y cómo averigüo el esfuerzo de rotura?? :'(
@marrrcus Hace más de 3 años
alguien sabe donde conseguir el libro de resistencia de materiales de pezzano P.A???
@Windrade Hace más de 3 años
hola, alguien sabe como calcular el punto cedente al 0.02% de deformacion? Gracias por la info!
@Darkwitchmetal17 Hace más de 2 años +1
me sacaste de apuros,TE AMOOOOOO!!!!! ♥ xD +3 puntos
@BraiBustamante Hace más de 2 años +1
Gracias Me Sacaste del Apurooo
@N1FuN1Fa Hace más de 2 años +1
+10, es prácticamente lo que estoy viendo, buscando un post eliminado cai acá, después subo el Fliess 1 y 2, y adjunto el link acá
@N1FuN1Fa Hace más de 2 años
s1313 dijo:
s1313 dijo:
N1FuN1Fa dijo:+10, es prácticamente lo que estoy viendo, buscando un post eliminado cai acá, después subo el Fliess 1 y 2, y adjunto el link acá

Buenísimo, mucha suerte con ese estudio, si necesitas bibliografia avisa( ademas del fliess, ej elementos de maquina, etc)..... Abrazo!!


Dale!!, No serás de la utn pacheco? jaja

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/15480977/Estabilidad_-Resistencia-de-Materiales_-Fliess-Tomo-I-y-II.html
@N1FuN1Fa Hace más de 2 años
s1313 dijo:
N1FuN1Fa dijo:
s1313 dijo:
s1313 dijo:
N1FuN1Fa dijo:+10, es prácticamente lo que estoy viendo, buscando un post eliminado cai acá, después subo el Fliess 1 y 2, y adjunto el link acá

Buenísimo, mucha suerte con ese estudio, si necesitas bibliografia avisa( ademas del fliess, ej elementos de maquina, etc)..... Abrazo!!


Dale!!, No serás de la utn pacheco? jaja

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/15480977/Estabilidad_-Resistencia-de-Materiales_-Fliess-Tomo-I-y-II.html

jejejejejeje No no soy también de la U.T.N pero de Rosario,, Abrazo a los tecnológicos!!!!!


Jajaja ahah!
@dulcebbdor Hace más de 7 meses
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