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juegos y trucos para tu cabeza

buenas encontre estos juegos,a mi entender los mas interesantes,y los comparto con ustedes..piensen,no son tan dificiles y entretienen


de adrian paenza




600 soldados, el general y la Teoría de Juegos

En el libro Judgement under Uncertainty ( Juicio ante la Incertidumbre ), de Tversky y Kahneman, aparece un problema que requiere tomar una decisión en una situación crítica. De hecho, los dos autores, ambos psicólogos, plantean una disyuntiva cuya resolución, como veremos, depende de cómo sea presentada. En realidad, como acabamos de ver, hay una rama de la matemática, conocida con el nombre de Teoría de Juegos, que analiza este tipo de situaciones.
Supongamos que hay un general que lidera un grupo de 600 soldados. De pronto, su gente de inteligencia le advierte que están rodeados por un ejército, y que vienen con la intención de matarlos a todos (los soldados).
Como el general había estudiado las condiciones del terreno antes de estacionarse en ese lugar, más la información que le suministraron sus espías, sabe que le quedan dos alternativas, o mejor dicho, dos caminos de escape: a) Si toma el primer camino , salvará a 200 soldados.
b) Si toma el segundo camino, la probabilidad de salvar a los 600 es de 1/3, mientras que la probabilidad de que ninguno llegue a destino es de 2/3.
¿Qué hacer? ¿Qué ruta tomar? Aquí, le propongo realizar una pausa. Lo invito a que piense qué haría en una situación semejante. ¿Qué camino elegiría? Una vez que haya releído el problema y haya tomado una decisión imaginaria, lea lo que sigue, con lo que se sabe estadísticamente qué haría la mayor parte de la gente.
Ahora sigo. Se sabe que 3 de cada 4 personas, o sea el 75 por ciento, dice que tomaría el camino uno, y el argumento que dan es que si optaran por el dos , la probabilidad de que mueran todos es de 2/3.
Hasta acá, todo es comprensible. Más allá de lo que hubiera decidido usted en esa misma disyuntiva, ésos son los datos que recolectaron los científicos. Sin embargo, mire cómo las respuestas cambian dramáticamente cuando las opciones son presentadas de diferente manera.
Supongamos que ahora se plantearan estas dos alternativas de escape : a) Si uno toma el primer camino , sabe que se mueren 400 de los 600 soldados.
b) Si uno toma el segundo camino , sabe que la probabilidad de que se salven todos es de 1/3, mientras que la probabilidad de que se mueran todos es de 2/3.
¿Qué ruta tomaría? Otra vez, vale la pena pensar qué haría uno y luego confrontar con las respuestas que ofrecerían nuestros semejantes.
La mayor parte de la gente (4 sobre 5, o sea el 80 por ciento), cuando le plantearon el problema de esta forma, optó por el segundo camino , y el argumento que daba es que elegir el camino uno significaba condenar a 400 soldados a una muerte segura, mientras que, si elegía el segundo camino , al menos existía un 1/3 de posibilidades de que se salvaran todos.
Las dos preguntas plantean el mismo problema de manera diferente . Las distintas respuestas obedecen sólo a la forma en que fue planteado el problema. Es decir, depende de en qué términos esté puesto el mayor énfasis, si en cuántas vidas se salvan o en cuántas personas van a morir con seguridad.



Dilema del prisionero


Uno de los problemas más famosos en la Teoría de Juegos es el que se conoce con el nombre del “Dilema del prisionero”.
Hay muchísimas versiones y cada una tiene su costado atractivo.
Elijo una cualquiera, pero las otras son variaciones sobre el mismo tema. Aquí va.
Dos personas son acusadas de haber robado un banco en Inglaterra. Los ladrones son apresados y puestos en celdas separadas e incomunicados. Ambos están más preocupados por evitar un futuro personal en la cárcel que por el destino de su cómplice.
Es decir, a cada uno le importa más conservar su propia libertad, que la de su cómplice.
Interviene un fiscal. Las pruebas que reúne son insuficientes.
Necesitaría una confesión para confirmar sus sospechas. Y aquí viene la clave de todo. Se junta con cada uno de ellos y les plantea (por separado) la siguiente oferta:, Usted puede elegir entre confesar o permanecer callado. Si confiesa y su cómplice no habla, yo retiro los cargos que tengo contra usted, pero uso su testimonio para enviar al otro a la cárcel por diez años. De la misma forma, si su cómplice confiesa y es usted el que no habla, él quedará en libertad y usted estará entre rejas por los próximos diez años. Si confiesan los dos, los dos serán condenados, pero a cinco años cada uno. Por último, si ninguno de los dos habla, les corresponderá sólo un año de cárcel a cada uno porque sólo los podré acusar de un delito menor por portación de armas.
”Ustedes deciden, le dice a cada uno por separado. Eso sí, si quieren confesar, deben dejar una nota con el guardia que está en la puerta antes de que yo vuelva mañana., Y se va.
Este problema fue planteado en 1951 por Merrill M. Flood, un matemático inglés, en cooperación con Melvin Dresher.
Ambos actuaron estimulados por las aplicaciones que este tipo de dilemas podrían tener en el diseño de estrategias para enfrentar una potencial guerra nuclear. El título “Dilema del prisionero” se le debe a Albert W. Tucker, profesor en Princeton, quien trató de adaptar las ideas de los matemáticos para hacerlas más accesibles a grupos de psicólogos.
Se han hecho, y se continúan haciendo muchos análisis y comentarios sobre este dilema, por lo que lo invito, antes de seguir leyendo, a pensar un rato sobre el tema.
En definitiva, se trata de ilustrar, una vez más, el conflicto entre el interés individual y el grupal.

¿Qué haría si estuviera en la posición de cada uno de ellos?
¿Cuál cree que es la respuesta que dieron ellos en ese caso?
¿Qué cree que haría la mayoría en una situación similar?
¿Encuentra algunas similitudes con situaciones de la vida cotidiana en las que usted estuvo involucrado?

Está claro que los sospechosos tienen que reflexionar sin poder comunicarse entre ellos. ¿Qué hacer? La primera impresión es que la mejor solución es no confesar y pasar, cada uno, un año en la cárcel. Sin embargo, desde el punto de vista de cada individuo, la mejor solución es confesar, haga lo que haga la otra persona.
Claro, si el otro opta por el silencio, quien confiesa queda libre y su cómplice va preso por diez años. En cambio, si el otro confiesa también, los dos tendrán que pagar con cinco años de cárcel. Pero, ¿valdrá la pena quedarse en silencio? ¿Tendrá sentido correr el riesgo de no hablar ? Desde el punto de vista del “juego solidario”, de “cómplices unidos en la desgracia”, si uno supiera que el otro no va a hablar, ambos pagarían con sólo un año de cárcel. Pero a poco que el otro hable y rompa el idilio del juego en equipo, quien no habló quedará preso diez años.
Por supuesto, no hay una respuesta única a este dilema. Y está bien que así sea, porque, si no, no serviría para modelar situaciones reales que podríamos vivir en nuestra vida cotidiana.
En un mundo solidario e ideal, la mejor respuesta es callarse la boca, porque uno sabría que el otro va a hacer lo mismo. La situación requiere confianza y cooperación.
La “estrategia dominante” en este caso, la que contiene el menor de los males posibles, independientemente de lo que haga el otro, es confesar.
La Teoría de Juegos establece que, en la mayoría de los casos, los jugadores seguirán esta estrategia dominante.
¿Qué haría usted? No se lo diga a nadie, sólo piénsenlo.
¿Confesaría?… ¿Está seguro?



La banda de Moebius. Un desafío a la intuición

No, la banda no tiene que ver con lo que usted está pensando.
Se la llama banda o cinta sin embargo, desde que fue descubierta por Moebius, hace más de ciento cincuenta años, presenta un curioso desafío a la intuición.
Con todo, para aquellos que no la conocen (a la cinta de Moebius), será una forma más de ver cómo se puede hacer matemática sin que haya cuentas ni cálculos involucrados. Si lo convenzo, paga doble... Más allá de la broma, por supuesto que los números y los cálculos son necesarios, pero no son imprescindibles para ligarlos con la matemática misma. Las ideas también están en otro lado: la sal, la pimienta, el orégano y la páprika son muy útiles para cocinar, aunque no son “la” comida. Lo que viene ahora es uno de los platos principales. Obviamente, no es el único, ni mucho menos. Pero es uno entre tantos… Necesito de su complicidad: ¿tiene tiempo de pensar un rato? Más aún: ¿tiene tiempo para jugar mentalmente un rato? Si realmente se quiere entretener, consígase un papel relativamente grande (puede incluso usar una hoja completa del diario, después de haberla leído, claro) para fabricarse un cinturón o una “vincha”, por ponerle algún nombre, un lápiz o marcador y una tijera. Funciona aun mejor si consigue un papel que sea de un color diferente de cada lado.
No es imprescindible que tenga todo eso, porque abajo aparecen algunos dibujos que evitan las manualidades, si es que uno afina su capacidad para pensar. En cualquier caso, allá voy.
Imagínese un cinturón entonces, pero sin hebilla. ¿Alguna vez se puso uno al revés ? Seguro que la respuesta es afirmativa.
Usted coincidirá conmigo en que para que haya un revés tiene que haber un derecho. Es decir, aunque uno no presta atención (y lo bien que hace) cada vez que tiene un anillo o un cinturón o una vincha, hay un lado que es considerado el de adentro y otro, el lado de afuera .
Ahora, imagínese que vamos a construir uno de esos cinturones, pero de papel. Uno corta una tira de papel larga y luego pega los extremos, como se ve en la figura 1. Es decir, uno dobla el papel y hace coincidir los lados A y B



juegos y trucos para tu cabeza

De esa forma, tiene un cinturón (sea generoso conmigo, es sólo un ejemplo). Ahora bien: cuando uno fabrica el cinturón, como decía antes, hay un lado que es el de afuera y otro que es el de adentro. Ahora tome la cinta del extremo A y dóblela como se ve en la figura 2. No la rompa, sólo tuérzale 180 grados uno de los extremos.

buenos

Una vez hecho esto, pegue los extremos tal como están, como se ve en la figura 3. Es decir que los pega como cuando hacía el cinturón , pero uno de los extremos está dado vuelta.

matemáticas

Ahora ya no tiene un cinturón en el sentido clásico. Queda otra superficie. Distinta. Si uno la quiere enderezar, no puede, salvo que la rompa. Tratemos de descubrir en esa nueva superficie el adentro y el afuera. Inténtenlo solo/a. Trate de descubrir cuál de los dos lados es el de adentro y cuál el de afuera.
Créame que la gracia de todo esto es que usted descubra algo por sus propios medios. Por supuesto que es válido que siga leyendo, pero ¿por qué privarse del placer de investigar sin buscar la solución?
Lo que sucede (sigo yo), es que la nueva superficie no tiene dos lados como el cinturón. Ahora, ¡tiene uno solo! Es un hecho hipernotable, pero esta nueva cinta es la que se conoce con el nombre de Cinta de Moebius (o de Möbius) . Esta superficie fue descubierta por un matemático y astrónomo alemán, August Fernand Moebius, en 1858 (aunque también hay que darle crédito al checo Johann Benedict Listing, ya que varios dicen que fue él quien escribió primero sobre ella, aunque tardó más tiempo en publicarlo).
Moebius estudió con Gauss (uno de los más grandes matemáticos de la historia) e hizo aportes en una rama muy nueva de la matemática, como era en aquel momento, la topología. Junto con Riemann y Lobachevsky crearon una verdadera revolución en la geometría, que se dio a conocer como no-euclidiana.
Antes de avanzar, me imagino que se estará preguntando para qué sirve una cinta así… Parece un juego, pero téngame un poquito más de paciencia. Tome la cinta una vez más. Agarre un lápiz, o un marcador. Empiece a hacer un recorrido con el lápiz yendo en cualquiera de las dos direcciones, como si quisiera recorrerla toda en forma longitudinal. Si uno sigue con cuidado y paciencia, descubre que, sin haber tenido que levantar el lápiz, vuelve al mismo lugar, habiendo pasado por las supuestas dos caras. Eso, en un cinturón (o en algo equivalente) es imposible. En cambio, en la cinta de Moebius, sí, se puede. Es más: usted, pudo.
Ahora tome uno de sus dedos índice. Comience a recorrer la cinta por el borde. Si uno hiciera lo mismo con un cinturón, digamos con la parte de arriba , daría una vuelta completa y volvería al mismo lugar, pero obviamente no pasaría por la parte de abajo. Con la cinta de Moebius, en cambio, sí: contra lo que indicaría la intuición, la banda de Moebius tiene una sola cara y un solo borde. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo.
Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no orientables.
Sigo un poco más. Tome una tijera. Haga un corte longitudinal por la mitad, como indica la figura 4. ¿Qué pasó? ¿Qué encontró? Si no tiene una tijera, hágalo mentalmente y cuénteme lo que descubre.


Locos

Lo que sucede es que, en lugar de separarse en dos, queda una sola cinta pero ahora ya no es más una banda de Moebius: quedó como un cinturón común y corriente, más largo que el original, con dos lados y dos bordes, pero doblado dos veces. Y si la vuelve a cortar por la mitad, ahora sí se obtienen dos cintas enrolladas una alrededor de la otra. Y si tiene ganas de hacer más pruebas, intente realizando un corte longitudinal sólo que en lugar de hacerlo por la mitad, como recién, hágalo a un tercio de uno de los bordes de la banda de Moebius, y vea qué pasa.

ALGalgunos aeropuertos ya hay bandas de Moebius para las cintas que transportan los equipajes o la carga. Esto implica el uso parejo y regular de los dos lados aunque ahora sabemos que, en este tipo de superficies, no podemos hablUNAS APLICACIONES
En ar en plural sino en singular: ¡hay un solo lado! Sin embargo, el aprovechamiento es doble, igual que el rendimiento, y el desgaste se reduce a la mitad. Es decir: este tipo de cintas tiene una vida que duplica las comunes. Por las mismas razones, también las usan las grandes empresas de transporte de carga y de correos.
Otra aplicación: en los casetes de audio, de los que se usan en los grabadores comunes pero que entran en una especie de loop o lazo , la cinta está enrollada como una cinta de Moebius.
En ellos, se puede grabar de los dos “lados” y es obvio el aprovechamiento mayor de su capacidad.
En ciertas impresoras que funcionan a tinta o en las viejas máquinas de escribir , la cinta que va dentro del cartucho está enrollada formando una banda de Moebius. De esa forma, igual que en los ejemplos anteriores, la vida útil se duplica.
En la década del 60, los Laboratorios Sandi usaron bandas de Moebius para diseñar algunos componentes electrónicos.
En el arte, un candidato natural a usar las bandas de Moebius debería ser M. C. Escher (1898-1972), el increíble y revolucionario artista gráfico holandés que conmovió al mundo con sus dibujos, litografías y murales, por sólo nombrar algunos aspectos de su obra. Y aquí la intuición no falla. En muchas de sus litografías aparece la cinta de Moebius, en particular en una en la que hay hormiguitas circulando sobre una de esas bandas.
Aparece también en historias de ciencia ficción: las más conocidas son El muro de oscuridad ( The Wall of Darkness, de Arthur Clarke) y Un subte llamado Moebius .
Por último, una curiosidad más: Elizabeth Zimmerman diseñó unas bufandas aprovechando las cintas de Moebius e hizo una fortuna con sus tejidos.
El interés en las bandas de Moebius no pasa sólo por sus aplicaciones, reales o potenciales. Pasa por la imaginación y el descubrimiento de algo que, ahora , parece sencillo y obvio. Hace un poquito más de un siglo y medio, no lo era. Y, como escribí al principio, también es producto de hacer matemática.



El juego del “numerito”

Cuando era chico, mi padre me enseñó un juego muy divertido.
Lo jugamos muchísimas veces y consumíamos el tiempo entretenidos, pensando . Más tarde, con el correr del tiempo (y el fallecimiento de mi querido viejo) , sólo lo jugué con algunas personas y amigos, pero en quien más prendió fue en Víctor Hugo (Morales). Con él también lo jugué muchísimo, en nuestros infinitos viajes en avión y en las largas esperas en hoteles, aeropuertos, durante los campeonatos del mundo o, incluso, en viajes en auto. El juego consiste en que cada participante elija cuatro de los diez dígitos posibles, sin repetir, y los anota en alguna parte. Como el orden en que estén escritos importa , no es lo mismo haber elegido

1 2 3 4
que
4 1 3 2.

Si bien los números son los mismos, la posición en la que aparecen los distingue. Digamos, para fijar las ideas, que yo elijo

1 4 2 5

y los anoto. A su vez, el otro jugador, eligió (sin que yo lo sepa, ni que él vea los míos)

0 7 2 6.

El objetivo del juego es, naturalmente, descubrir el número (o el “numerito” como lo solía llamar mi padre) que tiene el rival.
Empieza alguno de los dos (y se verá después que ser el primero se compensa con lo que puede hacer el otro) diciendo un posible número de cuatro cifras que supone tiene su rival.
Obviamente, si uno acierta con este intento, abandona el juego inmediatamente y vuela a Las Vegas y Montecarlo. Luego de comprar ambas ciudades, vuelve a su país de origen como Rey del Universo. Para eso, tiene que probar que siempre puede acertar el número que eligió el otro, sea el que sea.
Bromas aparte, uno tiene que empezar con algún número y, por eso, elige tentativamente.
Digamos que empezó mi rival, y eligió decir:

8 4 7 2

Como el número que yo elegí es el 1 4 2 5, le contesto que tiene uno bien y uno regular .
¿Cómo se entiende esto? Es que él acertó con el número 4 pero además acertó la posición del 4, porque lo ubicó en el segundo lugar. Ése es el dígito que está bien, aunque no le diga cuál es. Yo sólo respondo un “bien”.
¿Cuál es el regular ? Al decir el 8 4 7 2 también acertó con el número 2, que yo elegí entre mis dígitos, pero en este caso erró la posición. Mientras que yo tengo el número 2 ubicado en la segunda posición, mi rival lo ubicó en la cuarta.
Y ahora, me toca a mí. Repito el proceso, intentando acertar con un intento. El juego continúa hasta que uno de los dos llega a descubrir el numerito del otro. Si el que llega primero es el que empezó primero, entonces el otro participante tiene un tiro, para completar ambos la misma cantidad de intentos. En cambio, si el que llega primero es el que empezó segundo, el juego termina ahí.
El problema resulta apasionante, y ofrece una multiplicidad de alternativas para pensar. No es fácil, pero tampoco difícil, y sirve de entrenamiento mental. Lo invito a que lo pruebe.
Más pedestre, y para evitar algunas cuestiones logísticas menores:

si alguien intenta con un número y no acierta con ninguno de los dígitos, la respuesta de la otra persona será: “Todos mal”. Aunque uno no lo crea en principio, es muy provechoso empezar así, aunque más no sea porque elimina de inmediato cuatro de los diez dígitos posibles que se pueden elegir.
Hay veces en que uno llega a reducir las posibilidades a dos números posibles, digamos 1 4 2 5 y 1 4 2 9, por poner un ejemplo. En este caso, con el pasar del tiempo Víctor Hugo me convenció de que si alguien llega a esa situación, debería ganar , salvo que la otra persona en el tiro que le queda acierte sin tener que optar.

Como usted advierte, las reglas las establece uno. Y en principio la Corte de La Haya no ha recibido quejas, al menos, hasta la última vez que yo chequeé, que fue en septiembre de 2006.



Polo Norte

Éste es un problema muy interesante. Estoy seguro de que mucha gente escuchó hablar de él y supone (con razón, por cierto) que puede dar una respuesta inmediata. Con todo, aun para ese grupo de personas, le pido que siga leyendo porque se va a sorprender descubriendo que, además de la solución “clásica”, hay muchas otras que quizá no se le ocurrieron. Y para quien lea el problema por primera vez, creo que va a disfrutarlo un rato.
Aquí va.
Para empezar, voy a suponer que la Tierra es una esfera perfecta, lo cual, obviamente, no es cierto, pero a los efectos de este problema pensaremos que lo es. La pregunta, entonces, es la siguiente: ¿existe algún punto de la Tierra en el que uno se pueda parar, caminar un kilómetro hacia el sur, otro kilómetro hacia el este y luego un kilómetro hacia el norte y volver al lugar original? Por las dudas, como voy a escribir la respuesta en el párrafo que sigue, si nunca lo pensó antes, éste es el momento de detenerse y hacerlo; no lea aún lo que sigue más abajo. Gracias. Vuelva cuando quiera, que hay más… Para aquellos que sí escucharon hablar de este problema, la solución les parece inmediata. Basta colocarse en el Polo Norte, caminar un kilómetro hacia alguna parte (forzosamente eso es hacia el sur), luego caminar un kilómetro hacia el este (lo cual lo hace caminar por un paralelo al Ecuador) y por último, al caminar hacia el norte otra vez, uno recorre un trozo de meridiano y termina nuevamente en el Polo Norte, que es donde había empezado.
Hasta aquí, nada nuevo. Lo que sí me parece novedoso es que esta respuesta, que parece única , en realidad no lo es. Peor aún: hay infinitas soluciones. ¿Se anima a pensar ahora por qué? Como siempre, le sugiero que no avance si no lo pensó, porque la gracia de todo esto reside en disfrutar uno de tener un problema.
Si la idea se reduce a leer el problema y la solución en su conjunto, es como ir a ver una película de suspenso con las luces encendidas, conociendo al asesino, o viéndola por segunda vez. ¿Qué gracia tiene? Antes de las soluciones, me quiero poner de acuerdo en algunos nombres. Si la Tierra es una esfera perfecta, cada círculo que uno pueda dibujar sobre ella que pase simultáneamente por el Polo Norte y el Polo Sur, se llama círculo máximo. Hay, entonces, infinitos círculos máximos. Pero no son los únicos. Es decir, hay otros círculos que se pueden dibujar sobre la superficie de la Tierra, que son máximos, pero que no pasan ni por el Polo Norte ni por el Polo Sur. Como ejemplo, piense en el Ecuador.
Mejor aun: imagine una pelota de fútbol. Uno podría identificar un polo sur y un polo norte en la pelota, y dibujar allí círculos máximos. Al mismo tiempo, puede girar la pelota y fabricarse un nuevo polo norte y un nuevo polo sur. Por lo tanto, puede graficar otros círculos máximos.
También se puede pensar en una pelotita de tenis y en gomitas elásticas. Uno advierte que tiene muchas maneras de enrollar la gomita alrededor de la pelotita. Cada vez que la gomita da una vuelta entera a la pelota (o a la Tierra), ese recorrido es un círculo máximo.
Ahora, la idea es pararse en el Polo Sur. A medida que uno va hacia el norte, los paralelos (al ecuador) son cada vez de mayor longitud. Obviamente, el ecuador mismo es el más largo.
Caminamos hacia el norte hasta llegar a un paralelo que mida un kilómetro (es decir que al dar vuelta a la Tierra caminando por encima de ese paralelo se recorra un kilómetro) . Desde ese paralelo, caminamos un kilómetro hacia el norte, por un círculo máximo, y paramos allí: ése es el punto que buscamos. ¿Por qué? Comprobémoslo.
Si uno empieza allí y recorre un kilómetro hacia el sur, cae en algún punto del paralelo que medía un kilómetro al dar toda la vuelta. Por lo tanto, cuando caminemos un kilómetro hacia el este, habremos dado una vuelta completa y caeremos en el mismo lugar. Luego, desde allí, cuando volvamos a caminar hacia el norte un kilómetro, apareceremos en el lugar de partida.


raros

Y eso no es todo. Se pueden encontrar muchos más, infinitos puntos más. Le propongo un camino para que desarrolle usted mismo: piense que en la solución que di recién había que encontrar un paralelo que midiera un kilómetro de longitud. Esto permitía que, cuando uno caminaba hacia el este un kilómetro, terminaba dando una vuelta entera y quedaba en el mismo lugar.
Bueno, ¿qué pasaría si, saliendo del Polo Sur, en lugar de haber encontrado un paralelo que midiera un kilómetro, encontramos un paralelo que mida medio kilómetro ? La respuesta es que haciendo lo mismo que en el caso anterior, al caer en ese paralelo y caminar un kilómetro, uno terminaría dando dos vueltas alrededor de la Tierra y volvería al punto inicial. Y como usted se imaginará, este proceso puede seguirse indefinidamente.
MORALEJA: Un problema que parecía tener una sola solución tiene, en realidad, infinitas. Y aunque parezca que no, esto también es hacer matemática.





espero que lo hagan,a mi entender el mejor es el de el polo norte,saludos..

Comentarios Destacados

elgrande06 +7
mmmmmm me da un poco e fiaca leer todo eso

5 comentarios - juegos y trucos para tu cabeza

angdorg +3
elgrande06 dijo:mmmmmm me da un poco e fiaca leer todo eso

un poco demasiado extenso gracias peo paso!!
Keptchupt -6
no me sirven, siempre encuentro soluciones válidas pero no son la esperada. El que los hace es un pelotudo.
XATUS +1
interesante!
Meduman +3
me lo lei todo y estubo miy bueno