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La Matematica es la Ciencia mas Exacta

la Matematica es la Ciencia mas Exacta

La Matematica es la Ciencia mas Exacta

MOTIVO DEL POST


Escribo este post porque recientemente he visto muchas publicaciones en internet que tratan de decir que las matematicas no son exactas.

Con un año estudiando Matematicas Puras en la universidad, puedo argumentar y dar claridad al respecto, y pretendo desvirtuar totalmente aquellas ocurrencias que tratan de demostrar la presunta inexactitud de esta maravillosa ciencia.

Primero hare un esquema de la razon por la cual las matematicas son exactas.
Luego expondre problemas comunes con los que me he topado a lo largo de investigar en la internet.

Y espero sus participaciones; desearia que publicaras todos los problemas que conozcas, (que todos podamos comprender), para tratar de resolverlos aqui.





MATEMATICAS


Bajo la denominación de ciencias exactas se incluye a la matemática y a todas las ciencias que se sustentan en la experimentación y la observación y pueden sistematizarse utilizando el lenguaje matemático para expresar sus conocimientos.

Segun WIkipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_exactas�


De esta definicion, podemos ver que todas las ciencias exactas necesitan de una ciencia principal: la matematica.


Para dar una mayor claridad, pretendo presentar dos enfoques totalmente opuestos que se diferencian por su modo de comprender las matematicas:


1) El enfoque que la mayoria de personas perciben, que es el basico (aqui se pueden incluir todas las personas que no estudian propiamente matematicas: fisicos, quimicos, ingenieros etc.)

2) El enfoque que solo un matematico puede observar en estas.



Explicacion:

1) Cuando las personas tienen un bajo conocimiento de las matematicas, y me refiero a su formalizacion, tienden a buscar errores superficiales que reciden en problemas semanticos o desconocimiento total o parcial de la formalidad de las matematicas.

Debo admitir que somos humanos, e incluso los matematicos tambien cometemos muchos errores cuando por descuido generalizamos un caso. Y cuando surgen estas particularidades, surgen tambien todos los errores que se pueden llegar a encontrar (y que por lo tanto, van en contra de la formalizacion matematica). Un ejemplo muy comun:


Partamos de lo siguiente:

a = b
a*b = b*b (multiplicando por b a ambos lados)
a*b = b² (ya que b*b = b²)
a*b – a² = b² - a² (restando a² a ambos lados)
a(b - a) = b² – a² (factor comun a la izquierda)
a(b – a) = (b – a)(b + a) (regla de factorizacion, si tienes a² – b² = (a-b)(a+b)
a = b + a (cancelando b – a de ambos lados)
b = b + b (puesto que a = b)
b = 2b
1 = 2 (cancelando la b)


¿Que paso?

Este es un tipico ejemplo que me he encontrado muchas veces y que por cierto, a los ojos de cualquier ser humano, podria parecer logico y correcto. Pero no es asi.

La matematica se desligo desde hace mucho tiempo de la intuicion y paso a ser una ciencia puramente abstracta. Pero vamos al caso:



Solucion:
Para continuar, es necesario que el lector sepa almenos que en matematica nunca se puede hacer una division por cero (no esta definida, a/0 no existe).

Y tambien, debe saber que la propiedad cancelativa de las matematicas nunca se puede hacer si el numero a cancelar es cero, es decir:
Tenemos: a*b = a*c.
Podemos cancelar la “a” a ambos lados si “a” es distinto de cero.

y ahora con esta informacion, invito al lector a que mire que es lo que anda mal.







Todos los problemas que me he encontrado y que presentan errores similares, fallan en lo mismo, y es que aprovechan el error humano para introducir falacias argumentativas.

Existen tambien una infinidad de problemas que presentan errores en su forma de expresarse, es decir, estan mal planteados, lo que logicamente lleva a conclusiones erroneas.






ciencia

2) Los Matematicos:


Cuando estudias matematicas, encuentras el verdadero sabor de la exactitud; a veces no tienes que pensar mucho, solo dejarte llevar por las matematicas, sentirlas, interpretarlas...

La razon por la cual no se pueden establecer errores sobre la estructura matematica, es porque esta se encuentra desligada totalmente del lenguaje natural que el ser humano creó, y se plantean una serie de razonables axiomas o reglas logicas, que concluyen cualquier resultado deseado.

Toda el algebra por ejemplo, esta construida bajo una serie de reglas o axiomas que estructuran toda la capacidad deductiva que se puede realizar con esta.
Para encontrar un error en el algebra es necesario que almenos una de estas reglas, sea totalmente desvirtuada, que se encuentre una falacia en esta.

Para un matematico, existe a veces un formalismo exagerado que no cualquier otra persona experimenta en su vida cotidiana; asi por ejemplo, durante mi carrera he tenido que demostrar incluso la verdad mas logica del mundo, ya que si ante los ojos de la intuicion un razonamiento es correcto, ante los ojos de la matematica, este debe ser comprobado.

Para una persona comun, es casi que obvio que el numero 1 es distinto de cero.
Pensando matematicamente, no es muy claro hacer ese tipo de presiciones, ya que primero se debe conocer el significado de “numero”, de “uno”, de “distinto”, y de “cero”. (parece algo cruel, pero asi es.)


Ademas, el lenguaje de las matematicas es perfecto, somos nosotros, los imperfectos mortales, quienes encontramos errores en esta.


Y para finalizar mi argumentacion, voy a decir que la logica que el ser humano maneja, es imperfecta, y voy a dar un ejemplo:
Desde Aristoteles, se viene pensando que una proposicion (enunciado) puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez.
Y es obvio pensar por ejemplo que alguien no puede estar vivo y muerto a la vez.
Si en algun momento alguien se encuentra con un enunciado parecido, inmediatamente dice que eso es falso; pero no tenemos en cuenta que es falso en un sentido estricto para la mente humana.
Si queremos razonar de verdad, debemos hacerlo con una destruccion total de todos aquellos objetos que parecen ser validos ante la intuicion, y dejarnos guiar unicamente por el poder del razonamiento.







En fin, despues de todo esto, puedo concluir que:
Los errores en las matematicas son muy frecuentes debido al desconocimiento de su estructura.
El lenguaje natural del ser humano, es imperfecto y puede llevar a conclusiones erroneas.
Las matematicas se desligaron totalmente del lenguaje natural, llevando consigo un formalismo exagerado.
La intuicion es el principal enemigo de la razon.







Verdaderamente, las matematicas son muy interesantes, bienvenido sea aquel que desee encontrar este mundo.
Para terminar con esta seccion, debo decir que las matematicas no son solo numeros, no es solo lo que vimos todos en el bachillerato (algo muy pero muy basico en comparacion, todo esto se estudia en el primero de los diez semestres, y eso no deberia llamarse matematicas, eso realmente es algebra, geometria, y calculo basicos.), realmente los numeros son solo un componente mas de lo que significa matematicas.









PROBLEMAS:

1) ¿Que salio mal? (este ejercicio puede que sea para usuarios un poco mas avanzados)

-20 = -20
16 – 36 = 25 – 45 (Ya que ambos resultados dan -20)
16 – 36 + (9/2)² = 25 – 45 + (9/2)² (sumo (9/2)² a ambos lados)
4² – 36 + (9/2)² = 5² – 45 + (9/2)² (ya que 16 = 4*4 y 25 = 5*5)
4² – 2*(4)*(9/2) + (9/2)² = 5² – 2*(5)*(9/2) + (9/2)² (ya que 4*9 = 36 y 5*9 = 45, multiplico [/align]y divido por 2.)

(4 – 9/2)² = (5 – 9/2)² (factorizando a ambos lados ya que ambos son trinomios cuadrados perfectos. (a-b)² = a² – 2*a*b + b²)

4 – 9/2 = 5 - 9/2 (sacando raiz cuadrada a ambos lados)

4 = 5[/align]


Solucion:

-20 = -20
16 – 36 = 25 – 45 (Ya que ambos resultados dan -20)
16 – 36 + (9/2)² = 25 – 45 + (9/2)² (sumo (9/2)² a ambos lados)
4² – 36 + (9/2)² = 5² – 45 + (9/2)² (ya que 16 = 4*4 y 25 = 5*5)
4² – 2*(4)*(9/2) + (9/2)² = 5² – 2*(5)*(9/2) + (9/2)² (ya que 4*9 = 36 y 5*9 = 45, multiplico y divido por 2.)

(4 – 9/2)² = (5 – 9/2)² (factorizando a ambos lados ya que ambos son trinomios cuadrados perfectos. (a-b)² = a² – 2*a*b + b²)







Hasta este momento va todo muy bien, incluso si observas, (4-9/2)² = 0.5² = 0.25 = ¼ = (5-9/2)²
(se cumplen ambas igualdades).

Pero cuando saca raiz cuadrada, es donde esta el problema, ya que matematicamente, no es solo cancelar la raiz cuadrada con el exponente dos.

La definicion de valor absoluto es la raiz cuadrada de un numero elevado al cuadrado, luego, si sacamos raiz cuadrada a ambos lados, realmente nos queda:

I4 – 9/2I = I5 – 9/2I (valor absoluto de ambos numeros).


y ahora si se cumple la igualdad. (no se pueden cancelar los valor absoluto asi porque si).






2) Las matematicas no son exactas: El numero Pi no es exacto, la raiz de 2, tampoco....

He escuchado mucho esta argumentacion, pero debo decir que es erronea.
Primero que todo es necesario aclarar que la exactitud de las matematicas revela que estos numeros son inexactos.


Para todos los numeros en general como la raiz de dos:

error

El problema principal es no existe un numero finito racional que elevado al cuadrado sea dos (o tres o cinco o seis...), luego con las matematicas no se puede encontrar un numero inexistente.
Aquí lo que se hace entonces es una aproximacion de aquiel numero de infinitas cifras decimales para poder hacer calculos. (si tuviesemos un sistema que manejase cifras infinitas, podriamos encontrar una raiz exacta pero infinita, y quien dice que en el futuro eso no se pueda hacer?).










EJERCICIOS:

1) Como se puede expresar el numero 0.35353535353535353..... en fraccionario?


Bueno no tengo muchos ejercicios, espero que me ayuden en esta parte...




Y Para no extenderme mas de lo que estoy, aquí finalizo. Espero sus comentarios, bienvenidas las sugerencias, ejercicios, errores etc.

23 comentarios - La Matematica es la Ciencia mas Exacta

@PES010 -3
Paraa eso esta el colegio
@MANNYTR +1
chiste matematico: " qué es 3pi x radio?"
























la hora nacional
@magopantalion -6
y si, si no son más que un invento humano, figuras totalmente vacías, como no van a ser exactas?
@XXLuz03 -1
Y yo las odio jajaja, soy pesima en matematicas
@mecano_19 +4
Con un año estudiando Matematicas Puras en la universidad, puedo argumentar ....????

ni la vida entera te alcanzaria para argumentar algo campeón.

Ah por cierto, te note algo agrandado.
@Mrestrategico -13
Matematicas =
Sociales =
Fisica =
Ciencias =
Ingles =


No clases =
@staygreat666 +1
magopantalion dijo:y si, si no son más que un invento humano, figuras totalmente vacías, como no van a ser exactas?

el invento humano es la simbologia con las que se la representa, no LO que representan :/ podian haber sido codificadas de cualquier manera, las figuras no importan, sino lo que representan.
eh, para que quede bien, seria "Las Matematicas son laS CienciaS mas ExactaS" o "La Matematicas es la Ciencia mas Exacta"

taringa detected
@yomellamoagustin
Muy lindo el post, veo q sos de colombia, no se alla pero aca en argentina, un Ingeniero y los fisicos tiene muchas veces mas conocimientos de matematicas que un docente o hasta a veces un licenciado en el tema, no se como sera alla, pero bue, t aclaro como es aca!


Igual muy bueno el post!
@kashmir32 +1
MANNYTR dijo:chiste matematico: " qué es 3pi x radio?"
























la hora nacional

no entendi jaja
@Walterargie1 +2
yomellamoagustin dijo:Muy lindo el post, veo q sos de colombia, no se alla pero aca en argentina, un Ingeniero y los fisicos tiene muchas veces mas conocimientos de matematicas que un docente o hasta a veces un licenciado en el tema, no se como sera alla, pero bue, t aclaro como es aca!


Igual muy bueno el post!

Te fuiste al carajo, los ingenieros no tienen más conocimientos de matemáticas que un licenciado en matemáticas, pero si saben mucho.
@emulacionx +1
kashmir32 dijo:
MANNYTR dijo:chiste matematico: " qué es 3pi x radio?"

la hora nacional

no entendi jaja


nunca escuchaste la radio entonces jaja..nunca viste que cuando es una hora exacta hace ruido tipo "pi...pi...ppiiiiiiii" ahi serian las 3 de la tarde jjaja...igual es radio AM, no muchos escuchan
@kashmir32
emulacionx dijo:
kashmir32 dijo:
MANNYTR dijo:chiste matematico: " qué es 3pi x radio?"

la hora nacional

no entendi jaja


nunca escuchaste la radio entonces jaja..nunca viste que cuando es una hora exacta hace ruido tipo "pi...pi...ppiiiiiiii" ahi serian las 3 de la tarde jjaja...igual es radio AM, no muchos escuchan

no escucho la radio, gracias y perdon por cagar el chiste jaja
@GulDan +1
Walterargie1 dijo:
yomellamoagustin dijo:Muy lindo el post, veo q sos de colombia, no se alla pero aca en argentina, un Ingeniero y los fisicos tiene muchas veces mas conocimientos de matematicas que un docente o hasta a veces un licenciado en el tema, no se como sera alla, pero bue, t aclaro como es aca!


Igual muy bueno el post!

Te fuiste al carajo, los ingenieros no tienen más conocimientos de matemáticas que un licenciado en matemáticas, pero si saben mucho.

realmente estas en pedo. la matemática en las facultades de ingeniería del país (por lo menos en las públicas) se da realmente mal. Yo soy estudiante de primer año de Astronomía en la FaMAF (Matemática, astronomia y fisica) de la Universidad Nacional de Córdoba, y mi base de matemática es mucho mejor que la de un ingeniero. Lo mismo, jamas ni un fisico ni un astronomo, ni un ingeniero, van a poder compararse con un licenciado en matemática, por lo menos los que salen de mi facultad.
@Nico_Dj_San_Fco
como estudiante de ingeniería en la UNC FCA puedo decir que sabemos mucho de matemática pero no mas que un licenciado. generalmente para dar un ej no entramos mucho en detalle de donde sale tal o cual teorema
Me alegra que alguien que estudia matemática sale a poner un poco de seriedad a taringa que últimamente había muchos post diciendo que las matemáticas están erradas
@Vekade -3
FSebasA dijo:
mecano_19 dijo:Con un año estudiando Matematicas Puras en la universidad, puedo argumentar ....????

ni la vida entera te alcanzaria para argumentar algo campeón.

Ah por cierto, te note algo agrandado.



Argumentar es una palabra que utilizo para decir que voy a mostrar el porque de algo en una sucecion finita y poco formal (mas intuitiva) de pasos.

OWNED! Buen post!
@Walterargie1
Lo que si es cierto, es que algunas cosas, como el orígen del universo, no se pueden explicar con nuestras matemáticas actuales, pero claro, al ser una ciencia, esta en constante renovación y cambio.
@alonsocode
La Matematica es la Ciencia mas Exacta para reprobar bachillerato..
@alexis5142
1) Como se puede expresar el numero 0.35353535353535353..... en fraccionario?

Facil:

matematicas

buen post!
@yeahyeahyeahs2
Amigo sobre esto: a = b
a*b = b*b (multiplicando por b a ambos lados)
a*b = b² (ya que b*b = b²)
a*b – a² = b² - a² (restando a² a ambos lados)
a(b - a) = b² – a² (factor comun a la izquierda)
a(b – a) = (b – a)(b + a) (regla de factorizacion, si tienes a² – b² = (a-b)(a+b)
a = b + a (cancelando b – a de ambos lados)
b = b + b (puesto que a = b) /* EN ESTA PARTE ESPECIALMENTE, a NUNCA ES IGUAL A b, PORQUE b=0*/
b = 2b
1 = 2 (cancelando la b)