BIENVENIDOS A MI NUEVO POST

OTRA VEZ POSTEO UN POCO DE INTELIGENCIA COLECTIVA Y DESDE MI PUNTO DE VISTA , TODO EL QUE ENTRE A ÉSTE POST DEBERÍAN RECOMEDARLO AUNQUE NO DEJEN PUNTOS PERO AL MENOS UNA RECOMENDACIÓN PARA QUE LA GENTITA DE TARINGA SE ENTRETENGA CON UN POCO DE INTELIGENCIA COLECTIVA.



PROBLEMAS CURIOSOS


El Problema Del Sastre
Un sastre tiene una pieza de paño de 12 metros de longitud, y todos los días corta 2 mts. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado completamente la pieza?
Respuesta. – Evidentemente, en 5 días (y no en 6, como suelen contestar los escolares distraídos).

El Caracol Viajero
Un caracol –por asuntos particulares- desea trasladarse de una huerta a otra, vadeando el muro de separación, que tiene 5 metros de altura; trepa verticalmente por el muro recorriendo cada día 3 metros, y desciende (¡caprichos de caracol!), también verticalmente, cada noche, 2 metros, de modo que cada día avanza, en efectivo, 1 metro de su ruta. ¿En cuántos días llegará a la cima del muro?
Respuesta. – En 3 días (no en 5).

La Tarea De Una Polilla
En un estante se han colocado en forma ordenada, los tres tomos de “La Divina Comedia” de Dante, que constan de 100 páginas cada uno. Una polilla empezó por taladrar la primera hoja del primer tomo y, prosiguiendo horizontalmente en el mismo sentido, dio término a su tarea con la última hoja del último tomo. ¿Cuántas hojas taladró?
Respuesta. – 102 hojas, puesto que los volúmenes e hallan ordenados de izquierda a derecha, y las hojas de los volúmenes resultan ordenados de derecha a izquierda; y además, por hallarse adyacentes al segundo tomo, la primera hoja del primero, así como la última del tercero.

La Cabellera Humana
Demostrar que en una ciudad de 130.000 habitantes existen, por lo menos, dos personas con igual número de cabellos.
En efecto: un individuo –por cierto muy paciente y que poco tenía que hacer- contó y calculó que cada centímetro cuadrado del cuero cabelludo humano contiene, al máximo, 165 cabellos. Como la superficie referida de la cabeza humana es de unos 775 cm2, el número máximo de cabello que podrá tener una persona será 775 X 165, o sea, 127.875. podrá existir, pues, una persona con 1 cabello, otra con 2, otra con 3… , y así sucesivamente, hasta una última con el máximo de 127.875 cabellos. Como el número 130.000 es mayor que 127.875, podremos afirmar, pues, que por cada 130.000 habitantes debe repetirse un mismo número de cabellos, en otra cabeza.

Una Familia Numerosa Compuesta De Pocas Personas
Cierta familia está constituida por: un abuelo, una abuela, un suegro, una suegra, un yerno, tres hijas, cuatro hijos, dos padres, dos madres, tres nietos, dos nietas, cuatro hermanos, tres hermanas, dos cuñados, dos maridos, dos esposas, un tío, tres sobrinos y dos sobrinas. ¿En total 40 personas? No, solamente son 10. ¿Cómo está formada esa familia?
A continuación damos el cuadro genealógico:



La Cruz De Brillantes
Una señora, bastante ingenua, entrega a un joyero una cruz de brillantes (representada en la figura a), haciéndole notar que conoce el número de brillantes que contiene, puesto que contándolos a partir de uno cualquiera de los extremos superiores hasta la parte inferior de la cruz, cuenta siempre nueve; pero el joyero, poco escrupuloso, se apropia de dos de los brillantes y le devuelve la cruz modificada de modo que la ingenua señora, efectuada la verificación en la forma acostumbrada, no se da cuenta del engaño. ¿Cuál es el truco usado por el joyero?
La respuesta se evidencia en la (figura b) que da una suma total de 13 brillantes en lugar de 15.



Los Diez Puchos De Cigarrillos
Un juntaduchos puede liar un cigarrillo con 3 puchos. Tiene 10. ¿Cómo logra fumar 5 cigarrillos?
Con los 10 puchos lía 3 cigarrillos y le sobra 1 pucho.
Fuma 3 cigarrillos, y tiene luego 4 puchos, con 3 de los cuales lia un cuarto cigarrillo que fuma, y tiene entonces 2 puchos.
Pide prestado 1 pucho a un amigo, lia un quinto cigarrillo, lo fuma, y devuelve el pucho prestado (como persona honrada que bien puede serlo el juntapuchos).
Ha fumado, pues, 5 cigarrillos.

Problema de la Mosca y la Araña
La (figura a) representa un salón, de piso rectangular, que tiene 20 metros de largo, 10 metros de ancho y 10 metros de alto.
Una mosca se encuentra en un punto M, en el eje vertical de la pared del frente, a un metro de distancia del techo; una araña se encuentra en el punto A, en el eje vertical de la pared del fondo, a un metro de distancia del piso. ¿Cuál es el camino más corto que deberá seguir la araña para atrapar la mosca? (Se sobreentiende que la trayectoria debe realizarse sobre paredes, piso o techo).
La solución que primeramente se le ocurrirá a la generalidad de las personas, es la línea quebrada AQPM trazada siguiendo los ejes de las paredes del fondo y del frente, también el del piso; la medida de esta trayectoria resulta de 1 + 20 + 9 = 30 metros.




Pero si desarrollamos la superficie del paralelepípedo como indica la (figura b), es evidente que el camino más corto sobre la superficie plana entre los muros A y M es la recta AM. Calculando la medida de este segmento como hipotenusa del triángulo rectángulo ABM de catetos 22 metros y 20 metros respectivamente, para lo cual aplicamos el famoso teorema de Pitágoras, encontramos:


que es menor que la anterior, que era de 30 metros.
No obstante, ésta última no es la verdadera solución del problema. En efecto, si desarrollamos el paralelepípedo como indica la (figura c), obtenemos otro triángulo rectángulo ABM, tal que


solución menor aún que la anterior. Esta trayectoria se indica con la línea ARSTM en el paralelepípedo de la (figura a).


El Problema de los dos Vasos
Un vaso contiene vino, y otro, agua. Se vierte una cucharada de vino del primero en el segundo, y luego de mezclarse bien, se vierte igual cucharada de la mezcla del segundo vaso al primero. Se desea saber si la cantidad de vino transportada definitivamente del primer vaso al segundo, es mayor o menor que la de agua transportada del segundo al primero.
Respuesta. – Es igual.
Muchas personas contestan que la primera es mayor, lo que no es cierto; en efecto, existiendo en cada vaso, después de la operación, la misma cantidad de líquido que antes de ella, es necesario que tanto vino haya pasado del primero al segundo vaso, cuanto de agua del segundo al primero.

El Reloj Que Atrasa
Un reloj atrasa ¼ de minuto durante el día, pero, debido al cambio de temperatura, adelanta ⅓ de minuto durante la noche. ¿Al cabo de cuántos días habrá adelantado 2 minutos, sabiendo que hoy, al atardecer, marca la hora exacta?
Durante un día completo, el reloj adelanta:

Muchos contestarán que el adelanto prefijado resultará al cabo de: 2 /(1/12) = 24
En realidad, al cabo de 20 días, al atardecer, el reloj habrá adelantado (1/12) x 20 = 5/3 minutos y, como por la noche adelanta ⅓ de minuto, al empezar la mañana siguiente al veinteavo día su adelanto será de 5/3 + 1/3 = 6/3 = 2 minutos
El reloj empleará, pues, 20 días más la duración de una noche, para adelantar los 2 minutos indicados.


La Rebaja De Precios
Un comerciante, a fin de atraerse la clientela, anuncia conceder en sus ventas un 20% de descuento; peor, escrupuloso, modifica previamente los precios en ellas marcados sumándolos un 20%. ¿Qué descuento hace, en realidad, sobre los precios primitivos?
Respuesta. – El 4 por ciento.
En efecto, si el precio de una mercadería era, por ejemplo, $100, el precio modificado con el 20% de $120 prometido por el comerciante, o sea $24, resulta $96 como precio neto. El descuento efectivo es, pues, 100 – 96, o sea, 4 en 100.

El Problema De Las Dos Embarcaciones
Dos embarcaciones, A y B, parten en el mismo momento del puerto de Buenos Aires, para realizar una viaje de ida y vuelta a Río de Janeiro, distante unas 1200 millas. La embarcación A mantiene una velocidad de 8 millas por hora en el viaje de ida y 12 en el de vuelta; en cambio, la embarcación B mantiene la velocidad promedio de aquellas, o sea, de 10 millas por hora, tanto en el viaje de ida como el de vuelta. ¿Llegarán juntas al regreso a Buenos Aires?
Respuesta. – B regresa 10 horas antes que A.
En efecto, sabemos que el tiempo empleado por un móvil en recorrer un trayecto con velocidad constante se calcula dividiendo el espacio por la velocidad; en consecuencia, los tiempos empleados por cada embarcación son:



Los Tres Blancos y los Tres Negros
Tres blancos y tres negros se proponen cruzar un río; los tres blancos saben remar, y, de los negros, sólo un. El bote es de capacidad para dos personas. En ambas orillas tiene que haber siempre mayoría de blancos, o igualdad, peor nunca superioridad de negros. ¿Cómo realizar la travesía?
A continuación indicamos, esquemáticamente, los 14 viajes simples que debe realizar el bote. Los tres círculos señalan los hombres blancos y los tres puntos, los negros; hemos recuadrado el punto que indica el negro que sabe remar; las flechas indican el sentido del viaje, así como el hombre que lo realiza.




AHORA BIEN, LA MAYOR PARTE DE SERES PERSONAS EN EL MUNDO PIENSAN QUE LA ÚNICA MANERA DE MULTIPLICAR ES BAJO LAS NORMAS O LA LEY DE PITÁGORAS, AHORA LES DEMUESTRO QUE NOOOO, QUE ANTES EXISTÍAN OTRAS FORMAS DE MULTIPLICAR Y AHÍ VAN LOS MÉTODOS.



La Multiplicación Musulmana
Resulta curiosa la disposición adoptada por los musulmanes para la multiplicación, tal vez más fácil de comprender, por los principiantes, que la nuestra. Sea, por ejemplo, 5817 x 423.
Escribimos uno de los factores, 5817, de izquierda a derecha, y el otro, 423, de abajo para arriba; trazamos una cuadrícula, así como sus diagonales, como indica la figura.


Escribamos en cada casilla el producto de las cifras de los factores que se encuentran inicializando la línea y la columna correspondiente; disponemos ese producto de modo que la cifra de las decenas se encuentre separada de la cifra de las unidades, mediante la diagonal.
Así, efectuaremos: 3 x 5 = 15; escribimos 1 debajo de la diagonal de la primera casilla, y 5 arriba. 3 x 8 = 24; escribimos 2 debajo y 4 encima de la diagonal de la segunda casilla, y así sucesivamente.
Se efectúan luego las sumas de las cifras adyacentes a una misma diagonal, en forma análoga a nuestra multiplicación; el número 2460591 así obtenido es el producto de los números dados.

Multiplicación Fulmínea

Resulta interesante el procedimiento de multiplicación de dos números de varias cifras indicado por insignes matemáticos, como Fourier, en 1831, Cauchy, en 1840, y otros, en el que se procede de izquierda a derecha.


Para ello se escribe el multiplicador, por ejemplo, 423, en una tira de papel que, invertida, se dispone sucesivamente debajo del multiplicando, 5817, como indicamos en el esquema de al lado, hasta que la última cifra (3) del multiplicador se coloque en la vertical que pasa por la última cifra (7) del multiplicando.
Se multiplican las cifras que se hallan en la misma vertical, se suman sus productos y se escriben estas sumas en forma escalonada, a la derecha. Finalmente se suman esos números como indica el esquema.
Así, diremos: 4 x 5 = 20, y escribimos 20 a la derecha; 4 x 8 = 32, 2 x 5 = 10; sumando estos productos tenemos 32 + 10 = 42, y escribimos 42 a la derecha, en forma escalonada,… etc.

Multiplicación Rusa
Algunos pueblos de Rusia multiplican sin emplear la tabla pitagórica.



Para ello se escriben los dos factores uno al lado otro y se forman con ellos dos columnas: debajo del factor que está a la izquierda se toma la mitad en números enteros, es decir despreciando fracciones, y de esta mitad se toma también la mitad, y así sucesivamente hasta llegar á 1; debajo del factor que está a la derecha, y paralelamente, se escribe su doble, y así sucesivamente hasta emparejar con el último número de la columna de la izquierda, como puede verse en el ejemplo de al lado en que se han tomado los números 22 y 6 como factores.
Hecho esto se tachan de la columna de la derecha todos los números colocados enfrente de los números pares de la otra columna y se suman los números no tachados; esta suma será el resultado de la multiplicación: 22 x 6 = 132.