Agujero Negro: "Concepto y Objeto".

En este post trataré de explicar qué es un agujero negro, para el que siempre quiso saber.

Albert Einstein formulo su "Teoría General de la Relatividad" en 1915.


Agujero Negro: "Concepto y Objeto"


(Periódico de la época)

La Relatividad General es una teoría física sobre el espaciotiempo. Su objeto central de estudio es el espaciotiempo, que consiste en el conjunto compuesto por todos los eventos (un evento es una potencial ocurrencia en un dado instante y en un dado lugar). No voy a entrar en detalles, porque la cosa es complicada. Muy brevemente, la idea de Einstein fue la de usar una rama de la matemática conocida como "Geometría Diferencial" para estudiar el espaciotiempo. El objeto central de la geometría diferencial son las "Variedades Diferenciables", que básicamente es un nombre estrambótico para lo que comúnmente se entiende como "espacios curvos", "espacios de geometría más general que la euclídea", etc. El chiste es que en estas variedades diferenciables se pueden definir sin ambigüedad conceptos matemáticos como la "curvatura de una variedad". La esfera bidimensional, por ejemplo, es una variedad y la curvatura de variedad de la esfera es lo que intuitivamente pensamos como curvatura de la esfera, así que como verán la cosa no es tan complicada. El hecho importante del que se dio cuenta Einstein.




Einstein



es que el espaciotiempo puede modelarse matemáticamente como una varidedad diferenciable de cuatro dimensiones y por lo tanto la curvatura del espaciotiempo está bien definida. Una vez hecho esto, además, Einstein supuso que la curvatura del espaciotiempo depende de la distribución de materia que hay en el mismo. Entonces formulo sus famosas "Ecuaciones de Campo de Einstein de la Relatividad General":



agujero


(los R's miden la curvatura y el T la distribución de energía)

"Sencillas", no?. La incógnita de estas ecuaciones es la "metrica del espaciotiempo",guv, que es lo que determina las longitudes, los tiempos que miden los relojes, la estructura causal (después voy a hablar más de esto), las ecuaciones de movimiento de las partículas, etc, en fin, casi todo lo que es físicamente relevante. En función de la métrica:



negro


(para el vacío, es decir, con T=0)

Ya no tan sencillas, no?. En realidad esas ecuaciones son un verdadero dolor de cabeza, quizás sean las ecuaciones diferenciales más complicadas de toda la física actual. Sorprendentemente, al poco tiempo de publicadas, Karl Schwarzschild encontró una solución exacta de las ecuaciones para el vacío: el agujero negro esférico de Schwarzschild. ¿qué es un agujero negro esférico de Schwarzschild?. Muy a lo bestia, todos sabemos que no se puede ir más rápido que la luz. Si ponemos dos ejes ortogonales, donde el horizontal es la coordenada espacial r y el vertical la coordenada temporal t, entonces las trayectorias espaciotemporales de dos haces de luz disparados desde el origen en direcciones opuestas se grafican aquí como un cono (los famosos "conos de luz".):



joakolop


O sea, a medida que el tiempo avanza la onda de luz se va alejando del origen. El hecho de que sean rectas implica velocidad constante, la pendiente de la recta indica el valor de la velocidad. Como nosotros, el común de los mortales, no podemos ir más rápido, nuestras trayectorias espaciotemporales ("worldline".) deben permanecer dentro del susodicho cono:


Agujero Negro: "Concepto y Objeto"


Los conos de luz determinan así la "estructura causal del espaciotiempo", ya que separan los eventos que pueden ser alcanzados por un observador material (los del interior del cono) y los que no (los que están afuera del cono, ya que alcanzarlos implicaría ir más rápido que la luz) (en términos más técnicos, todo lo anterior son simplemente consecuencias del hecho de suponer que la luz tiene lineas de universo de tipo "nulas" y los cuerpos materiales de tipo"timelike" o "temporales".). Esta estructura causal está determinada por la métrica, la incógnita en las ecuaciones de Einstein. Si el espaciotiempo es plano, es decir, tiene curvatura nula, entonces la estructura causal es la siguiente:


Einstein


(en coordenadas inerciales)

Esta estructura causal se dice "trivial" porque no tiene ninguna "cosa rara": si te quedás quieto, vas atravesando tranquilamente los conos y no te pasa nada. La estructura causal que descubrió Karl "Carlitos" Schwalala, Schwarzschilala ... "Suárez", es mucho más interesante. Sujetos los cinturones?, aquí va:


agujero



(Noten que la solución es de vacío)

(Es importante tener en cuenta que la solución de Schwarzschild tiene simetría esférica y por lo tanto se puede "foliar" al espaciotiempo mediante esferas bidimensionales, la coordenada r parametriza a estas esferas ya que su definición es r=sqrt (A/4.pi), donde A es el area de las esferas)

Este diagrama representa, literalmente, un agujero negro esférico en toda su gloria. ¿Por qué?. Imaginate que tu worldline es la linea punteada del gráfico, mientras te quedes en la zona con r mayor a Rs=2m, todavía te podes escapar.El punto clave aquí es qu e justo en r=Rs (el "radio de Schwarzschild" del agujero negro) los conos de luz se "inclinan" de tal forma que una vez dentro de la zona con r menor a Rs, uno ya no puede volver a la zona con r mayor a Rs porque sería tratar de salir del cono de luz en el que nos encontramos. Además, en la zona con r menor a Rs, los conos de luz se inclinan de tal forma que lo llevan inevitablemente a uno al punto en r=0, donde está la misteriosa "singularidad", un punto donde la curvatura del espaciotiempo es infinita y el mismo espaciotiempo "deja de existir". Los conos de luz también se pueden inclinar en el espaciotiempo plano (ya que la inclinación es producto simplemente de la aceleración de las lineas de universo con r=cte (ver coordenadas de Rindler), pero en ese caso la zona de no escape no es compacta, el horizonte es una plano infinito. Lo notable de la solución de Schwarzschild es que la inclinación de los conos imposibilita salir de la zona con r menor a Rs, pero esta zona es precisamente el interior de una esfera bidimensional de la foliación, que si es compacta y, por lo tanto, literalmente uno quedaría "atrapado" en esta pequeña y acotada zona del espacio.
ENTONCES, UN AGUJERO NEGRO ES UN ESPACIOTIEMPO DONDE LAS PROPIEDADES DE CAUSALIDAD SON TALES QUE SE PRODUCE UNA ZONA (COMPACTA) EN EL ESPACIO (ahora si, el espacio tridimensional) DE LA CUAL ES IMPOSIBLE ESCAPAR, esta zona contiene en su interior una singularidad y la zona en cuestión está delimitada (su frontera) por una "membrana de paso unidireccional" denominada "horizonte de eventos". En el caso del agujero negro de Schwarzschild, la zona de no-escape es (el interior de) una esfera de radio Rs, que contiene una singularidad en el centro. El horizonte de sucesos es la superficie de la esfera. Acordate que el espacio está totalmente vacío, salvo la singularidad del centro, son las propiedades de causalidad las que determinan la cuestión.



negro


Si nos mantenemos afuera del horizonte, no nos pasaría nada. Si nos atrevemos a cruzarlo, entonces nunca más podermos salir de nuevo hacia afuera. Es más, en un tiempo finito, terminaremos inevitablemente en la singularidad del centro. Esto es básicamente un agujero negro.¿como se forma un agujero negro?. El radio de Schwarzschild se calcula como:


joakolop


Un agujero negro de la masa del Sol tendría un radio de Schwarzschild de tan solo 10 km!!. En general, los radios de las estrellas son mucho más grandes que los radios de Schwarzschild asociados a su masa.Cuando a una estrella vieja se le empieza a terminar su combustible nuclear, las reacciones de fusión nuclear en su núcleo no se pueden sostener, por lo que no hay nada que evite que la estrella colapse gravitacionalmente. La solución de Schwarzschild es para el vacío, por lo que en este caso no vale porque la estrella "cubre" toda la zona. Sin embargo, cuando el radio de la estrella colapsante disminuye hasta el radio de Schwarzschild la solución si vale, pero ahora toda la masa de la estrella entro dentro del horizonte. En este punto ya no puede salir y colapsa toda la masa hacia r=0 y se forma una singularidad en ese punto y por lo tanto el colapso de la estrella dio "nacimiento" a un agujero negro. Esta es una animación que muestra como se forma un agujero negro por el colapso de una estrella:


http://chandra.harvard.edu/photo/2010/sn1979c/SN1979C_anim_lg_web.mov


(noten la diferencia de tamaño entre la estrella inicial y el agujero negro al final!!)

Todo lo anterior nosotros lo dedujimos para una agujero negro esférico de Schwarzschild. ¿Qué pasa en casos más generales?¿El colapso no esférico o asimétrico de una estrella sigue produciendo una singularidad?. Casi todo lo que expuse hasta ahora son desarrollos hechos en las décadas de 1920 y 1930, y con herramientas matemáticas muy básicas (era lo que había en la época). Hasta la llegada de Hawking y Roger Penrose a la Relatividad General en los años 60, la teoría solo consistía en la formulación original de Einstein, un puñado de soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein y una que otra cosa más. Hawking y Penrose introdujeron nuevas técnicas matemáticas (los "global methods"que permitieron reformular la teoría de una forma mucho más precisa a tal punto que revolucionaron el entendimiento de la misma. Las décadas de 1960 y 1970 se conocen como la "edad de oro" de la Relatividad General por este motivo. Estas nuevas técnicas permitieron a Hawking y Penrose formular por primera vez una definición precisa de lo que es un agujero negro. Juntos demostraron por primera vez una serie de propiedades generales de los agujeros negros, incluidos los famosos "teoremas de las singularidades", que básicamente dicen que efectivamente se forma una singularidad en el colapso asimétrico. Esto fue un logro importantísimo, ya que establece que las singularidades son cosas comunes en las soluciones de las ecuaciones de Einstein. Dada la complejidad de las mismas, tener un dato como ese sin tener que resolverlas es desde luego algo muy elogiable. Se podría decir que Hawking y Penrose despertaron en los 60 al gigante dormido que era la Relatividad General, enseñándonos lo vasta y compleja que es la teoría en realidad. Personalemente, creo que Einstein le debe mucho a Hawking y Penrose. Sin estos últimos, nunca nos habríamos enterado del enorme potencial de la teoría formulada por el genio Albert 50 años atrás de los descubrimientos que ellos hicieron.


Agujero Negro: "Concepto y Objeto"


(Hawking y Penrose)

Hasta ahora todas las pruebas experimentales a las que fue sometida la Relatividad General confirmaron los resultados de la teoría.Para finalizar, dejo un libro técnico que es la obra maestra de Hawking en el tema, y se podría considerar la "biblia" de la Relatividad General (allí podrán encontrar la formulación de la teoría, así como también todas las demostraciones de los teoremas que mencioné), el clásico: "The Large Scale Structure of Spacetime".



http://books.google.com.ar/books?id=QagG_KI7Ll8C&printsec=frontcover&dq=the+large+scale+structure+of+spacetime&hl=es&ei=oi_0Tb3oJpKv0AG4qIjuDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCwQ6AEwAA#v=onepa


Esto es todo, saludos.

Fuentes:
-Redacción propia
-Diversas fuentes de internet (pueden ver los sitios originales en los links que puse)
-El libro de Hawking que mencioné más arriba (de hecho, la imagen de la estructura causal de la solución de Schwarzschild es de ese libro)
-Recomiendo especialmente el claro y conciso libro de R.Wald, "General Relativity". Yo aprendí casi todo lo que sé de relatividad general de este libro, es un clásico, sobre todo por su absoluta precisión, tanto física como matemática, y su capacidad de síntesis.