Algunas curiosidades matemáticas



Los cuatro cuatros
Empleando cuatro cuatros se puede formar cualquier numero
Por ejemplo el cero 44-44
el uno 44/44

dos 4/4+4/4

tres (4+4+4)/4

cuatro 4+(4-4)/4

cinco (4*4+4)/4

seis (4+4)/4+4

nueve 4+4+4/4



Amistad cuadrática
Se puede decir que el 13 y el 16 tiene amistad cuadratica,ya que el cuadrado de 13 es 169 y si sumamos cada cifra, es decir 1+6+9=16 Analogamente el cuadrado de 16 es 256 y 2+5+6=13




Numeros perfectos
Los numeros perfectos son aquellos que presentan la propiedad de ser igual a la suma de sus divisores,excluyendose obviamente de ellos el numero propio.

Por ejemplo el 28 es un numero perfecto,sus divisores son 1,2,4,7,14, la suma de estos nos da 28.
El 6 tambien es un numero perfecto ,sus divisores son 1,2y3, su suma da 6.Otro numero perfecto es el 496




Numeros amigos
Dos numeros se dice son amigos cuando la suma de sus divisores dan el otro numero y viceversa.

Para aclarar dare un ejemplo el numero 220 tiene los siguientes divisores 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 sin contar el 220.Si sumamos dichos numeros la suma nos da 284.Ahora los divisores del 284 son 1,2,4,71,142 y su suma da 220,por esta razon decimos q estos numeros son amigos




El 142857
Este numero no es uno cualquiera si tomamos una calculadora y hacemos los siguiente:
142857*2=285714 presten atencion al resultado,ahora 142857*3=428571 si vamos un poco mas arriba 142857*6=857142 como pueden ver siempre aparecen las mismas cifras prueben multiplicando por cualquier numero

Una buena aclaración,miren los que pasa cuando se multiplica por números múltiplos de 7 :



142857 * 7 = 999999
142857 * 14 = 1999998
142857 * 21 = 2999997
142857 * 28 = 3999996
142857 * 35 = 4999995

Los cubos de 8 y 27

Sin contar el uno el 8 y el 27 son los únicos números cubos e iguales también a la suma de las cifras de sus respectivos cubos.Veamos:
8^3=512 5+1+2=8

27^3=19683 1+9+6+8+3=27




La raíz cuadrada de algunos números

Supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada de 2025,haciendo los cálculos con la calculadora nos da 45,y curiosamente 45=20+25.

Probemos con 3025, su raíz cuadrada da 55, 30+25=55
Pruebe usted con 9081.
Esta propiedad se da con algunos números.




Los Números de 3 Cifras Decrecientes en 1
Escríbase un número de tres cifras decrecientes en 1, por ejemplo, 765; inviértanse las cifras: 567; efectúese la resta de esos dos números: 765 – 567 = 198
Probemos con otro,987,invierto las cifras 789, y resto 987-789=198
Se obtendrá siempre el mismo número, 198.





Los Números de 3 Cifras y el Número 1089
Escríbase un número de tres cifras, la primera y la última diferentes, por ejemplo, 825; inviértase el orden de las cifras, 528, y luego efectúese la resta de esos dos números: 825 – 528 = 297.
Agréguese a esta diferencia el número que resulta de invertir sus cifras: 297 + 792 = 1089
Probemos con otro, 932, lo invierto 239 y la resta nos da 693,le sumo el inverso 693+396=1089
Se tendrá siempre el mismo número, 1089.





El número 7

Los antiguos creían que ciertos números tenían poder mágico.Por ejemplo el tres era divino, el 7 número sagrado.
Podemos relacionar el número 7 con el 128, sabemos que 128=2^7
al 128 lo podemos dividir en cuatro numeros : 7,21,2,98 y estos presentan una propiedad , el primer numero aumentado en 7, el segundo disminuido en 7,el tercero multiplicado por 7,y el cuarto dividido 7,dan el mismo numero: 7+7=14
21-7=14
2*7=14
98/7=14
Por eso en la antigüedad se usaban medallas con esos números, de un lado el 128 y del otro el 7,21,2,98.Osea con relaciones al número 7 que es sagrado.






EL 153

Algunas curiosidades de este numero:
1. Es igual a la suma de los factoriales de los números del 1 al 5:
153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!

2.Puede ser expresado como la suma de todos los números enteros del 1 al 17:
153 = 1 + 2 + 3 + 4 +…+ 15 + 16 + 17
Esto significa que 153 es el decimoséptimo número triangular

3.hemos visto que 153 es el número triangular número 17. Trabajemos con su inverso:

1/153 = 0,006535947712418300653594…

Vemos que es periódico de período 0065359477124183. Quitemos los dos ceros y consideremos el resto. Unamos esta información con la posición que ocupa el 153 entre los números triangulares, la 17. Multipliquemos ahora esa parte del período por los sucesivos múltiplos de 17. Obtenemos lo siguiente:

65359477124183 · 17 = 1111111111111111
65359477124183 · 34 = 2222222222222222
65359477124183 · 51 = 3333333333333333
65359477124183 · 68 = 4444444444444444
65359477124183 · 85 = 5555555555555555
65359477124183 · 102 = 6666666666666666
65359477124183 · 119 = 7777777777777777
65359477124183 · 136 = 8888888888888888
65359477124183 · 153 = 9999999999999999

4.Puede ser expresado como el producto de dos números formados por sus dígitos:

153 = 3 · 51

5.Es divisible por la suma de sus dígitos:

153/(1 + 5 + 3) = 17

Este numero tiene aun mas particularidades.



Los cuadrados

Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a sn-1



1^2 = 1

2^2 = 1 + 3

3^2 = 1 + 3 + 5

4^2 = 1 + 3 + 5 + 7

5^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

6^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11

7^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

8^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15

9^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17

10^2 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19



La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno:

Por ejemplo :80^2 - 79^2 = (79*2) + 1




El 666

Se puede calcular con las potencias sextas de los tres primeros enteros positivos:
666=1^6-2^6+3^6
Otra forma de calcularlo es sumando sus dígitos y los cubos de los mismos:
666=6+6+6+6^3+6^3+6^3
También es la suma de los cuadrados de los primeros siete números primos:
666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2
La suma de todos los números naturales desde el 1 hasta el 36, ambos incluidos, da 666.
El numeral romano que representa al número 666 (DCLXVI) usa una vez cada una de las cifras romanas cuyo valor es menor que 1000, en orden descendente respecto a su valor (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1)




Pirámides numéricas


Las pirámides de números constituyen algunas de las curiosidades matemáticas más sorprendentes. En ellas los número impares tienen gran protagonismo



En cada fila diagonal, leída de izquierda a derecha y de arriba a abajo, se muestran lo 5 números impares primarios. La suma de las cifras que quedan situadas en sentido horizontal es igual al cuadrado de 1, de 2, de 3, de 4 y de 5 respectivamente.



Esta pirámide muestra, de arriba hacia abajo los 15 primeros números impares. El resultado de sumar las cifras que quedan situadas en sentido horizontal es igual al cubo de 1, de 2, de 3, de 4 y de 5 respectivamente.


Ahora algunas no tan pirámides que digamos:

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

1 x 1 = 1
11 x 11= 121
111 x 111= 12321
1111 x 1111= 1234321
11111 x 11111= 123454321
111111 x 111111= 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111= 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888




Multiplicar números de dos cifras solo sabiendo multiplicar y dividir por 2

Supongamos que queremos multiplicar 75*38

Lo que hacemos es tomar la mitad de 75,osea 37 sin su parte decimal, después dividimos por dos 18 y así hasta llegar a uno.
Al 38 lo multiplicamos por dos formando la siguiente tabla:


75 38
37 76
18 152
9 304
4 608
2 1216
1 2432

Ahora los números pares de la columna izquierda lo eliminamos junto con el de la derecha
Por lo que nos queda :

75 38
37 76
9 304
1 2432

Ahora sumamos los numeros de la columna de la derecha por los que nos queda:
38+76+304+2432=2850

Y verifiquen con la calculadora que ese es el resultado de 75*38




Algunas coincidencias


Estas dos potencias que relacionan estas constantes tan conocidas tienen valores muy cercanos:

e^pi = pi^e aproximadamente

e^pi=23.1407

pi^e=22.4592

pi^2=10 aprximadamente

pi^2=9.8696

e^pi=pi + 20 mas aproximado que el primer dato




El 6174

Existe una operación matemática llamada Operación de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los dígitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor.

Esta operación se puede aplicar a números de cualquier tamaño, y se puere repetir una y otra vez. Resulta interesante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, el 2007

* 7200 - 0027 = 7137
* 7731 - 1377 = 6354
* 6543 - 3456 = 3087
* 8730 - 0378 = 8352
* 8532 - 2358 = 6174
* 7641 - 1467 = 6174
* 7641 - 1467 = 6174
* …

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. (Si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.)

Lo curioso es que independientemente del número por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llega siempre al 6174. Se puede deducir por qué sucede esto examinando cómo se comporta cada dígito durante la operación, o probando con los 8991 números de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tre

ESPERO LES HAYA GUSTADO