definición , ejemplos , desarrollo paso a paso de como hacer operaciones con vectores

cálculos vectoriales y sus coordenadas


Utilizando números reales, podemos asociar a cada par de valores (x, y) un punto del plano en un sistema de referencia Oxy.
Recíprocamente, para cada punto del plano podemos hallar los dos valores x e y, que son sus coordenadas en el sistema de referencia elegido.
Definiendo un sistema de referencia podemos calcular las coordenadas de un vector y efectuar diferentes tipos de análisis vectorial para resolver problemas de geometría.



I. ¿Cómo situamos un punto en un plano?

Para definir un sistema de referencia es necesario conocer las coordenadas de tres puntos que no estén alineados. En general, hablamos del sistema de referencia Oxy, donde O es el origen, la recta Ox es el eje horizontal y la recta Oy es el otro eje.
Usando un sistema de referencia, asociamos a cada punto del plano un par de números reales trazando rectas paralelas a los ejes que se crucen en dicho punto.

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Por ejemplo, hallemos las coordenadas del punto A de la figura anterior.
Al punto donde se cruzan Ox y la recta paralela a Oy que pasa por A lo llamamos Ax, y al punto en que Oy y la recta paralela a Ox que pasa por A se cruzan, lo llamamos Ay.
Para hallar las coordenadas de A:
—para la coordenada x de A, tomamos el valor del punto Ax representado sobre el eje Ox con origen en O;
—para la coordenada y de A, tomamos el valor del punto Ay representado sobre el eje Oy con origen en O,
En este caso, las coordenadas del punto A son (3, 2).
Notas:
—Si los ejes son perpendiculares se trata de un sistema de referenciaortogonal.
—Si los ejes son perpendiculares y si las unidades elegidas sobre ambos ejes miden igual, entonces Oxy es un sistema de referencia ortonormal o plano xy.

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