La cuarta dimensión se entiende generalmente para referirse a la dimensión espacial de un hipotético cuarto, añadido a nuestros normal de tres dimensiones. No debe confundirse con el punto de vista del espacio-tiempo, que añade una cuarta dimensión del tiempo con el universo. El espacio en que existe una cuarta dimensión se refiere como 4-espacio euclidiano tridimensional .

¿Que es la cuarta dimensión ?
partir de la primera parte del siglo 19, la gente comenzó a considerar las posibilidades de un cuarta dimensión del espacio. Mobius, por ejemplo, entiende que en una cuarta dimensión, objeto de tres dimensiones se pueden tomar y girar a su imagen especular. La forma más común de esto, las cuatro dimensiones del cubo o hipercubo, se utiliza generalmente como una representación visual de una cuarta dimensión. Más tarde, en el siglo, Riemann establece las bases para cuatro verdadera geometría bidimensional, que más tarde se basaría en los matemáticos. En el mundo de nuestras tres dimensiones, podemos mirar a todo el espacio como existente en tres dimensiones. Todas las cosas se pueden mover a lo largo de tres ejes diferentes: altitud, latitud y longitud. Altitud cubriría los movimientos de arriba a abajo, de latitud norte y al sur o hacia adelante y hacia atrás los movimientos, y la longitud del este y el oeste o hacia la izquierda y la derecha los movimientos. Cada par de direcciones está en un ángulo recto entre sí, por lo que se conoce como mutuamente ortogonales
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En la cuarta dimensión, estos mismos tres ejes siguen existiendo. Añadido a ellos, sin embargo, es otro eje de todo. Si bien los tres ejes comunes son generalmente como las direcciones x, y, z los ejes, la cuarta dimensión, cae en el eje w. Las instrucciones que los objetos se mueven a lo largo de la cuarta dimensión se denominan generalmente Ana y kata. Estos términos fueron acuñados por Charles Hinton, un matemático británico y autor de ciencia-ficción, que estaba particularmente interesado en la cuarta dimensión. También acuñó el término para describir hipercubo de cuatro dimensiones del cubo. Comprensión de la cuarta dimensión en la práctica puede ser bastante difícil. Después de todo, si alguien se le dice que desplazar cinco pasos adelante, seis pasos a la izquierda, y dos pasos, ella sabría cómo moverse, y cuando iba a terminar en relación a donde empezó. Si, por otra parte, una persona se le dijo que también se mueven nueve pasos de Ana, o cinco pasos kata, no tendría forma concreta de entender que, o visualizar en el que la pondría.

No es una buena herramienta para entender cómo visualizar la cuarta dimensión, sin embargo, y eso es, primero buscando la forma en que se redacta la tercera dimensión. Después de todo, un pedazo de papel es un objeto de dos dimensiones, aproximadamente, y no lo que puede realmente transmitir un objeto tridimensional, como un cubo. No obstante, el dibujo de un cubo, y que representa el espacio tridimensional en dos dimensiones, resulta ser sorprendentemente fácil. Lo que uno hace es simplemente dibujar dos series de dos cubos de dimensiones, o plazas, y luego conectar con líneas diagonales que unen los vértices. Para dibujar un hipercubo, o hipercubo, se puede seguir un procedimiento similar, aprovechando varios cubos y la conexión de sus vértices también.
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Hipercubo o teseracto

Si para los físicos la cuarta dimensión está representada por el tiempo, en el mundo de las matemáticas esas dos palabras tienen una connotación muy distinta. La geometría euclidiana prevé una o más dimensiones por encima de nuestro mundo en 3D en forma de teoría matemática. Esto es, aparte de las tres dimensiones conocidas (altura, anchura y profundidad), se supone como mínimo otra dimensión más, la cuarta en discordia, que cumpliría perfectamente las propiedades cartesianas, es decir, sería perpendicular a las otras tres y partiría de un origen de coordenadas común.

Nosotros no podemos siquiera imaginar cómo sería el mundo en 4D, porque estamos recluidos en un universo de sólo tres dimensiones. Si partimos de un sistema de coordenadas en el espacio 3D, tenemos un eje X que representa la anchura, un eje Y que es la altura y un eje Z que representa la profundidad. La cuarta dimensión vendría simbolizada por un hipotético eje W que, como decíamos antes, sería perpendicular a X, Y y Z. Algo que con nuestra mente es imposible comprenderlo porque pensamos y vemos en tres dimensiones. Pero ello no quiere decir que no exista una cuarta dimensión, sino simplemente que no podemos verla.

Imagina por un momento que no eres una persona, eres un cuadrado habitante de Planilandia, la genial novela de Edwin A. Abbott. Los cuadrados viven en el plano y sólo tienen dos dimensiones (ancho y largo), no conocen nada más. Un día, aparece volando por el espacio 3D (que tú no comprendes) un cubo y te saluda. Como él está por encima de ti y no concibes el concepto de altura, prácticamente creerás que te estás volviendo majareta.

Para hacerse visible, el cubo decide posarse sobre tu plano 2D. En ese momento tú verás surgir de repente un cuadrado a tu lado y te darás un susto inmenso, pues no sabes por dónde ni de dónde ha aparecido. Después de hablar unos minutos con él, le preguntas a ver por qué demonios se llama a sí mismo cubo, cuando lo que ves es un simple cuadrado como tú. Él te intentará explicar que lo que estás visualizando es una proyección de su figura 3D sobre tu mundo en dos dimensiones, e intentará proyectarse de manera inclinada, atravesando tu suelo, para ver si te haces una idea de su forma real. La imagen que tú verás en ese momento será la siguiente.
Cubo proyectado en un plano

No comprendes nada. Lo que antes era un cuadrado ahora se ha transformado en dos cuadrados que se cruzan y que tienen líneas inclinadas que unen sus vértices. No sabes mirar más allá del plano.

Vuelve al mundo real; eres una persona otra vez. De la misma forma que el cuadrado nunca podría imaginarse cómo es un cubo porque desconoce lo que es la tercera dimensión, nosotros no podemos comprender los elementos que componen la cuarta. Sabemos perfectamente que la proyección de un cubo sobre un plano genera una figura como la anterior, con unas líneas más largas y otras más cortas y ángulos diferentes. Sin embargo, podemos afirmar con total seguridad que en un cubo todas sus aristas son de igual longitud y todos sus ángulos son rectos (90º) porque vivimos en un mundo tridimensional y podemos palpar un cubo.

De la misma manera, geométricamente se puede demostrar la existencia de los llamados hipercubos (o teseractos) en cuatro dimensiones. Desde que vi, hace ya años, la segunda parte de la película Cube (Cube 2: Hypercube), los hipercubos se han metido en mi cabeza y ya no los puedo sacar de ahí. Es, probablemente, la figura más hermosa desde el punto de vista matemático y más quimérica desde el de la vida real. Por cierto, la primera de Cube es una de mis obras maestras cinematográficas de culto; no así tanto la segunda y la tercera.

La imagen que encabeza este post es la de un hipercubo. Bueno, técnicamente es la proyección de un hipercubo sobre nuestro espacio tridimensional. Aunque si queremos rizar más el rizo, como lo estás viendo en una imagen plana en la pantalla de tu ordenador, diríamos que es la proyección plana 2D de la proyección espacial 3D de un hipercubo en 4D. Vaya lío, madre mía.
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Si cogemos un cuadrado y lo proyectamos en el espacio, dándole altura, conseguimos un cubo. Si proyectamos un cubo hacia el espacio de cuatro dimensiones conseguimos un hipercubo. El teseracto se considera un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un teseracto en la cuarta dimensión, porque vivimos solo en tres con la limitación mental de nuestros cerebros.

vemos unas líneas más largas que otras y ángulos diversos en su proyección, sin embargo el hibercubo tiene todas sus aristas iguales y todos sus ángulos rectos. Además lo que hay entre el cubo interior y el cubo exterior son más cubos, todos ellos tan rectos y cúbicos como los tridimensionales. El teseracto tiene 16 vértices, 32 aristas, 24 caras y 8 células (éstas serían el equivalente a los cubos tridimensionales).

Lo simpático del tema y la teoría de los hipercubos es que nunca podremos verlos porque nuestra naturaleza física nos hace vivir en tres dimensiones (largo, ancho y profundidad) con lo cual para nosotros esa cuarta dimensión no pasaría de ser una sombre si pudiésemos verla algún día.

Lo que sí podemos hacer es desdoblar el teseracto tetradimensional para trasladarlo a nuestro espacio tridimensional. De la misma manera que somos capaces de cortar las aristas de un cubo y desdoblarlo en un plano bidimensional obteniendo una suerte de cruz latina formada por seis cuadrados, si hacemos lo mismo con un hipercubo el resultado es una cruz 3D de ocho cubos (células).
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Carl Sagan ilustrando la cuarta dimensión
Se nos es difícil imaginar un mundo en cuatro dimensiones, pensar en ello es sobrepasar el pensamiento humano.

Sagan explica de una mística forma el concepto de la cuarta dimensión.

link: http://www.youtube.com/watch?v=Y3JA7_MLcZ4


link: http://www.youtube.com/watch?v=K72rmHeBNQo




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http://www.lular.info/a/ciencia/2010/09/Que-es-la-cuarta-dimension.html