RENTA O ANUALIDAD


1. - Encuentre el valor futuro y valor presente de una renta de US$7.800 mensuales durante 4 años y medio al 18% capitalizable mensualmente. Compruebe que el valor actual capitalizado al término del plazo de la renta, es igual al valor futuro a esta fecha.

2. - Hace 5 años, Ripsy está depositando US$1.000 al final de cada trimestre obteniendo un 4% trimestral. ¿Cuánto tiene en la cuenta hoy día si no ha efectuado retiros?
¿Cuánto tiene Ripsy, si hace 5 trimestres suspendió los depósitos?
R: a) USD 29.778.08 y b) USD 29.778.08 – USD 5416.32= USD24.361.76

3. - Matín recibe una herencia de su padre. Un banco le ofrece una renta de $45.000 mensuales durante 20 años si deposita la herencia al 12% anual capitalizable mensualmente. Encuentre el monto de la herencia recibida por Matín.
R: $4.086.873,74

4. - Un vehículo de transporte se vende al crédito bajo las siguientes condiciones: US$5.000 de pié y 15 cuotas mensuales. Si la tasa de interés cargada es de 15% capitalizable mensualmente, determine el valor de cada cuota si el valor contado del vehículo es de US$22.000
R: $ 1.249,95

5. - Un fundo se vende en las siguientes condiciones: 5.000 UF de pié y 20 cuotas mensuales de 800 UF c/u. Se cobra un interés de 1% mensual. Determine el valor contado del fundo.
R: 19.436.44

6. - Se compra un barco cancelando US$ 80.000 de pié y se convienen pagos de US$10.000 cada dos meses durante 10 años. El interés utilizado en los cálculos es del 12% capitalizable bimestralmente. Si después de haberse cancelado la décima cuota se desea liquidar la deuda:
¿Cuánto debe cancelarse en el vencimiento de la onceava cuota además del pago regular?
Si se dejan de pagar las primeras 8 cuotas, ¿Cuanto debe pagar en la novena para ponerse al día?.
¿Cuánto cuesta el barco al contado?
Si se omiten las primeras 8 cuotas y se quiere pagar todo de una vez en la fecha de vencimiento de la novena cuota ¿Cuanto se debe pagar?

7. - Para financiar sus estudios universitarios Ud., deposita US$ 8.000 trimestrales durante 3 años antes de ingresar a la universidad. El último deposito lo efectúa al momento de entrar. Estos depósitos ganan un 12% capitalizable trimestralmente. ¿Cuantos retiros trimestrales de US$ 5.000 puede realizar durante los 7 años que duran los estudios, iniciando los retiros al cumplir un trimestre en la universidad?

8. - Suponga en el problema anterior que los retiros son mensuales y que en el momento de ingresar a la universidad la tasa de interés baja al 10% capitalizable mensualmente. ¿Cuantos retiros de US$ 5.000 podrá realizar mientras duren sus estudios?


9. - Cuando Ud. llegue a disponer de un ahorro ascendente a 2 millones de pesos se iniciará como empresario. De sus ingresos de $200.000 puede ahorrar el 20% e invertirlos al 12% capitalizable mensualmente. Determine el número de depósitos que debe efectuar y el monto del deposito final.

10. -El señor Pérez recibe una herencia que se encuentra depositada en el Banco del Estado, a una tasa de interés del 20%.
Según lo indicado en el testamento, el señor Pérez deberá:
- desde el momento en que se le comunique la noticia esperar cuatro años antes de recibir rentas anuales de $ 6.000.000 por seis años continuados.
- Luego de recibir la sexta renta deberá esperar cuatro años nuevamente antes de recibir las últimas diez rentas anuales de $ 10.000.000.
¿Cuál es el valor de la herencia en el momento que se le comunicó la noticia?

11. - El señor Valdivia, emocionado al ver a su hijito apagar las cuatro velas de su torta de cumpleaños, calculaba lo siguiente:
a) ¿Cuánto debo depositar en el Banco para que cuando su hijo cumpla 18 años pueda estudiar durante cinco años en la Universidad, si el costo de la carrera es de $1.200.00 anuales?.
El banco le da una tasa de interés del 15% con capitalización semestral. Asuma que los pagos a la Universidad se hacen al final de cada año a una tasa de descuento del 9%.

b) Suponga que el señor Valdivia no tiene disponible la cantidad de dinero, calculada en la respuesta anterior, y opta por un plan de ahorro anual para cubrir la educación de su hijo antes que inicie sus estudios.
¿Cuánto tiene que depositar a fines de cada año en su cuenta de ahorro para cubrir los costos de la carrera?.

12. - Una empresa deposita, al mismo tiempo, en tres cuentas por separado:
a) $ 3.000.000 a una tasa de interés del 12% anual, con capitalización semestral.
b) $ 2.000.000 a una tasa de interés del 6% semestral, con capitalización semestral, y
c) $ 1.000.000 a una tasa de interés “i” anual.
Si seis años después de efectuados los depósitos retira un monto total de $ 12.000.000, ¿Cual fue la tasa de interés “i”?.

13. - Un banco está dispuesto a concederle un préstamo por $ 3.000.000 pagadero dentro de tres meses. El banco le ofrece las siguientes alternativas:
a) Pagar $ 3.195.000 dentro de tres meses.
b) Una tasa de interés mensual del 2%.
c) Una tasa de interés mensual simple de 2,3%.
¿Que alternativa prefiere Ud.?



14. - Debido a que Ud. es una persona muy responsable y conservadora, ha decidido planear su futuro muy cuidadosamente y por anticipado su jubilación. Si Ud. Tiene actualmente 23 años recién cumplidos y pretende jubilar a los 60 años y su objetivo es tener una pensión de $ 5.000.000 anuales durante un período de 12 años:
a) ¿Cuánto deberá depositar hoy, en una cuenta de ahorro, para poder cumplir con sus planes de jubilación, si la tasa de interés que le da el banco es del 12% anual y la pensión la recibirá en una cuota al final de cada año?.
b) Suponga que Ud. no tiene disponible hoy ese dinero y por esto debe optar por un plan de ahorro anual para cubrir sus necesidades de pensión. ¿Cuánto tiene que depositar anualmente en su cuenta de ahorro para obtener la pensión descrita anteriormente?.

15. - Considerando que la tasa de interés es del 15% anual, capitalizable semestralmente:
a) ¿Cuál es el valor presente de 4 pagos de $ 10.000 después de 6, 12, 18 y 24 meses?.
b) ¿Cuál es el valor presente de dos pagos de $ 100.000 recibidos después de uno y dos años?.

16. - Ud. Puede pagar como dividendo mensual por una casa un máximo de $ 250.000. ¿Cuánto es el crédito hipotecario máximo que le puede otorgar el banco a 12 años plazo con una tasa de interés del 2% mensual?.

17. - El señor Guzmán compró un terreno con una cuota inicial de $ 500.000 comprometiéndose a pagar $ 120.000 cada tres meses durante los próximos 10 años, pactándose un interés del 12% capitalizable trimestralmente.
a) ¿Cuál es valor contado del terreno?.
b) Si el señor Guzmán omitiera de cancelar los primeros 12 pagos, ¿Cuanto debe pagar en el vencimiento del 13º pago para ponerse al día?.
c) Si omite los primeros 10 pagos, ¿Cuanto debe cancelar en la cuota 11º para liquidar el total de la deuda?.

18. -Al año de nacer su hijo, el padre puso en una cuenta de ahorro la suma de $50.000 al 15% efectivo. A partir de entonces, y en cada uno de los sucesivos cumpleaños, colocó la misma suma. Al cumplir doce años, aumentó los depósitos en un 50%. ¿De qué suma dispondrá el hijo al cumplir 20 años?.

19. - Una persona debe cancelar $ 80.000 trimestralmente durante 15 años. Si no efectúa los primeros 6 pagos, ¿Cuánto debe pagar al vencer la séptima cuota para ponerse al día, si la tasa de operación es del 10% capitalizable trimestralmente?

20. - Un señor crea un fondo de vida para un hijo de 15 años de modo que este reciba U$10.000 al cumplir 25 años. Para acumular esta suma decide hacer depósitos iguales al final de cada año, en un banco que abona el 10% de interés anual.
Después que se ha hecho 4 depósitos, el banco decide abonar el 12% sobre sus depósitos.
Determine la suma necesaria para cada pago anual después que el banco ha subido el tipo de interés.


21. - Se otorga un préstamo de $250.000 al 4% trimestral durante 7 años incluído 2 de gracia. El primer pago se efectúa al final del primer trimestre del tercer año.
a) Determine el valor de la cuota.
b) Confeccione la tabla de amortización.

22. - Para cancelar deudas por U$50.000 en 10 años más y U$60.000 en 11 años más, se decide formar un fondo al 18% efectivo mediante depósitos semestrales.
a) Determine el monto de los depósitos.
b) Determine el interés ganado en el 7º semestre.
c) Confeccione la tabla del fondo para los primeros 4 períodos.

23. - Una empresa consiguió un préstamo Internacional de U$875.000, para ser devuelto en 8 años después, debiendo pagar trimestralmente sólo intereses a la tasa del 1%.
Cuando habían transcurrido 2 años, la empresa decidió establecer un fondo de Amortización, mediante depósitos trimestrales vencidos en una financiera que le ofreció una tasa de interés del 16% convertible trimestralmente.
Determine:
a) El valor de los depósitos que serán efectuados.
b) El desarrollo del Fondo de Amortización para los seis (6) primeros trimestres.
c) Cuál es el interés ganado en el 18º trimestre.
d) Determine el fondo acumulado justo al hacer el 15º depósito.

24. - Un señor tiene dos deseos:
a) Comprar una cabaña en la playa en cinco años más a un costo de U$6.250, -
b) Retirarse dentro de 12 años y obtener una jubilación de U$2.000 anuales, durante 20 años.

Para cumplir con lo anterior este señor cuenta actualmente con U$2.500 y puede ahorrar U$1.000 anuales dentro de los próximos 5 años en un banco que le otorga un 12% de interés. ¿Cuánto debe depositar semestralmente entre los años 6 y 12 si el banco le abonará un 14% por sus ahorros?

25. - Un banco otorga un crédito de 150 UF al 15% capitalizable mensualmente. Si el deudor cancela 85 UF al cabo de un año y 65 UF al cumplirse 18 meses desde el otorgamiento del crédito. ¿Cuánto debe pagar dos años después de otorgado el crédito?.


26. - Un T.V. a color cuesta $ 295.000 al contado, se paga con $ 120.000 de pie y el saldo en 12 cuotas mensuales iguales, vencidas y sucesivas, si la casa comercial cobra un 25% efectivo:

a) ¿Cuál es el valor de cada cuota?
b) Confeccione la tabla de amortización de los primeros pagos.
c) ¿Cuál es el interés incluido en la séptima cuota?

27. -Una persona debe cancelar US$ 20.000 y US$ 15.000 a 3 y 4 años respectivamente. Le ofrecen una nueva forma de pago, cancelar al quinto año US$ 10.000 y en el sexto el saldo. Calcular cuánto debe ser este pago si la tasa es de 4% trimestral.


28. - Ud. pidió prestado una cierta cantidad de dinero que se comprometió a pagar con cuotas mensuales de $ 35.000 para terminar de pagarlo justamente hoy. Pero no ha pagado las últimas 4 cuotas y desea que se le reprograme lo que debe a una tasa del 6% semestral para cancelar con una cuota a 60 días y otra a 90 días. ¿Determine el valor de dichas cuotas si la segunda es la mitad del monto de la primera?.

29. - Suponer que se tiene 30 años de edad y se desea retirar a los 50 años, momento en el cual se quisiera tener dinero suficiente para recibir pagos anuales de US$ 12.000 hasta alcanzar los 75 años de edad. Se espera poder ganar el 15% con el dinero disponible entre los 50 y los 75 años. ¿Cuánto dinero debe depositarse anualmente al 10% durante los próximos 20 años para que este plan de retiro funcione?

30. - Hace exactamente cinco (5) años inicio un programa de ahorro, depositando mensualmente 20 UF el primer año para aumentar 2 UF el segundo año, 3 UF el tercero, etc. De modo que al quinto año su ahorro mensual fue de 25 UF. La tasa de interés era de un 16% capitalizable trimestralmente.
Cabe hacer notar que no se efectuaron los ahorros correspondientes a los meses 8 y 30.
Del monto total acumulado usted decide que del 40% iniciara retiros semestrales vencidos con periodos intermedios (es decir retira al final del primer semestre, no retira el segundo semestre; si, el tercero, etc.) hasta agotar el monto en un plazo de 6 años.
Del 60% restante, usted programa retiros anticipados bimestrales por 3 años, a una tasa efectiva anual del 18%, cuya característica es que los retiros del segundo año son el doble de los primeros y la mitad del tercer año, hasta agotar el monto.

a) Determine el ahorro acumulado a la fecha de hoy.
b) Determine el monto de los retiros semestrales.
c) Determine el monto de los retiros bimestrales.

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