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Algoritmo superavanzado

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Resolvió una compleja operación matemática de forma asombrosa
Una joven madrileña encuentra solución a la suma de los 100 primeros números naturales con un procedimiento sorprendente

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Entre las noticias más comentadas y con mayor repercusión en la blogosfera durante este fin de semana, nos hemos encontrado con un curioso caso que ha sucedido en Madrid. Marta Espejel Checa cursa 1º de Enseñanza Secundaria Obligatoria en el IES Profesor Máximo Trueba de Boadilla del Monte en Madrid y cuando sus profesores le plantearon buscar la solución a la suma de los 100 primeros números naturales, no se esperaban que la encontrara de una forma sorprendente.

En la bitácora: http://revistasacitametam.blogspot.com.es/2012/10/suma-asombrosa-de-los-cien-primeros.html dedicada a las matemáticas y gestionada por los profesores del instituto al que Marta pertenece, explican paso a paso cómo la alumna, apoyándose en sus apuntes, fue deduciendo los resultados que seguían un mismo y patrón.

Por eso los profesores no han dudado en incluir esta original forma de resolver el problema, dentro del Carnaval de Matemáticas http://carnavaldematematicas.bligoo.es/ que se celebra, de forma virtual, desde hace aproximadamente 2 años, y en el que participan numerosos blogs de habla hispana.

El crecimiento de blogs sobre educación: http://bitacoras.com/premios12/clasificaciones/mejor-blog-de-educacion/6 en los últimos años ha sido considerable y su uso para difundir contenidos que pueden parecer complejos, como la ciencia o las matemáticas, apoyan una nueva manera de aprender en red y de una forma accesible para todos.

Algoritmo superavanzado
Pizarra con las sumas de los 16 primeros números



¿Cómo sumar los 100 primeros números naturales?

Una alumna del centro Marta Espejel Checa de 1º de ESO la resolvió de esta asombrosa manera:

1.- Escribió en su pizarra, véase foto anterior, las sumas de hasta los 16 primeros términos, es decir, halló la suma de los 2 primeros, de los 3 primeros, de los 4 primeros,... hasta llegar a la suma de los 16 primeros términos.

2.- A partir de ahí los pasos que dio fueron:
a) Agrupó los resultados de 2 en 2 y observó que cada uno de los agrupamientos era múltiplo de 2, de 3, de 4,…. (véase la imagen más abajo).
b) Vió que cada uno de estos resultados se descomponía en el producto de 2 factores.
c) Observó, que en las sumas con un número impar de términos, uno de esos factores coincidía con el número de términos. (Así en el resultado de la suma de los 13 primeros términos un factor es el número 13).
d) El otro factor, que le costó más encontrar, se dio cuenta que se obtenía dividiendo entre dos la suma del número de términos más la unidad. (Así en la serie de 13 términos el otro factor sería (13 + 1)/2 = 7).
Entonces,
e) Para hallar la suma de los 99 primeros números un factor de esa suma sería 99 y el otro (99+1)/2= 50.
f) Lo que daría que la suma de los 99 primeros números naturales es S = 99 • 50 = 4.950
g) Añadiendo 100 a este número obtengo la suma de los 100 primeros números naturales 4950 + 100 = 5050

En la siguiente imagen está recogido su manera de resolver la suma.

matemáticas
Algoritmo para calcular el sumatorio de los n primeros números naturales



Conclusión final


La fórmula matemática resutante es, generalizando para un número n cualquiera:

SumatorioEnésimo = n·(n+1)/2

Este método de cálculo acelera enormememte el algoritmo de computación programado por computador. Supongamos que queremos saber la suma de los primeros 1000,000,000 de números naturales. Sumando uno por uno, resultaría en un proceso largísimo de mil millones de sumas, haciéndolo mediante el algoritmo de Marta, se reduce a una multiplicación, una suma y una división, es decir, solo 3 operaciones aritméticas sencillas. Impresionante.




Saludos. Espero les haya gustado.

Comentarios Destacados

@ValentinitaMoxa +11
Que pena llave, pero la formula: n·(n+1)/2 fue descubierta hace muchos años. Lo unico interesante de este post es que fue una niña quien la redescubrio ¬¬
@pepe31415 -2
¿Wikipedia? uhmmm

9 comentarios - Algoritmo superavanzado

@ValentinitaMoxa +11
Que pena llave, pero la formula: n·(n+1)/2 fue descubierta hace muchos años. Lo unico interesante de este post es que fue una niña quien la redescubrio ¬¬
@pepe31415 -2
¿Wikipedia? uhmmm
@Neodymio +9
Eso lo descubrió Gauss hace tiempo...
@labrenchus +3
Ciencias

Eso lo usamos en programación hace muchooooo tiempo
@gropi
101x2=5050, asi de simple se saca la suma de los 100 primeros numeros naturales
@pepe31415 +2
¿No será? 101/2 x 100
@Juantopol +3
La formula se debe a gauss, y se suele contar una historia algo parecida donde en lugar de Marta aparece Gauss.
@Usagui-Umek +2
Interesante informacion jaja no sabia que se podia calcular asi jeje
@pepe31415
Te soy sincero, yo tampoco. No se puede saber tó.
@helgistar +1
Muy bueno, aunque muchos algoritmos ya tienen enunciado, no deja de sorprender que mentes tan jóvenes, lleguen a esas mismas conclusiones... comparados con algunos, que lo aprendieron por repeticion n la universidad, algo tan básico.