Numeros Racionales

NUMEROS RACIONALES



FRACCION : Es una expresión del tipo a donde “ a y b” son números enteros y “b” es distinto de 0
b

a (numerador)
----
b (denominador)

Una FRACCION representa la cantidad que resulta de dividir la unidad en “b” fracciones y luego tomar “a” partes de esas fracciones.

FRACCIONES EQUIVALENTES: Diremos que dos fracciones son equivalentes si se cumple la siguiente propiedad:
a c
--- --- a * d = b * c
b d

Un NUMERO RACIONAL es el conjunto de todas las fracciones equivalentes entre si.

SUMA: a c a*d + b*c
--- + --- = -----------------
b d b*d


La forma más común es pasar los denominadores a mínimo común múltiplo y adecuar el numerador según su denominador.
2
3 7 15 14 29 20 = 5*2 2 2
--- + --- = ------ + ------- = ------ mcm = 5 * 2 = 100
20 50 100 100 100 2
50 = 5 * 2

Si multiplicamos o dividimos el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, la fracción resultante es equivalente a la inicial.

SUMA:
Para sumar dos fracciones pasando a común denominador:

1º/ Calcularemos el mínimo común múltiplo de los denominadores (comunes con mayor exponente).

2º/ Obtendremos fracciones equivalentes a las iniciales que tengan por denominador el mínimo común múltiplo obtenido con anterioridad.

3º/ Sumaremos los numeradores conservando como denominador el mínimo común múltiplo.

2 3 5 7 8 9 10 7 34 17 2
--- + --- + --- + --- = ---- + ---- + ----- + ---- = ------ = ----- mcm= 3*2 = 12
3 4 6 12 12 12 12 12 12 12

** Es conveniente simplificar la fracción resultante **



RESTA:
Restar es simplemente sumar el opuesto, como se hace en los otros casos.

5 3 5 -3 25 -6 19
--- - --- = --- + ---- = ---- + ---- = -----
4 10 4 10 20 20 20


PRODUCTO:
El producto de fracciones es igual al producto de los numeradores partido por el producto de los denominadores.

a c a*c
--- * ---- = ------
b d b*d


DIVISION:
Es el resultado del producto cruzado del primer numerador con el segundo denominador, partido por el producto del primer denominador por el segundo numerador.


a c a * d
--- : ---- = --------
b d b * c

Ejercicios:

1º/ 1 4 2 5 4 6 12 -12
--- * --- - --- : --- = --- - ---- = ----- + ----- = 0
2 5 3 3 10 15 30 30


2º/ 2 1 10 3 7
---- - ---- ------ - ------ ------
3 5 15 15 15 7 * 15 105 7
---------------------------- = ------------------------------ = -------------- = -------------- = --------- = ------
1 1 30 31 15 * 31 465 31
---- + 2 ---- + ------ -----
15 30 30 30



3º/ 2 1 1 5 2 1 2 -5 2 1 -1 2 -1 2 1 16 3 19
---- - ---- ( --- - --- )= --- - --- ( --- + ---- )= --- - --- * --- = --- - ---- = ---- + --- = ---- + ---- = ----
3 4 3 6 3 4 6 6 3 4 2 3 8 3 8 24 24 24


4º/ 1 2 5 3 7 1 5 3 7 1 -25 3 7
( --- * --- - ---- ) : (---- - ---- ) = ( --- - ---- ) : ( ---- - ---- ) = ( --- + ----- ) : ( --- - ---- ) =
5 4 2 10 25 10 2 10 25 10 10 10 25


-24 15 - 14 -24 1 -120
----- : ( ---- + ----- ) = ------ : ----- = -------- = - 12
10 50 50 10 50 10



5º/ 2 1 4 3 7 5 2 4 21 5 6 126
--- * ---- : ---- - ---- * ---- : ---- = ---- : ---- - ---- : ---- = ---- - ----- =
3 5 3 10 2 6 15 3 20 6 60 100

30 378 348 58 29
= ------ - ------- = - ------- = - ------- = - ------
300 300 300 50 25

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