Juegos Matemáticos [Razonamiento Lógico]

JUEGOS MATEMÁTICOS

La importancia que tiene resolver problemas en clase


Juegos Matemáticos [Razonamiento Lógico]



Pensemos, que, como dice Polya (1945) «sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».
pensamiento lateral

Polya

Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no hay un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven necesariamente a la resolución del problema (aún en el caso de que tenga solución). Pero de ahí no hay que sacar en consecuencia una apreciación ampliamente difundida en la sociedad: la única manera de resolver un problema sea por "ideas luminosas", que se tienen o no se tienen.

Es evidente que hay personas que tienen más capacidad para resolver problemas que otras de su misma edad y formación parecida. Que suelen ser las que aplican (generalmente de una manera inconsciente) toda una serie de métodos y mecanismos que suelen resultar especialmente indicados para abordar los problemas. Son los, procesos que se llaman "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan típicamente útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es justamente el objeto de la resolución de problemas, y hace que sea una facultad entrenable, un apartado en el que se puede mejorar con la práctica. Pero para ello hay que conocer los procesos y aplicarlos de una forma planificada, con método.

Es ya clásica, y bien conocida, la formulación que hizo Polya (1945) de las cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, que constituyen el punto de arranque de todos los estudios posteriores:

1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático.
- Se debe leer el enunciado despacio.
- ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)
- ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)
- Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.
- Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo.
- ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?
- ¿Se puede plantear el problema de otra forma?
- Imaginar un problema parecido pero más sencillo.
- Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?
- ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3. PONER EN PRÁCTICA EL PLAN. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica.
- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.
- ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?
- Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?
- Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.
- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4. COMPROBAR LOS RESULTADOS. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver.
- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.
- Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?
- ¿Se puede comprobar la solución?
- ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?
- ¿Se puede hallar alguna otra solución?
- Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.
- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás.

Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya, Schoenfeld da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que extractamos:

ANÁLISIS.

1. Trazar un diagrama.
2. Examinar casos particulares.
3. Probar a simplificar el problema.


EXPLORACIÓN.

1. Examinar problemas esencialmente equivalentes.
2. Examinar problemas ligeramente modificados.
3. Examinar problemas ampliamente modificados.


COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA.

1. ¿Verifica la solución los criterios específicos siguientes?:
a) ¿Utiliza todos los datos pertinentes?
b) ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables?
c) ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala?
2. ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?:
a) ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?
b) ¿Puede quedar concretada en caso particulares?
c) ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?
d) ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

Finalmente, hacemos una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar en la resolución de problemas. Según S. Fernández (1992) serían:

- Ensayo-error.
- Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo.
- Manipular y experimentar manualmente.
- Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).
- Experimentar y extraer pautas (inducir).
- Resolver problemas análogos (analogía).
- Seguir un método (organización).
- Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).
- Hacer recuente (conteo).
- Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico (codificar, expresión, comunicación).
- Cambio de estados.
- Sacar partido de la simetría.
- Deducir y sacar conclusiones.
- Conjeturar.
- Principio del palomar.
- Analizar los casos límite.
- Reformular el problema.
- Suponer que no (reducción al absurdo).
- Empezar por el final (dar el problema por resuelto).


Hay que tomar en cuenta dos aspectos, el primero hace referencia a que el contexto en el que se sitúen los problemas, que por parte de los profesores se tienden a considerar como irrelevante o, al menos como poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para incidir en el futuro de la relación entre las matemáticas y los alumnos. La segunda, que parece una perogrullada, es que la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas; es muy bueno conocer técnicas y procedimientos, pero vistos en acción, no sólo a nivel teórico, porque si no, es un conocimiento vacío. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la enseñanza matemática. Por tanto, la importancia de desarrollar estrategias para la resolución de problemas en los estudiantes:

DESARROLLO DE ALGUNAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.


Si consideramos un problema como una situación que se presenta en la que se sabe más o menos, o con toda claridad, a dónde se quiere ir, pero no se sabe cómo; entonces resolver un problema es precisamente aclarar dicha situación y encontrar algún camino adecuado que lleve a la meta.

A veces no sabremos si la herramienta adecuada para la situación está entre la colección de técnicas que dominamos o ni siquiera si se ha creado una técnica que pueda ser suficientemente potente para resolver el problema. Esta es precisamente la circunstancia del investigador, en matemáticas y en cualquier otro campo, y, por otra parte, ésta es la situación en la que nos encontramos a veces en nuestra vida normal.

La destreza para resolver genuinos problemas es un verdadero arte que se aprende con paciencia y considerable esfuerzo, enfrentándose con tranquilidad, sin angustias, a multitud de problemas diversos, tratando de sacar el mejor partido posible de los muchos seguros fracasos iniciales, observando los modos de proceder, comparándolos con los de los expertos y procurando ajustar adecuadamente los procesos de pensamiento a los de ellos. Es la misma forma de transmisión que la de cualquier otro arte, como el de la pintura, la música, etc.

Las estrategias que tendremos ocasión de aprender y ejercitar son:

A. Comenzar resolviendo un problema semejante más fácil.
B. Hacer experimentos, observar, busca pautas, regularidades ... Hacer conjeturas. Tratar de demostrarlas.
C. Dibujar una figura, un esquema, un diagrama.
D. Escoger un lenguaje adecuado, una notación apropiada.
E. Inducción.
F. Supongamos que no es así.
G. Supongamos el problema resuelto.
H. Si tenemos una receta y estamos seguros de que se ajusta al problema, aplíquémosla.

A. COMENZAR RESOLVIENDO UN PROBLEMA SEMEJANTE MÁS FÁCIL.


Esta estrategia se practica en multitud de circunstancias. El niño que aprende a andar en bicicleta no intenta lanzarse cuesta abajo por su cuenta a gran velocidad. Empieza con un triciclo para atender primero el problema de los pedales y del volante. Luego vendrá el problema del equilibrio y se ensayará con dos ruedas. Si se aprende a conducir un coche, lo mejor es circular primero despacio, sin necesidad de cambiar marchas, y en descampado, para poder jugar con el volante. Ya vendrán luego los problemas conduciendo en la calle.

En matemáticas sucede lo mismo. Si estudiamos derivadas, primero, las haremos sencillas, la de un monomio como x2, ... , luego pasamos a un polinomio y cuando sentimos cierta familiaridad con el proceso, nos lanzamos más lejos.

Un problema puede resultar difícil por su tamaño, por tener demasiados elementos que lo hacen enrevesado y oscuro. Para empezar, debemos resolver un problema semejante lo más sencillo posible. Luego lo complicaremos hasta llegar al propuesto inicialmente.

Procediendo así, obtenemos varios provechos:

a) De orden psicológico. Empezamos animándonos con el probable éxito.
b) De orden racional. En el problema sencillo suelen aparecer, más transparentes, principios de solución que estaban confusos y opacos en medio de la complejidad del problema inicial.
c) Manipulación más fácil. La manipulación efectiva en un problema de pocas piezas es más fácil que en uno de muchas.

La simplificación de un problema se puede lograr no sólo reduciendo su tamaño, sino también imponiendo alguna condición adicional que no está en el problema propuesto. Incluso, aunque parezca al principio que tu simplificación es demasiado drástica, se comprueba con frecuencia cómo la ayuda del problema simplificado es muy efectiva.



Lo anterior representa la teoría que fundamenta, en principio, la propuesta de resolución de problemas propuesta por Polya, te invito a resolver los siguientes problemas, enigmas, puzzles variados donde, en su mayoría no se pueden resolver de formas "tradicionales" sino requieren el uso de estrategias por parte de ustedes con el fin de hallar las respuestas.


Un hombre deja de ser un principiante en cualquier ciencia y empieza a ser un experto cuando aprende que será un principiante toda su vida - Robin G. Collingwood

El razonamiento lógico subyace y es previo al razonamiento matemático. Estos juegos desarrollan el razonamiento lógico.

Nota: para jugar a estos juegos necesitas tener instalado JAVA

TORRES DE HANOI

acertijos


Has de colocar la disposición inicial de los discos en otro poste con la condición de no situar un disco sobre otro más pequeño.

Las Torres de Hanoi es un juego matemático que consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en una varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento. El juego consiste en pasar todos los discos a otra varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.




Leyenda: Dios al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, los cuales tienen la tarea de resolver esta Torre de Hanoi divina. El día que estos monjes consigan terminar el juego, el mundo acabará. El mínimo número de movimientos que se necesita para resolver este problema es de 264-1. Si los monjes hicieran un movimiento por segundo, los 64 discos estarían en la tercera varilla en poco menos de 585 mil millones de años. Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene como 5 mil millones de años, y el Universo entre 15 y 20 mil millones de años de antigüedad, sólo una pequeña fracción de esa cifra.

Resolución: el problema de las Torres de Hanoi es curioso porque su solución es muy rápida de calcular, pero el número de pasos para resolverlo crece exponencialmente conforme aumenta el número de discos. Para obtener la solución más corta, es necesario mover el disco más pequeño en todos los pasos impares, mientras que en los pasos pares sólo existe un movimiento posible que no lo incluye. El problema se reduce a decidir en cada paso impar a cuál de las dos pilas posibles se desplazará el disco pequeño:

El algoritmo en cuestión depende del número de discos del problema.

Si inicialmente se tiene un número impar de discos, el primer movimiento debe ser colocar el disco más pequeño en la pila destino, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su izquierda (o a la pila destino, si está en la pila origen).

La secuencia será DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN, DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN, etc.

Si se tiene inicialmente un número par de discos, el primer movimiento debe ser colocar el disco más pequeño en la pila auxiliar, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su derecha (o a la pila origen, si está en la pila destino).

La secuencia será AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN, AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN, etc.


Si quieres jugar otro juegos de Matemática como:






Planarity

juegos matematicos

Excelente juego de lógica basado en un concepto de Mary Radcliffe y creado por John Tantalo.Hay que mover los vértices hasta que ninguna linea se superponga. Fácil al principio. Se va aprendiendo con la práctica.
JUGAR PLANARITY




Las matemáticas siempre han tenido un sentido lúdico. Muchas de las profundas reflexiones alrededor de los problemas matemáticos han estado teñidas de una motivación y un reto apasionante que produce placer y sensación de búsqueda y logro. Para Arquímedes, Euclides, Leibniz o Einstein las matemáticas tuvieron los trazos de una apasionante aventura del espíritu. Las matemáticas, al igual que están en todo lo que conocemos, se encuentran claramente dibujadas en los juegos y acertijos.

Al igual que las matemáticas el juego es parte de la vida y tiene un papel determinante en el desarrollo intelectual de la infancia. El juego en los niños y niñas puede ser serio, acaparador y bastante agotador, algunos juegos son de imitación, otros tienen que ver con la fantasía, algunos pueden ser ritos muy determinados, puede ser un actividad de grupo o individual, pueden ser fuente de placer y de gran esfuerzo o disgusto.

El primer tipo de juego de los bebés es el de la manipulación sensoria motriz, en cuanto el bebé puede controlar sus movimientos los empieza usar y explorar en forma de juego. El juego sensorio motriz puede ser chuparse el dedo, patear los costados de la cuna. Los juegos son importantes porque son el método de exploración de las cosas nuevas. Con el juego los bebés, manipulan, exploran y actúan pero también le brindan apego y seguridad.

Hay otro tipo de juegos en los cuales los niños y niñas echan a volar su imaginación y fantasía. Para los niños, los objetos pueden convertirse en cualquier otra cosa: Un palo puede ser un caballo y cuatro líneas una casita, estos juegos han sido llamados simbólicos. Los juegos simbólicos son importantes para comprender los significados y son determinantes para la inteligencia y la relaciones de los niños con otros.

Posteriormente los juegos con reglas le dan una nueva dimensión al desarrollo del intelecto y le imprimen un sentido social. En estos juegos los niños aceptan voluntariamente las reglas como limites convencionales sometiéndose a las consecuencias y recompensas de su acción. Las reglas en sí, le dan estructura al juego y aumentan el reto.

En conclusión, el juego es un modo de acción, de expresión y de vivencia de experiencias altamente desarrollado e insustituible para el desarrollo intelectual de los niños y niñas. Toma diversas formas a través de las etapas de la vida de las personas y de su entorno histórico, social y tecnológico.

El juego está vinculado al juguete, un juguete puede ser tanto piedrecillas, como un palo, un trozo de tela, canicas, un televisor o un ordenador. El valor del juguete como instrumento de juego para el desarrollo intelectual está directamente relacionado con la participación activa que el niño tenga. Si el niño opera y crea sobre él, es más valioso que si el niño sólo recibe pasivamente.

El juego y los juguetes son los procesos y los instrumentos con los cuales los niños desarrollan naturalmente su mente. El desarrollo de la inteligencia de los niños no consiste en saturar la mente de los niños con la información que nosotros consideramos necesaria, sino favorecer la utilización de sus potenciales intelectuales de manera gradual, respetuosa y armoniosa a los procesos naturales. El juego es una verdadera posibilidad de hacerse con habilidades de pensamiento adecuados para resolver problemas matemáticos y no matemáticos bajo un esquema de pensamiento lógico.

ALGO DE PENSAMIENTO LATERAL:


Pensamiento lateral (del inglés lateral thinking) es un método de pensamiento que puede ser empleado como una técnica para la resolución de problemas de manera creativa. El término fue acuñado por Edward de Bono, en su libro New Think: The Use of Lateral Thinking y publicado en 1967, que se refiere a la técnica que permite la resolución de problemas de una manera indirecta y con un enfoque creativo. El pensamiento lateral es una forma específica de organizar los procesos de pensamiento, que busca una solución mediante estrategias o algoritmos no ortodoxos, que normalmente serían ignorados por el pensamiento lógico.
Idealización de la realidad.

El "pensamiento lateral" ha alcanzado difusión en el área de la psicología individual y social. El pensamiento lateral se caracteriza por producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual.

Edward de bono



La idea central es la siguiente: al evaluar un problema existiría la tendencia a seguir un patrón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el suelo para caminar, un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual limitaría las soluciones posibles. Con el pensamiento lateral sería posible romper con este patrón rígido, lo que permitiría obtener ideas mucho más creativas e innovadoras para representar todos esos caminos alternativos o desacostumbrados, que permiten la resolución de los problemas de forma indirecta y con un enfoque creativo. En particular, la técnica se basa en que, mediante provocaciones del pensamiento, se haría posible un desvío del camino o patrón habitual del pensamiento.

Según esta teoría, la aplicación del pensamiento lateral a la vida cotidiana, así como la técnica de alumbrar los problemas desde distintos puntos de vista, permitiría encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para problemas ya conocidos .

El pensamiento lateral puede ser un motor del cambio. Como técnica o habilidad personal puede ser utilizado en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tanto laborales como domésticos ya sea individual o en grupo.

Bono plantea que el pensamiento lateral puede ser desarrollado a través del entrenamiento de técnicas que permitan la apertura a más soluciones posibles, y a mirar un mismo objeto desde distintos puntos vista.
pensamiento divergente

Edward de Bono

Para ver más: http://www.disfrutalasmatematicas.com/puzzles/index.html

Cinco Piratas

5 piratas de diferentes edades tiene un tesoro de 100 monedas de oro.

En su nave, ellos deciden dividir las monedas usando el siguiente sistema:

El pirata más viejo propone como compartir las monedas, y todos los piratas que restan votarán por o en contra de él.

Si el 50% o más de los piratas voatan por él, entonces las monedas serán compartidas de esa manera. De otra forma, el pirata que propone el sistema será lanzado fuera del barco, y el proceso será repetido con todos los piratas que restan.

Asumiendo que los 5 piratas son inteligentes, racionales, ambiciosos, y no quieren morir, (y son bastante buenos con las matemática para ser piratas) que pasará?



Solución cinco piratas:
El pirata mayor propondrá una repartición 97 : 0 : 1 : 0 : 2

De manera inversa, o sea del menor al mayor:

2 Piratas: El Pirata Dos divide las monedas 100 : 0 (dándole todo al otro pirata). De otra forma, y tal ves de cualquier forma, el Pirata Uno (el menor) votaría contra él y, al agua!!

3 Piratas: El Pirata Tres divide las monedas 0 : 1 : 99. El Pirata Uno (el menor) votará en contra, sin importar nada (ver arriba), pero de esta manera el Pirata Dos votará por él, para al menos obtener una moneda.

4 Piratas: El Pirata Cuatro divide las monedas 1 : 2 : 0 : 97. De esta manera, El Pirata Uno votará por él, y también el Pirata Dos - están obteniendo más de lo que obtendrían bajo 3 Piratas.

5 Piratas: El Pirata Cindo divide las monedas 2 : 0 : 1: 0 : 97. De esta manera, El Pirata Uno votará por él, y lo mismo hará el Pirata Tres - ellos obtienen mas de lo que obtendrían bajo 4.



Agricultor cruzando el río



Un Agricultor quiere cruzar el río y llevar consigo un lobo, una cabra, y algunos repollos. Hay un bote en el que cabe él con ya sea el lobo o la cabra o los repollos. Si el lobo y la cabra se quedan solos en la orilla, el lobo se comería a la cabra. Si la cabra y los repollos se quedan solos en la orilla, la cabra se comería los repollos.

Como puede el agricultor llevar al lobo, la cabra y los repollos al otro lado del río?

Solución:
Se lleva a la cabra (dejando al lobo y los repollos atrás)
Regresa solo
Se lleva al lobo
Regresa con la cabra

* Ahora tenemos al agricultor, los repollos y la cabra en el un lado y al lobo en el otro

Se lleva los repollos
Regresa solo
Se lleva la cabra

LISTO!

Amigos de Camisas

En un restaurant del centro, Sr. Rojo, Sr. Azul, y Sr. Blanco se encuentran para almorzar. Bajo sus abrigos ellos visten ya sea una camisa roja, azul o blanca..

Sr. Azul dice, "Se dieron cuenta que todos tenemos puestas camisas diferentes a nuestros nombres?". El hombre que vestía camisa blanca dice, "Oh Sr. Azul, estás en lo cierto""

Podrías decir quien viste que color de camisa?


Solución Amigos de Camisas
Sr. Azul solo podría vestir la camisa blanca o roja, pero como sabemos que ya hay alguien que tiene la camisa blanca entonces Sr. Azul debe tener puesta la camisa roja.

Sr. Blanco solo puede tener puesta o una camisa roja o azul, pero como Sr. Azul tiene puesta la camisa roja entonces Sr. Blanco debe tener la camisa Azul.

Sr. Rojo tiene que estar usando la camisa blanca.



Bolsa de Canicas


Tenemos 3 bolsas, cada una contiene 2 canicas. La bolsa A contiene dos canicas blancas, la bolsa B contiene dos canicas negras, y la bolsa C contiene una canica blanca y una canica negra.

Escogemos una bolsa al azar y sacamos una canica.

Es una canica blanca.

Cual es la probabilidad de que la canica que resta en la misma bolsa sea también blanca?

La solución . . .
2/3 (no 1/2)

Sabemos que no tenemos la bolsa B (la de las dos canicas negras) entonces hay tres posibilidades

Escogimos la bolsa A, primero la canica blanca. La siguiente canica será blanca
Escogimos la bolsa A, segunda canica blanca. La siguiente canica será blanca
Escogimos la bolsa C, la canica blanca. La siguiente canica será negra

Entonces 2 de 3 posibilidades son blancas.

Por qué no 1/2? Porque estamos escogiendo canicas, no bolsas.




Caballeros y Sirvientes


Hay tres personas (Alex, Brook y Cody), uno de los cuales es un caballero, otro un sirviente, y uno es espía.

El Caballero siempre dice la verdad, el Sirviente siempre miente, y el espía puede a veces mentir y otras veces decir la verdad.

Alex dice: "Cody es un sirviente."
Brook dice: "Alex es un Caballero."
Cody dice: "Yo soy el espía."

Quien es el Caballero, quién el Sirviente y quién el espía?

La solución . . .
Alex es el Caballero
Brook es el Espía
Cody es el Sirviente

Brook no es el caballero, porque si fuera él entonces Alex también sería el Caballero.
Cody no es el Caballero, porque su aseveración sería una mentira.

Por lo tanto Alex es el Caballero. Entonces Cody es el Sirviente, y Brook es el espía.


Cajas de Frutas


Estás en una isla y el mar ha traido a tus pies tres cajas de frutas. Una caja contiene solamente Manzanas. Una caja contiene solo Naranjas. La otra caja contiene manzanas y naranjas.

Cada caja tiene una etiqueta. Una dice "Manzanas", Otra dice "Naranjas", y otra dice "manzanas y naranjas". Sabes que NINGUNA de las cajas tiene la etiqueta correcta - todas están mal etiquetadas.

Si puedes sacar y ver solo uns de las piezas de una sola de las cajas, como puedes etiquetar TODAS las cajas correctamente?

La solución . . .
Toma una pieza de fruta de la caja que dice "manzanas y naranjas". Si es una manzana, entonces sabrás que es la caja de manzanas puesto que TODAS LAS CAJAS ESTAN ETIQUETADAS INCORRECTAMENTE. Esto quiere decir que la caja marcada como "manzanas" debe ser de "naranjas" y la que dice "naranjas" debe ser de "manzanas y naranjas".


Cuatro Aventureros


(Alex, Brook, Chris y Dusty) necesitan cruzar un río en una pequeña canoa.La canoa solo puede cargar 100kg.

Alex pesa 90kg, Brook pesa 80kg, Chris pesa 60kg y Dusty pesa 40 kg, y llevan 20kg de provisiones.

Como cruzan el río??

La solución . . .
Chris y Dusty cruzan, Dusty regresa.
Alex cruza, y Chris regresa.
Chris y Dusty cruzan de nuevo, Dusty regresa.
Brook cruza son las provisiones, y Chris regresa.
Chris y Dusty cruzan de nuevo y por última vez.

(Nota: es posible encontrar algunas variaciones)


Dos Niños quieren cruzar un río


La única manera de llegar al otro lado del río es en bote, pero el bote puede llevar sola a un niño a la vez. El bote no puede regresar solo, no hay sogas o trucos similares,sin embargo los dos niños logran llegar al otro lado usando el bote.

Como?

La solución . . .
Los dos niños estaban en orillas opuestas.


El Hombre en el Ascensor:


Un Hombre trabaja en el 10mo piso y siempre toma el elevador hacia la planta baja al final del día.

Sin embargo todas las mañanas toma el elevador solo hasta el 7mo piso y sube al 10mo caminando por las escaleras, aunque esté de apuro.

Por qué?

La solución . . .
Es demasiado pequeño para alcanzar el botón del 10mo piso.



Hombre en el Campo:

En el medio de un campo que de no ser por él se encontraría vacío, se encuentra un hombre con una mochila.

Está muerto.

No hay otras pistas visibles.

Como murió?

La solución . . .
Su paracaídas no se abrió.


Vaso de Cristal:

Un hombre entra a un bar y le pide al mesero un vaso de agua.

Pero el mesero saca una pistola y apunta a la cabeza del hombre.

El hombre dice "Gracias" y se va.

Por qué?

La solución . . .
El hombre tenía hipo.


Lo quería curar con un vaso de agua, pero el mesero lo curó dándole un susto.

Imagen de un Pariente:


Un hombre en una banca de un parque está mirando a un pequeño retrato. Le preguntas, "quien es el de la fotografía?"

El hombre dice, "Hermanos y hermanas, no tengo ninguno, pero el padre de ese hombre, es el hijo de mi padre."

Puedes decir quien es la persona del retrato?

La solución . . .
La imagen es de su hijo.


Isla en Llamas:


Un hombre está abandonado en una isla cubierta de selva.

Un día, el viento sopla del oeste, rayos azotan el lado oeste de la isla y encendien el bosque. El fuego es muy violento, quemando todo a su paso, y si no se interviene el fuego quemará toda la isla, matando al hombre.

La isla está rodeada de acantilados, por lo cual el hombre no puede saltar.

Como puede el hombre sobrevivir fuego? (No hay recipientes u otro medio para apagar el fuego)

La solución . . .
El hombre toma un pedazo de madera y lo enciende con fuego del lado oeste de la isla.

Luego, rápidamente, lo lleva al lado este de la isla y comienza un nuevo incendio. El vienro hará que el fuego avance hacia el borde este de la isla y entonces puede quedarse en el área quemada fuera del alcance del fuego.

El hombre sobrevive el incendio pero muere de hambre, con toda la comida del bosque quemada.



Manzanas y Amigos:


Tienes una canasta con diez manzanas. Tienes diez amigos, los cuales quieren una manzana cada uno. Le dás una manzana a cada uno.

Luego de pocos minutos cada uno de tus amigos tiene una manzana, sin embargo sobra una manzana en la canasta.

Como?

La solución . . .
Tu les dás una manzana a cada uno de los nueve primeros amigos, y una canasta con una manzana al amigo número diez.

Cada amigo tiene una manzana y hay una manzana en la canasta.




Monty Hall:

Este es un acertijo famoso basado en el show "Let's make a deal".

El anfitrión, Monty Hall, te ofrece tres puertas a escoger. Detrás de una está un auto deportivo, pro detras de las otras hay cabras.

Luego de escoger una puerta, él abre una de las dos puertas sin escoger en donde se encuentra una cabra (él no abrirá la puerta del auto).

Ahora él te dá la oportunidad de cambiar las puertas cerradas o mantener la elección inicial. Después de esto, obtendrás lo que hay detrás de esa puerta.

No puedes oir a las cabras detrás de las puertas, o adivinar de alguna manera en cual puerta está el premio.

Deberías mantenerte, o cambiar, o no importa?

La solución . . .
Tu primera elección tiene 1/3 de oportunidades de obtener el auto, y eso no cambia.

Las otras puertas TENÍAN una probabilidad combinada de 2/3, pero ahora una cabra ha sido develada detrás de una de ellas ahora la probabilidad de 2/3 es con la otra puerta.

Mejor cambia!

(A menos que quieras una cabra)



Niño y Niña:


Un niño y una niña están hablando.

"Soy un Niño" - dijo el de pelo negro.

"Yo soy una Niña" - dijo el de pelo blanco.

Al menos uno de los dos está mintiendo, Cual es el niño y cual es la niña?

La solución . . .
Ambos mintieron.

El de pelo negro es la Niña y el de pelo Blanco es el niño.

(Si solo uno mintiera ambos serían niños o niñas)



Pez Perdido:

Dos padres llevaron a sus hijos a pezcar.

Cada padre y cada hijo capturó un pez, pero cuando regresaron al campamento solo habían 3 peces, como pudo ser?

(Ninguno de los peces fue comido, perdido o arrojado al río.)

La solución . . .
Solo habían tres personas, el hijo, el padre y el abuelo.



Trillizos:


Tres hermanas son trillizas idénticas la mayor por minutos es Sarah, y Sarah siempre dice la verdad. La siguiente mayor es Sue, y Sue siempre miente. Sally es la menor de las tres. Ella a veces miente y a vece sdice la verdad.

Victor, un viejo amigo de la familia, vino un día y como era usual, no sabía quien era quien entre las trillizas, así que les hizo una pregunta a cada una.

Victor preguntó a la que estaba sentada a la izquierda, "Que hermana está en el medio de las tres?" y la respuestaque recibió fue, "Ah, es Sarah."

Victor entonces preguntó a la hermana del medio, "Cuál es tu nombre?" La respuesta que recibió fue, "Soy Sally."

Victor giró hacia la hermana de la derecha, y le preguntó, "Quién está en el medio?" La hermana respondió, "Es Sue."

Esto confundió a Victor; El hizo la misma pregunta tres veces y recibió tres respuestas diferentes.

Quien era quien?

La solución . . .
La primera no pudo ser Sarah, porque eso la haría una mentirosa. La segunda tampoco pudo ser Sarah por la misma razón. Entonces, La tercera debía ser Sarah. Esto quiere decir que la del medio es Sue y la única que sobra es Sally.



Puzzles de Sam Loyd

resolucion de problemas

Sam Loyd

Samuel Loyd, el más grande creador de acertijos de los Estados Unidos, nació en Filadelfia el 30 de enero de 1841. Tres años más tarde su padre, un acomodado agente inmobiliario, se estable ció en Nueva York, donde Sam asistió a la escuela hasta los diecisiete años. Era un joven alto, delgado, silencioso e individualista, hábil en artes tan curiosas como los conjuros, la mímica, el ventrilocuismo, el ajedrez y el recorte rápido de siluetas en hojas de papel negro. Los propósitos de cursar la carrera de ingeniería civil se evaporaron a medida que crecía su interés en el ajedrez.
Puedes encontrar muchos acertijos de Sam Loyd en la siguiente dirección:
http://www.librosmaravillosos.com/acertijossamloyd/index.html

Capítulo 1
Problemas de aritmética y álgebra
Contenido:
1. Dos pavos
2. De Bixley a Quixley
3. Regateando en Manila
4. ¿Cuál fue la ganancia?
5. El baratillo
6. La carrera del gato y el perro
7. El hombre de la azada
8. Negociando pollos
9. El coronel que jugaba al ajedrez
10. La cadena del reloj del Tío Sam
11. El maestro excéntrico
12. El acertijo del tiro de cuerda
13. Las tres novias
14. Diamantes y rubíes
15. Números ausentes
16. El policía matemático
17. El problema del tiempo
18. El cardumen de serpientes marina
19. Vaca, cabra y ganso
20. Pesando al bebé
21. Multiplicación y adición
22. El juego más justo de la playa
23. El desfile del día de San Patricio
24. Los peniques que faltan
25. Sellos por un dólar
26. El acertijo del oráculo 27. La carrera de yates
28. La batalla de Hastings, un problema de cuadrados
29. Mezcla de tés
30. Pesos falsos
31. El problema del abuelo
32. Una mezcla ingeniosa
33. El salario de la estenógrafa
34. Adivine la edad de la madre
35. El concurso de tiro
36. El extraño plan del préstamo de vivienda
37. El problema de las botellas
38. Recuento de votos
39. Las esposas de los holandeses
40. Complicaciones domésticas
41. El reloj loco de Zurich
42. ¿Qué edad tendrá Smith?
43. El acertijo de las balanzas
44. Oído en el zoológico
45. El picnic anual
46. El problema del convento
47. Los peces luchadores de Siam
48. El problema del dinero chino
49. Carnicero

Capítulo 2
Problemas de probabilidades y teoría de juegos
Contenido:
1. Juego de dados de la verbena
2. Pollos en el maizal
3. El gran acertijo del billar americano
4. Carreras en el país de los acertijos
5. El sistema de lord Rosslyn
6. El gran problema de Colón
7. El acertijo del golf
8. El acertijo de los cuadraditos
9. La carrera de las patatas
10. La confusión de sombreros

Capítulo 3
Problemas con fichas y piezas móviles
Contenido :
1. Antes y después
2. La viña de Martha
3. El rompecabezas 14-15
4. Un acertijo chino de cambio de palabra
5. Trucos de sobremesa
6. Cacería de patos en Buzzard Bay
7. Cuervos en el maizal

Capítulo 4
Problemas de geometría plana
Contenido:
1. La nueva estrella
2. El acertijo de la piedra de afilar
3. La estrella oculta
4. El acertijo del lingote de oro
5. El problema del nenúfar
6. El acertijo del lago
7. Las tres servilletas
8. Acres gratis
9. El acertijo de la bandera danesa

Capítulo 5
Problemas geométricos de disección
Contenido:
1. Buena suerte
2. El acertijo de la silla de mano
3. El acertijo de la serpiente-aro
4. La chica de la Cruz Roja
5. El acertijo de la señora de Pitágoras
6. El problema del ensamblador
7. El acertijo del pony
8. La batalla de los cuatro robles
9. Una batalla real
10. El acertijo de la pica roja
11. La colcha de retazos
12. Los mosaicos Guido
13. El acertijo de Alex el listo
14. El acertijo del joven carpintero
15. El problema de la Luna
16. El perro de pan de jengibre
17. El problema del queso
18. El acertijo chino

Capítulo 6
Problemas topológicos, de recorridos y de trazados
Contenido:
1.Un tour en bicicleta
2.En la antigua Grecia
3.El problema de los puentes de Königsberg
4.Tácticas militares
5.Entrando en acción
6.Los canales de Marte
7.Regresando de Klondike
8.Los vecinos belicosos
9.La trayectoria del Heclai
10.Alicia en el País de las Maravillas
11.El Nudo Gordiano

Capítulo 7
Problemas de geometría espacial
Contenido:
1.El problema del fontanero
2.La vieja torre Beacon
3.El problema de la pelota de fútbol
4.Los cubos de Platón
5.El expreso Deadwood

Capítulo 8
Problemas lógicos y de investigación operativa
Contenido:
1. El sobrino enfermo
2. Las cuatro fugas
3. El acertijo del collar
4. Los licoreros del país de los acertijos
5. Matrimonios enemistados
6. El acarreador de ladrillos
7. Ferrocarriles primitivos
8.El mercader de Bagdad

Descargar aquí Los acertijos de Sam Loyd. Autor: Martin Gardner
PARTE 1
PARTE 2
PARTE 3
PARTE 4

Este es uno de los rompecabezas más famosos de Sam Loyd. Las instrucciones de este rompecabezas son:
Comenzar a partir del corazón que se encuentra en el centro e ir tres pasos en línea recta, en alguna de las ocho direcciones, norte, sur, este u oeste, o en el sesgo, como dicen las señoras, noreste, noroeste, sureste o suroeste. Cuando se ha avanzado los tres pasos en línea recta, usted estará parado sobre una baldosa con un número inscrito en ella, que indica la cantidad de pasos a recorrer en su segundo día, avance la cantidad de pasos indicada en una línea recta en cualquiera de las ocho direcciones. Desde este nuevo punto, cuando llegó, debe caminar de nuevo de acuerdo con el número indicado, y continuar después, según indiquen las baldosas a las que vaya llegando, hasta que llegue a una baldosa con un número que le permitirá caminar un paso más allá de la frontera. Al llegar a este punto usted habrá salido de los bosques y puede caminar todo lo que quiera ya que ha resuelto el rompecabezas.

sam loyd


El acertijo de los monos (Sam Loyd)


Esta es la historia original de Seignor y la casa de los monos tal como fue contada por un testigo. El órgano había visto yá sus mejores días y ahora estaba desentonado, pero los poderes del

Seignor eran inagotables y nada haría que se fuese a vivir en otro lado.

Ahora que la audiencia está a punto de rendirse, puedes mostrarle a Jocko la ruta mas corta posible para pasar de ventana en ventna con su pequeña taza y recolectar sus deudas, llegando a descansar en el hombro de su amo? Las ventanas están numeradas para facilitar la descripción de la ruta del mono.

[Nota Del Redactor: observe el espacio más ancho entre las primeras y segundas ventanas del nivel]

torre de hanoi


La solución . . .
El mono fue por las ventanas 10,11,12,8,4,3,7,6,2,1,5 y 9, porque esta ruta pasa por todas las ventanas sin repetirse.






Aprender a pensar

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:


Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que este afirmaba rotundamente que su respuesta era absolutamente acertada. Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo.

Leí la pregunta del examen y decía: Demuestre como es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro. El estudiante había respondido: llevo el barómetro a la azotea del edificio y le ato una cuerda muy larga. Lo descuelgo hasta la base del edificio, marco y mido. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio.

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente.

Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudio, obtener una nota mas alta y así certificar su alto nivel en física; pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.

Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.

Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunte si deseaba marcharse, pero me contesto que tenia muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas. Me excuse por interrumpirle y le rogué que continuara.

En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: tomo el barómetro y lo lanzo al suelo desde la azotea del edificio, calculo el tiempo de caída con un cronometro. Después se aplica la formula altura = 0,5 por A x tiempo en segundos al cuadrado. Y así obtenemos la altura del edificio.

En este punto le pregunte a mi colega si el estudiante se podía retirar. Le dio la nota mas alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta. Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, tomas el barómetro en un día soleado y mides la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del Edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.

Perfecto, le dije, ¿Y de otra manera? Si, contestó, éste es un procedimiento muy básico para medir un edificio, pero también sirve. En este método, tomas el barómetro y te sitúas en las escaleras del edificio en la planta baja. Según subes las escaleras, vas marcando la altura del barómetro y cuentas el numero de marcas hasta la azotea. Multiplicas al final la altura del barómetro por el numero de marcas que has hecho y ya tienes la altura.

Este es un método muy directo. Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento mas sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro está a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla fórmula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su período de precesión.

En fin, concluyó, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con el la puerta de la casa del portero. Cuando abra, decirle: "Señor portero, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo".

En este momento de la conversación, le pregunte si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de física en 1922, mas conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.

Al margen del personaje, lo divertido y curioso de la anécdota, lo esencial de esta historia es que LE HABÍAN ENSEÑADO A PENSAR. Por cierto, para los escépticos, esta historia es absolutamente verídica


Juegos Matemáticos [Razonamiento Lógico]




pensamiento lateral

«Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa». Proverbio Chino.

Comentarios Destacados

27 comentarios - Juegos Matemáticos [Razonamiento Lógico]

@SlipknotNicoo -12
Mucho texto, ni empedo leo todo en vacaciones :B
@DavidTG +2
Muy bueno a Favs!
@dark_sun89 +4
Estudio Geología, es facinante el post. ¡Inteligencia Colectiva!
@AGU726
dicen que comer chocolate amargo ayuda a resover los problemas matematicos con mas facilidad, solo una curiosidad, buen post!!
@TicooFelici
Pensar que tuve el Sudoku en el celular tanto tiempo y nunca lo había jugado. Ahora lo estreno
@akitiplevo
fua!!! es largo el texto! pero lei hasta la torre de hannoi , y me dieron ganas de intentar ver en cuantos pasos sale
mira considero el primer palito con n+1 discos y paso n al segundo en an pasos , despues paso el primero en 1 paso al tercer palito, y ahora an pasos del segundo al tercero
entonces la ecuaccion no homogenea de orden 2 es : an+1=2an+1
y sabemos que con un bloquesito no se tiene que mover nada, osea a1=1
entonces resolviendo su parte homogenea (lo ise en un papelito) me da que es anh=A.2°n con A constante
y haciendo la particular me dio anp=K , y reemplazando y con la condicion inicial, an me dio 2°n -1 , entonces sabemos que la torre de hanoi se puede resolver en 2°n-1 pasos , osea si tenes 3 palitos con 3 discos , lo resolves en 2°3-1 pasos , osea en 7 pasos , bueno fijense aver si esta bien
@negroboludo
a favoritos, para intentar resolver los problemas luego
+5
@n_a_la_2 +1
Excelente post, vale la pena leerlo todo, y resolver uno que otro problema.
@demosone +2
La reputa concha... Muy buen Post Master...
@El_Lagarto_16
excelente post, estoy aprendiendo matematica por ti
@alfluna5
Muy interesante y entretenido el post. ¿Y las soluciones de los acertijos? El de los cinco piratas me parece que el pirata más viejo va a votar obviamente a favor. El más joven va a votar en contra, porque a él nunca lo van a tirar por la borda. El segundo más joven también va a votar en contra porque si queda él solo con el más joven no puede perder la votación. Los otros dos votan a favor porque si tiran al más viejo después a ellos les va a pasar lo mismo. O sea, tres a favor, dos en contra, y se reparten la plata entre todos.
@AMO56
QUE POSTAZO MAN, MIS DIEZ
@kono2
muy bueno,puede ser que el juego de los puentes no tenga solucion? recomendado
@zhamandalie
esta genial el post. muchas gracias