¿Te gustan las 3 dimensiones? Mas allá de la 3º dimensió

Leonardo Da Vinci había escrito:
"La Ciencia de la pintura comienza con el punto, después viene la línea, en tercer lugar llega el plano, y lo cuarto es el cuerpo en su ropaje de planos".
¿Podría ser más obvio?

En la jerarquía de Da Vinci, el punto tiene dimensión cero, la línea es unidimensional, el plano es bidimensional y el espacio es tridimensional.

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Que el espacio físico es tridimensional es la opinión generalizada desde hace milenios. En el espacio físico podemos desplazarnos horizontalmente a lo largo del eje x (ver imagen) o ascender por el eje z como también nos podemos desplazar por el eje y .

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Un cubo tiene estas tres dimensiones. En el colegio normalmente se nos enseña la geometría del plano, y después se pasa al estudio de las tres dimensiones; y allí queda el estudio, no estudiamos cuarta dimensión .

Dimensiones Físicas Superiores

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Muchísimo matemáticos del pasado pensaban que era imposible imaginar cuatro dimensiones. Una forma habitual de explicar por que era imposible imaginar cuatro dimensiones, era imaginarse en dos dimensiones.
En 1884, Edwin Abbott, publicó un libro muy popular, "habitantes de la Tierra plana". Los habitantes vivían en el plano bidimensional. Su visión estaba extremadamente limitada, no podían ver ni cubos, ni prismas, ni cilindros, etc.. Y tenían los mismos problemas a la hora de pensar en una tercera dimensión que los que tenemos nosotros a la hora de pensar en una cuarta.
Leer a Abbott nos predispone mentalmente para aceptar la cuarta dimensión.

¿Te gustan las 3 dimensiones? Mas allá de la 3º dimensió

Edwin Abbott


La necesidad de considerar la posibilidad de la existencia real de un espacio tetradimensional (espacio con cuatro dimensiones) se hizo más urgente cuando apareció Einstein. La geometría tetradimesional se volvió más comprensible, porque la dimensión adicional en el modelo de Einstein es el tiempo. A diferencia de Newton, él decretó que el tiempo estaba ligado al espacio en un continuo espacio-temporal de cuatro dimensiones.
Eintein decretó que vivimos en un mundo tetradimensional que tiene cuatro coordenadas (x,y,z,t) donde t designa al tiempo.

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Un enorme imán de dos mil toneladas, que se halla en el CERN, cerca de Ginebra, Suiza, fue diseñado para llevar a cabo colisiones de partículas a altas velocidades, y éste podría ayudar a resolver el problema. Con él se pretende descubrir la estructura de la materia y, como resultado adicional, podría apuntar hacia una teoría mejor sobre la dimensionalidad. Se espucula con que vivimos en un universo de 11 dimensiones.

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Gran Colisionador de Hadrones (LHC), propiedad del CERN

El Hiperespacio


A diferencia de lo que sucede con las dimensiones físicas superiores, un espacio matemática de más de tres dimensiones no plantea ningún problema en absoluto. El espacio matemático puede ser cualquier número de dimensiones. Desde comienzos del siglo XIX, los matemáticos han usado habitualmente las variables n en su trabajo. Muchos matemáticos describieron, en términos de matemáticas, al hiperespacio de n dimensiones.
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Imaginando al Hiperespacio.


La idea que hay detrás de las n dimensiones es simplemente una ampliación de las coordenadas tridimensionales (x,y,z), donde cada una de las coordenadas x, y, z es ó 0 ó 1. El cubo tiene 6 caras cada una de las cuales es un cuadrado, y hay 2x2x2=8 esquinas. ¿Y un cubo tetradimensional, es decir, de cuatro dimensiones? Y bueno, sus coordenadas serán (x, y, z, w) donde cada una es ó 0 ó 1. De modo que hay 2x2x2x2=16 posibles esquinas para el cubo tetradimensional, y ocho caras, cada una de las cuales es un cubo.

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Hipercubo, teresacto o cubo de cuatro dimensiones.


En realidad, no podemos ver este cubo tetradimensional, pero podemos crear una representación pictórica de él. La imagen de arriba muestra una proyección del cubo tetradimensional que existe en la imaginación del matemático. Las caras cúbicas casi pueden percibirse.

Topología

¿Te gustan las 3 dimensiones? Mas allá de la 3º dimensió


La teoría de la dimensión forma parte de la Topología general. Pueden definirse otros conceptos de dimensión independientemente en términos de espacios matemáticos abstractos. Una importante tarea es mostrar como se relacionan entre sí.

Fuente: "50 cosas que hay que saber sobre Matemáticas" de Tony Crilly.
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