Hay muchísimas explicaciones sobre este tema tan peculiar en las matemáticas: El Cuadrado de un Binomio. Sin embargo, por más que haya muchísimas explicaciones que pueden obtenerse a través de internet, libros o explicaciones por parte de un tutor, yo simplemente les facilito una explicación más. Lo que van a ver ahora es una explicación alternativa a las muchas que hay, explicada con mis propias palabras. Quiero aclarar que todo fue escrito y diseñado por mí. En un par de ocasiones voy a facilitarles un enlace donde habrá explicaciones de unos pequeños detalles para los cuales no me conviene detenerme mucho, aunque siempre voy a adjuntar un pantallazo de la explicación que aparece en ese enlace, por si por algún motivo ese enlace "desaparece" o se borra. Sin más preámbulos, que empiece el post.

Cuadrado de un Binomio


Antes de preguntarnos qué es un binomio, debemos preguntarnos:

¿Qué es un monomio?

Acá les dejo un enlace donde está explicado muy brevemente y en lenguaje entendible lo que es un monomio: http://alvne.wordpress.com/2007/08/27/que-es-un-monomio/



Un monomio consta de un término

Un binomio consta de dos términos

Un trinomio consta de tres términos

Un cuatrinomio consta de cuatro términos

Un polinomio consta de dos o más términos. El binomio, el trinomio y el cuatrinomio son ejemplos de polinomio, pero el monomio no puesto que este consta únicamente de un término.

Dejando en claro esto, háganse la siguiente pregunta: ¿Qué se imaginan al escuchar la frase "Cuadrado de un Binomio"? Si usan un poco de lógica, obviamente se refiere a un binomio elevado al cuadrado. Hay una regla muy general para esto, y dice así: (a + b)² = a² + 2ab + b² y ahora voy a facilitarles una demostración de esto.

(A partir de este momento, la mayoría del post estará hecho de imágenes)

















Claro, que todo lo que enseñé hasta este momento es "convertir" un cuadrado de un binomio en un trinomio cuadrado perfecto. ¿Pero qué pasa si queremos hacer lo contrario? Es decir, convertir un trinomio cuadrado perfecto en un cuadrado de un binomio. Es posible mediante un proceso denominado Factorización de un trinomio cuadrado perfecto.

Pero antes de explicar este proceso, uno debe preguntarse: ¿Qué es factorizar?

Voy a facilitarles otro enlace con la definición de factorización: http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/f/factorization.htm (Quiero aclarar que si quieren pueden leerlo todo, pero con que lean los primeros dos renglones será suficiente).


(Click en la imagen para agrandar)


Una vez leído eso, están preparados para la explicación que viene a continuación.

Es muy importante que tengan en cuenta esta regla:




Puesto que es de suma importancia para realizar bien el proceso.





Ejemplos de factorización de un trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplo 1:











Ejemplo 2: