Algebra de Matrices

SUMA DE MATRICES

la suma de matrices es lago muy basico , esta solo consiste en la suma de termino a termino de cada uno de los elementos de la matriz con su correspondiente

Algebra de Matrices

nota
la resta de matrices es basicamente lo mismo , porque como ya sabemos la resta no es nada mas ni nada menos que la suma de un numero negativo

PRODUCTO (multiplicacion) DE MATRICES

bueno esto me mato! es medio complicado de explicarlo por escrito , asi que les voy a dejar unas imagenes del proceso de multiplicacion de matrices, y voy a hacer un intento de explicar!

tenemos una matriz llamada A
algebra
y otra llamada B
Geometria
para obtener el valor de la pocicion 11 de a x b (11 me refiero a fila 1 columna 1 osea el de mas arriba a la izquierda) se hace la multiplicacion de la fila 1 de A por la coluna 1 de B , para la 12 de AxB es fila 1 de A por columna 2 de B y asi sucecivamente!
matrices

SUPERIMPORTANTE!!!
no es lo mismo AxB que BxA en cuanto al porducto de matrices!

MATRIZ INVERSA

la matriz inversa se puede calcular de 2 formas!

con los temas que eh dado hasta ahora solo podran entender la primer forma, pero dejo la otra para luego mas adelante cuando veamos determinantes poder citar la otra forma!

1er forma

PASOS

_ planteamos la matriz que queremos invertir y la ampliamos con la matriz identidad
nota!
la matriz identidad es la que tienen una diagonal de unos desde la parte superior izquierda hacia la parte inferior derecha y el resto de sus terminos son ceros
Lineal

_utilizando el metodo de escalerizacion (sumando multiplos de una fila a otra) intentamos obtener la matriz identidad del lado izquierdo
Algebra de Matrices

quedandonos asi la matriz inversa del lado derecho!

nota!
una matriz no siempre tiene inversa!

2da forma

la inversa es igual a la matriz cofactor de la misma , traspuesta , sobre el determinante de la misma!
notacion matematica Aa la -1 = [cof(A)]T/|A|

como dije antes , mas adelante explicare bien esta forma!

COMO SABER CUANDO EXISTE INVERSA

existe inversa cuando el determinante de la matriz es distinto a cero !
como no emos visto determinantes todavia no van a entender esto , pero mas adelante lo explicare mejor!

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL

esto no entra dentro de algebra de matrices, pero es un tema que deberiamos de saber desde el comienzo para poder entneder mejor algunas cosas mas adelante , no es nada compicado

INDEPENDECIA LINEAL

si tenemos un conjunto de elementos (x1,x2,x3,....,xn) , se dice que estos elementos son linealmente independientes entre si , si y solo si , existe otro conjunto de elementos (a1,a2,a3,.....,an) de la misma cantidad , tales que si multiplicamos cada termino con su respectivo del otro conjunto (x1.a1 , x2.a2 ,....., xn.an) y los sumamos, x1.a1+x2.a2+....+xn.an , esto nos da cero solo si (a1,a2,a3,.....,an) son todos ceros!

DEPENDECIA LINEAL

IDEM a independencia , pero la suma x1.a1+x2.a2+....+xn.an nos da cero , para los (a1,a2,a3,.....,an) distintos de 0.

BUENO HASTA ACA EL TEMA DE ALGEBRA DE MATRICES Y SU "YAPA" EL POXIMO TEMA SERA DETERMINANTES!

para entneder mejor esto les suguiero visitar el tema anterior http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13825312/Ecuaciones-Lineales-y-Matrices.html