¿Para qué sirven las matemáticas?





Hoy he estado hablando con unos amigos, y me han hecho una pregunta, que me han hecho muchas veces. ¿Para qué sirven las matemáticas? No las del día a día, las de ir a comprar y saber lo que has gastado o las de las cuentas de casa. Sino las matemáticas más avanzadas, las que no se ven en el día a día.

En principio no sabía que contestar, o más bien, no sabía por dónde empezar. ¡En casi toda la vida diaria hay matemáticas!
Pero recordé algo, la relación existente entre las matemáticas y el Universo (o el multiverso eso ya veremos) ¿Cuál es la razón de que las matemáticas sean capaces de explicar el Universo?



El gran milagro de la ciencia moderna es el descubrimiento de que el universo, el curso que sigue el universo está gobernado por las matemáticas. Y eso, bien pensado, no es absoluto obvio ¿Por qué las matemáticas son capaces de explicar el universo? De hecho, es un descubrimiento reciente, no tiene más de 300 años, que es absolutamente nada comparado con la edad del universo. Es un descubrimiento muy reciente e increíble que ha proporcionado a los humanos un gran entendimiento sobre la forma en que funciona el universo y que ha desembocado en la tecnología que hoy conocemos.



Veamos algunos casos de especial interés. Empecemos por una de las menos conocidas de las ecuaciones de Einstein E= h f, esto es la energía es igual a la constante de Planck por la frecuencia de la luz. Estamos ante la ecuación más simple de Einstein y al mismo tiempo la más revolucionaria, ya que describe la energía de las partículas de luz, los llamados fotones.




El otro legado de Einstein, parte 1.


Cuando escribía este trabajo no era ni mucho menos el Einstein que todos conocemos, sino un humilde empleado en una oficina de patentes, no el más reputado miembro de la comunidad científica. Esta “simple” ecuación, basada en el trabajo de Max Planck, no dice que la luz, que la energía, existe en cuántos, en cantidades discretas. Es como ir al congelador y saber que no puedes coger 1.32 o cualquier otra cantidad de cubitos de hielo entre 1 y 2, sino uno o dos cubitos. Esto para los cubitos es entendible, pero ¿para la energía?



Lo que decía Einstein con la energía de la luz es que no se propaga de forma continua, no se puede tener en cualquier cantidad, sino que sólo puede existir en ciertas cantidades llamadas cuantos, o digamos que en pequeños cubitos. O sea que la luz era de esta manera y pronto se hizo evidente que otras cosas como la energía de los átomos, o las vibraciones en los sólidos, en realidad toda la energía que nos rodea, siempre existe en cuantos, en unidades discretas separadas. De manera que el universo es fundamentalmente granulado, no es liso, no tiene una continuidad. Esto es probablemente el descubrimiento más revolucionario y radical del siglo XX.



¿Cómo no nos dimos cuenta antes? Simple, los cuantos son muy, muy, muy pequeños. Cuando te sientas ante la pantalla del ordenador te llegan trillones y trillones de fotones (los cuantos de luz) tus ojos se ven sobrepasados ante esa avalancha y no son capaces de distinguirlos individualmente, sólo detecta una corriente continua de luz, como tantas veces nuestros ojos nos engañan.
Es como cuando nos bañamos, sabemos que el agua está formada por moléculas de agua, que son individuales pero nuestro cuerpo es incapaz de detectar esa individualidad, sentimos todo el agua y punto.




El otro legado de Einstein, parte 2.


Sigamos con Einstein y probablemente la ecuación más famosa de la ciencia, E=mc2. Esto es, la energía es igual a la masa por la velocidad de la luz en el vacio al cuadrado. Esta es otra ecuación impresionante, la gente estaba muy intrigada tras su publicación, pero no había ninguna prueba experimental para confirmarlo. Pero con el paso del tiempo se demostró correcta, vaya si se demostró.
Desgraciadamente mucha gente ha entendido mal y piensan que Einstein inventó la bomba atómica y no es cierto, lo que descubrió fue una de las ecuaciones en las que luego se basó esta tecnología, pero también otras muchas beneficiosas.




Einstein explicando la ecuación con sus propias palabras.


De hecho, si pensamos en el Big Bang, el origen del universo, hace unos 15 mil millones de años más o menos, fue precisamente eso. El universo era más pequeño que la cabeza de un alfiler, y entonces esa energía se convirtió en materia y radiación, de forma que toda la energía del universo se liberó y a partir de ahí ha habido una gama de transformaciones en materia y energía.

Gracias a esta “pequeña” ecuación, podemos saber cuáles son nuestros orígenes, y la razón de que el Sol nos de cobijo bajo su luz. Luz que proviene de la energía de fusión nuclear, que es explicada hasta el último julio por la ecuación de Einstein.


Claude Shannon


Pasemos a una de las ecuaciones más infravaloradas del siglo XX.


La ecuación de Shannon


Dicha ecuación es de un ingeniero y matemático llamado Claude Shanon. Todos los que estáis conectados y leyendo esto en este momento, lo estáis haciendo bajo la supervisión de las ecuaciones de Shanon. Estas ecuaciones cuantifican la información en términos de bits y es una de las ecuaciones que gobiernan la forma en que nos informamos y se transmite esta información. Explican la razón de que le volcado de información lleve su tiempo, en términos de imagen o sonido, por ejemplo ¿Por qué la información no llega de inmediato? No sólo por la velocidad finita de la luz, exísten otros factores que nos explican las ecuaciones de Shanon. De hecho, son las ecuaciones que gobiernan todas las transmisiones de comunicación que te puedas imaginar. Es más, no solo son la base de la ingeniería de telecomunicaciones, sino la base de otras disciplinas como la mecánica estadística. ¡Llegan al extremo de decirnos que información podemos recibir del Universo y que información no podemos recibir!



La teoría de la información.


Ahora que lo pienso, los que habéis aguantado este latazo hasta aquí, os preguntaréis ¿Dónde narices están las matemáticas avanzadas que decía el pavo este? Hasta ahora solo hemos visto tres ecuacioncillas, desde el punto de vista matemático, dos ultraecuaciones desde el punto de vista del conocimiento.


Paul Dirac.




La ecuación de Dirac.


Bueno pues pasemos a la ecuación de Dirac. Esta es la ecuación de Dirac para el electrón, explica el comportamiento desde el punto de vista de la mecánica cuántica de un electrón. Pero con esta moza, el grandísimo Paul Dirac, predijo la mitad del contenido del universo ¿Y cómo es eso? Basándose en esa ecuación, él predijo la antipartícula del electrón, la antimateria. Él la concibió en su cabeza, pero después se descubrió en un experimento en el que las partículas llovían desde el cielo: esto fue en el cielo de California en 1932. Ahora sabemos que cuando empezó el universo, casi la mitad era antimateria. Dirac, utilizando esta ecuación, fue capaz de predecir la mitad del Universo, con una simple ecuación, y eso es grandioso.



Un poco de antimateria.


¿Qué para que sirven las matemáticas? Para conocer el universo, sólo para eso, ¿Te parece suficiente?



Por cierto, si les gusto simplemente recomiendenlo. todos los dias me encuentro magníficos post de usuarios que no conozco, ya que nadie recomienda estas cosas y siempre los encuentro de casualidad. Un saludo.




Fuente: El texto es propio basado en el libro "Formulas elegantes" de Graham Farmelo.