Criterios de divisibilidad

Criterios de divisibilidad


Criterios de divisibilidad

Un número es divisible por otro cuando la división es exácta. Surgen así una serie de criterios que nos permiten saber cuándo esta división es exácta.


Criterio de divisibilidad por 2


Regla: Un número es divisible por 2, si su última cifra es cero o un número par (2,4,6,8):
Ejemplos:
12. Como termina en 2, número par, 12 es divisible en 2.
126. Como termina en 6, número par, 126 es divisible en 2.
1320. Como termina en 0, 1320 es divisible en 2.
2467. Como termina en 7, número impar, 2467 NO es divisible en 2.


Criterio de divisibilidad por 3

Regla: Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3 (3,6,9):
Ejemplos:
120 => 1 + 2 + 0 = 3. Como 3 es múltimplo de 3, 522 es divisible en 3.
189 => 1 + 8 + 9 = 18 => 1 + 8 = 9.Como 9 es múltimplo de 3, 189 es divisible en 3.
1014 => 1 + 0+ 1 + 4 = 6. Como 6 es múltimplo de 3, 1014 es divisible en 3.
523 => 5 + 2 + 3 = 10 => 1 + 0 = 1. Como 1 NO es múltimplo de 3, 523 NO es divisible en 3.


Criterio de divisibilidad por 4

Regla: Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4:
Ejemplos:
136. Como sus dos ultimas cifras son 36, y es múltiplo de 4, entonces 136 es divisible en 4.
500. Como sus dos últimas cifras son ceros entonces 500 es divisible en 4.
2016. Como sus dos ultimas cifras son 16, y es múltiplo de 4, entonces 2016 es divisible en 4.
1022. Como sus dos ultimas cifras son 22, y 22 NO es múltiplo de 4, entonces 1022 NO es divisible en 4.


Criterio de divisibilidad por 5

Regla: Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplos:
35. Como termina en 5, 35 es divisible en 5.
60. Como termina en 0, 60 es divisible en 5.
73. Como termina en 3, 73 NO es divisible en 5.


Criterio de divisibilidad por 6

Regla: Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3 simultáneamente.
Ejemplos:
1014.
-1°. 1014 termina en 4, número par, 1014 es divisible en 2.
-2°. 1014 => 1 + 0 + 1 + 4 = 6. Como 6 es múltiplo de 3, 1014 es divisible en 3.
-3°. Como 1014 es divisible en 2 y en 3, es divisible en 6.
2032.
-1°. 2032 termina en 2, número par, 2032 es divisible en 2.
-2°. 2032 => 2 + 0 + 3 + 2 = 7. Como 7 NO es múltiplo de 3, 2032 NO es divisible en 3.
-3°. Como 2032 es divisible en 2, pero NO en 3, NO es divisible en 6.


Criterio de divisibilidad por 7

Regla: Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
Ejemplos:
343.
-1°. Número sin la cifra de las unidades: 34.
-2°. Doble de la cifra de las unidades: 2 * 3 = 6.
-3°. Diferencia entre ambos: 34 - 6 = 28. Como 28 es múltipo de 7, 343 es divisible en 7.
105.
-1°. Número sin la cifra de las unidades: 10.
-2°. Doble de la cifra de las unidades: 2 * 5 = 10.
-3°. Diferencia entre ambos: 10 - 10 = 0. Como el resultado es cero, 105 es divisible en 7.

2268.
-1°. Número sin la cifra de las unidades: 226.
-2°. Doble de la cifra de las unidades: 2 * 8 = 16.
-3°. Diferencia entre ambos: 226 - 16 = 210.
-4°.
Volvemos a repetir el proceso con 224.
-5°.
Número sin la cifra de las unidades: 22.
-6°. Doble de la cifra de las unidades: 2 * 4 = 8.
-3°. Diferencia entre ambos: 22 - 8 = 14.
Como 14 es múltipo de 7, 2268 es divisible en 7.

Criterio de divisibilidad por 8

Regla: Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplos:
2000. Como las tres últimas cifras son 0, 2000 es divisible en 8.
2048. Como sus tres últimas cifras son 48, y 48 es múltiplo de 8, 2048 es divisible en 8.
3512. Como sus tres últimas cifras son 512, y 512 es múltiplo de 8, 3512 es divisible en 8.


Criterio de divisibilidad por 9

Regla: Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da 9 o un múltiplo de 9.
Ejemplos:
81 => 8 + 1 = 9. Como la suma es 9, 81 es divisible en 9.
1827 => 1 + 8 + 2 + 7 = 18 => 1 + 8 = 9.Como la suma es 9, 189 es divisible en 9.
1024 => 1 + 0 + 2 + 4 = 6. Como la suma NO es múltiplo de 9, 1024 NO es divisible en 9.

Criterio de divisibilidad por 10

Regla: Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplos:
150. Como la cifra de las unidades es 0, entonces 150 es divisible en 10.
10450. Como la cifra de las unidades es 0, entonces 10450 es divisible en 10.
10003. Como la cifra de las unidades es 3, entonces 10003 NO es divisible en 10.

Criterio de divisibilidad por 11

Regla: Un número es divisible por 11, si la diferencia entre: la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la suma de las cifras que ocupan los lugares impares es 0 o múltiplo de 11.
Ejemplos:
121.
1°- Suma cifras lugares pares: 2.
2°- Suma cifras lugares impares: 1 + 1 = 2.
3°- Diferencia entre ambos: 2 - 2 = 0. Como el resultado es 0, 121 es divisible en 11.
1606.
1°- Suma cifras lugares pares: 6 + 6 = 12.
2°- Suma cifras lugares impares: 1 + 0 = 1.
3°- Diferencia entre ambos: 12 - 1 = 11. Como el resultado es 11, 1606 es divisible en 11.
5445.
1°- Suma cifras lugares pares: 4 + 5 = 11.
2°- Suma cifras lugares impares: 5 + 4 = 11.
3°- Diferencia entre ambos: 11 - 11 = 0. Como el resultado es 0, 5445 es divisible en 11.


Criterio de divisibilidad por 12

Regla: Un número es divisible en 12 cuando es divisible por 3 y 4 simultáneamente.
Ejemplos:
828.
1°- 828 => 8 + 2 + 8 = 18 => 1 + 8 = 9. Como 9 es múltiplo de 3, 828 es múltiuplo de 3.
2°- 828. Sus dos últimas cifras son 28 que es múltiplo de 4, entonces 828 es múltiplo de 4.
3°- Como 828 es múltiplo de 3 y de 4, 828 es divisible en 12.
420.
1°- 420 => 4 + 2 + 0 = 6. Como 6 es múltiplo de 3, 420 es múltiuplo de 3.
2°- 420. Sus dos últimas cifras son 20 que es múltiplo de 4, entonces 420 es múltiplo de 4.
3°- Como 420 es múltiplo de 3 y de 4, 420 es divisible en 12.


Criterio de divisibilidad por 13

Regla 1: Un número es divisible entre 13 cuando: al multiplicar la cifra de las unidades por 9 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 13.
Ejemplos:
377.
1°- Cifra de las unidades por 9. 7 * 9 = 63.
2°- Cifras restantes 37.
3°- Diferencia entre ambas. 63 - 37 = 26. Como 26 es múltiplo de 13, 377 es divisible en 13.
585.
1°- Cifra de las unidades por 9. 5 * 9 = 45.
2°- Cifras restantes 58.
3°- Diferencia entre ambas. | 45 - 58 | = |(-13)| = 13. Como el resultado es 13, 585 es divisible en 13.*

Regla 2: Un número es divisible por 13 cuando: multiplicando la cifra de las unidades por 1, las decenas por (-3), las centenas por (-4), las unidades de millar por (-1), las decenas de millar por 3, las centenas de millar por 4 y así sucesivamente... al sumarlos el número resultante es divisible por 13
377.
1°- Cifra de las unidades por 1. 7 * 1 = 7.
2°- Cifra de las decenas por (-3). 7 * (-3) = (-21).
3°- Cifra de las centenas por (-4). 3 * (-4) = (-12).
4°- La suma es: |7 + (-21) + (-12)| =|(-26)| = 26. Como 26 es múltiplo de 13, 377 es divisible en 13.*
585.
1°- Cifra de las unidades por 1. 5 * 1 = 5.
2°- Cifra de las decenas por (-3). 8 * (-3) = (-24).
3°- Cifra de las centenas por (-4). 5 * (-4) = (-20).
4°- La suma es: |5 + (-24) + (-20)| =|(-39)| = 39. Como 39 es múltiplo de 13, 585 es divisible en 13.*

*Nota: Cuando se trabaja con sumas (o restas) y obtenemos resultados negativos se trabaja en valores absolutos, es decir, no interesa el signo del resultado sino su valor.


Criterio de divisibilidad por 17

Regla: Un número es divisible entre 17 cuando: multiplicando la cifra de las unidades por 5 y restarla de las cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es un múltiplo de 17.
Ejemplos:
2159.
1°- Cifra de las unidades por 5: 9 * 5 = 45.
2°- Cifras restantes 215.
3°- Diferencia entre ambas: 215 - 45 = 170. Como 170 es múltiplo de 17, 2159 es divisible entre 17.
3145.
1°- Cifra de las unidades por 5: 5 * 5 = 25.
2°- Cifras restantes 314.
3°- Diferencia entre ambas: 314 - 25 = 289. ¿289 es múltiplo de 17?
4°- 289 => |28 - (9 * 5)| = |28 - 45| = |-17| = 17. Como 289 es múltiplo de 17, 3145 es divisible entre 17.*

*Nota: Cuando se trabaja con sumas (o restas) y obtenemos resultados negativos se trabaja en valores absolutos, es decir, no interesa el signo del resultado sino su valor.

Criterio de divisibilidad por 25

Regla: Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplos:
200. Como sus dos últimas cifras son 0, 200 es divisible en 25.
3025. Como sus dos últimas cifras son 25, 3025 es divisible en 25.
5875. Como sus dos últimas cifras son 75 y es múltiplo de 25, 5875 es divisible en 25.


Criterio de divisibilidad por 125

Regla: Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplos:
3000. Como sus tres últimas cifras son 0, 3000 es divisible en 125.
4125. Como sus tres últimas cifras son 125, 4125 es divisible en 125.
5250. Como sus tres últimas cifras son 250 y es múltiplo de 125, 5250 es divisible en 125.


Si conocen otros comentenlos!!! Saludos y espero que les sirva!

criterios

14 comentarios - Criterios de divisibilidad

@tutucazo
Criterio de divisibilidad por 4
1020. Como sus dos ultimas cifras son 20, y 20 NO es múltiplo de 4, entonces 1020 NO es divisible en 4.


Me parece que está errado el ejemplo, 20/4 da 5 (nº entero) por lo tanto 1020 si es divisible
@tutucazo
Te dejo 10! Está claro y le sirve a mis hijas!!!
@Clau_16 -1
podría explicar porque sirven esos criterios?
@v_mes
arielo03 dijo:
tutucazo dijo:
Criterio de divisibilidad por 4
1020. Como sus dos ultimas cifras son 20, y 20 NO es múltiplo de 4, entonces 1020 NO es divisible en 4.


Me parece que está errado el ejemplo, 20/4 da 5 (nº entero) por lo tanto 1020 si es divisible

Gracias por la corrección! =S jaja. No sé en qué estaba pensando! Corregido!

fe de erratas... reconociendo errores. van mis 10 y una reco
@nikox25
buena
me srivio para la un tema que lo necesitaba
@o07And
Graciaaaaas van puntos me sirvio ya q estoy viendo raices inexactas y utilizo mucho la descomposicion en factores y sin calcudadora.
@geforce_2012 +1
1024/6 da 170.666667
@arielo03
Corregido Gracias!
@geforce_2012 +1
jeje si de nada el problema es que ya lo copie jajaja
@arielo03
@chisatofans +1
en el criterio de 3 1+0+2+4=7 pero el resultado es 6 no tiene sentido
@arielo03
Corregido!

Gracias!
@nevetsaf1096 +1
sooooooooooooooos un groso la verdad que me ayudaste un montonaso y mas con lo del 11 que no lograba entender XDXDXDXDXD
@arielo03
@nevetsaf1096 +1
@arielo03 PD.: te + de una