Subespacios Vectoriales

QUE ES UN SUBESPACIO VECTORIAL?(SEV)

un subespacio vectorial es un subconjunto no vacio de un espacio vectorial

ejemplo un subespacio de r3 seria un plano , ya que encierra un conjunto infinito de vectores no vacio que estan dentro de r3

Subespacios Vectoriales

COMO ME DOY CUENTA CUANDO ESTOY FRENTE A UN SEV?

para determinar si dicho espacio dado es un subespacio vectorial , tan solo debe verificar las siguientes propiedades:
1si tenenmos dos vectores del sev, entonces la suma de ellos tambien debe pertenecer al sev
2si tenemos un vector del sev y lo multiplicamos por un escalar , entonces el vercor resultante debe pertenecer al sev

algebra

QUE ES UN SUBESPACIO GENERADO?

un subespacio generado se denota asi :
esto hace referencia al subespacio generado por A

dimension

un subespacio generado, en este caso de A , son todas las combinaciones lineales de A

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL


un conjunto es LINEALMENTE DEPENDIENTE si se puede escribir como combinacion lineal de otro conjunto

Geometria

un conjunto es LINEALMENTE INDEPENDIENTE si no se puede escribir como combinacion lineal de otro conjunto

suma

BASES Y GENERADORES

GENERADOR

directa

se dice que un conjuto A genera a un sev S si y solo si =S , es decir que cualquier elemento de A es combinacion lineal de S

y se denota asi :

A--g-->S

BASE

se dice que un conjunto A es base de un sev S si y solo si , A es linealmente independiente, y ademas A--g-->S

por ejemplo esta base genera a r3

espacio

se le da el nombre de base canonica

IMPORTANTE
si una base tiene n elementos, las demas tambien!

DIMENSION DE UN ESPACIO VECTORIAL

Lineal

la dimension de un espacio vectorial es la cantidad de elementos de la base
y se denota asi :
dim(V) siendo V en espacio vectorial!


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ME GUSTARIA RESALTAR ALGO IMPORTANTE!

1_si A es base de V , entonces A es linealmente independiente
2_si B genera a V m entonces existe B´ incluido en B que es base de V
3_todo conjunto linealmente independiente de V es base
4_si la dimension de V es n , entonces todo conjunto de n vectores que genera a V es base
5_si la dimension de V es n , y W es sev de V , entonces la dimension de W es menor igual a la de V
6_si W esta en V , y la dimension de W es igual a la de V , entonces V=W


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era eso nomas, es medio importante saberse eso , nos sirve para un par de ejercicios debes en cunado


SUMA DE SEV

sev

la suma de subespacios es un subespacio.
bueno no hay mucho que decir con respecto a esto.

SUMA DIRECTA

vectoria

la suma directa es como la suma de subespacios, solo que todo vector de la suma resultante puede explresarse como una unica forma de suma . aver esto es medio raro de entender, les voy a poner un ejemplo

(1,1,1)=(1,1,0)+(0,0,1)
o
(1,1,1)=(1,1/2,0)+(0,1/2,1)

esto es una suma de sev, pero no es directa, porque el vector resultante se puede esxpresar de varias formas, y para que sea directa solo se debe de poder expresar de una forma!

la suma directa se denota asi

subespacio

SUPERIMORTANTE!

Subespacios Vectoriales

V=V1+(suma directa)V2 si y solo si V1 intersecion V2 es vacio!

ATENCION!!!

TARINGA ME HACE ESTA CARITA COMO EMOTICON PERO LO QUE QUIERO PONER ES ESTO [ A ]

BUENO HASTA ACA EL TEMA DE SUBESPACIOS VECTORIALES, EL PROXIMO TEMA A DAR ES TRANSFORMACIONES LINEALES

COMO AL FINAL DE CADA POST NO OLVIDEN VISITAR LOS TEMAS ANTERIORES!

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13832635/Espacios-Vectoriales.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13831246/Producto-Escalar-y-Vectorial.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13826419/Rectas-y-Planos-en-el-Espacio.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13826061/Determinantes.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13825688/Algebra-de-Matrices.html
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13825312/Ecuaciones-Lineales-y-Matrices.html