Hablando de Curvas con Marty McFly

Hablando con Marty McFly sobre la curva Catenaria, la Cicloide y la Clotoide, así como su aplicación en la vida diaria.
El post es largo pero vale la pena leerlo hasta el final.
Nota: Las imágenes no son de muy buena calidad porque las saqué de un DVD Rip, el DVD Full que tenía se daño y no sé cuando conseguiré otro. Pero bueno, en realidad lo que importa es la información


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INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

LA CATENARIA

Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La palabra deriva del latín catenarius (propio de la cadena). Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la catenaria es la tractriz.

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Los primeros matemáticos que abordaron el problema supusieron que la curva era una parábola. Huygens, a los 17 años, demostró que no lo era, pero no encontró la ecuación de la catenaria.
La ecuación fue obtenida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli en 1691, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli. Huygens fue el primero en utilizar el término catenaria en una carta dirigida a Leibniz en 1690, y David Gregory escribió, ese mismo año, un tratado sobre la curva
.


ALGUNOS EJEMPLOS DE LA CURVA CATENARIA

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Este bosquejo de un corte transversal del domo de Brunelleschi de la catedral de Florencia (Santa María del Fiore) revela la estructura nervada que esconden sus paredes. El domo se construyó de conformidad con el principio físico de la catenaria, lo cual posibilitó lo que antes parecía la construcción imposible de esta enorme estructura.

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Hablando de Curvas con Marty McFly
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LA CICLOIDE

La cicloide es la curva trazada por un punto de una circunferencia (llamada circunferencia generatriz) cuando ésta gira sobre una línea (llamada recta directriz) sin deslizarse por ella.

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La imagen que ya hemos visto más arriba

¿Qué propiedades tiene?

El gran interés suscitado por esta curva proviene de las curiosas características que posee. Aparte de los cálculos ya mencionados, la cicloide tiene dos propiedades realmente interesantes y que, como dije al principio del artículo, en cierto modo atentan contra nuestra intuición. Concretamente son su condición de braquistócrona y su condición de tautócrona. Vamos a intentar explicar qué significan estas dos propiedades.

Braquistocronía

El término braquistócrona significa el menor tiempo. El problema de la braquistócrona puede enunciarse de la siguiente forma:

Dado un punto en un plano y otro punto del mismo plano situado verticalmente más abajo que (sin llegar a estar verticalmente justo debajo de ), encontrar la curva que une y que hace mínimo el tiempo que tarda un punto móvil en llegar de a al estar sometido a la acción de la gravedad


La situación de los puntos es algo así:

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En principio no sería extraño pensar que esa curva es una línea recta (un segmento en este caso), ya que en un plano una recta representa la distancia más corta entre dos puntos. Pero no estamos hablando de distancias, sino de tiempos. ¿La respuesta seguirá siendo también la recta? Veamos este vídeo en el que aparecen dos cicloides y un segmento y respondamos después:

Vídeo de 5 segundos!

link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=OhYIVYCMjjU

Como se puede ver las bolas (el punto móvil ) llegan antes al destino cuando bajan por la cicloide. Es decir, que en la cicloide el tiempo de recorrido es menor que en un segmento. De hecho la cicloide minimiza este tiempo de recorrido, es decir, la cicloide es la braquistócrona. Curioso, ¿verdad?

Tautocronía

La braquistocronía no es la única propiedad curiosa de la cicloide. De hecho tiene una que es más sorprendente si cabe. Podríamos enunciarla de la siguiente manera:

Supongamos que tenemos una cicloide que “cuelga” hacia abajo y que dejamos caer a lo largo de ella dos bolas desde diferentes puntos. La cuestión es que da igual desde qué puntos las dejemos caer ya que las bolas llegan a la vez al punto más bajo.

Esta propiedad se denomina tautocronía (que significa mismo tiempo).

Vamos a verlo en un vídeo



link: http://www.youtube.com/watch?v=iH-NuIrMzAs&feature=player_embedded

Bueno gente, Hasta acá llega el post, espero que lo hayan disfrutado
y que hayan aprendido algo nuevo!

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Comentarios Destacados

@Guazaaaa +656
Yo te traigo una curva, mira:

animaciones ;D
@Dr_Emmett_Brown +354
@_Tlacempactiani_ energia A eso llamo yo física aplicada!
@RainotPaltum -177
@_Tlacempactiani_ En base a tu comentario puedo concluir que... nunca te la vas a garchar.
@TodosPotus +46
@_Tlacempactiani_ jajaja Que hdp! gracias a tu comentario sé que hay gente que sabe de fisica!

187 comentarios - Hablando de Curvas con Marty McFly

@TonyManero +109
Hola, vengo a saludarte por el top
@Dr_Emmett_Brown +21
Hola Tony! Gracias! que bueno verte por acá
@siscofranco +7
Muy Bueno Amigo.!!!..Recomendado y a favoritos,para verlo detenidamente.
@Peqee22 -18
Hola! Vengo a figurar!

+5, fav, reco.
@XxHacker619xX +5
mira vos! (pelotudo)
@Toberal +27
Eres un clásico de taringa, un blog? una pagina web?... Pero prefiere aquí, en Taringa!, haciendo cada día mas grande esta comunidad, la diferencia de un solo hombre.
@Peqee22 +8
Jaja! Pienso como vos. Apenas leí el titulo del post, entré, baje y comenté. Es mas, todavia no lo empece a leer. Me fumo un churri y paso un buen rato aprendiendo con "Marty".
@Toberal +2
@Peqee22 XD Tal cual! y actue como tu lo hiciste! XD., es que estoy en un cyber ya que en estos momentos no cuento con internet. Guardo los post interesantes con save as pdf y los veo en el compu luego... y paso un buen rato aprendiendo como "Marty".
@slashcat +10
Esto es un verdaero aporte, gracias por hacerme acordar al viejo T! +10
@cfxslx +3

Por el momento tengo mil trabajos de la universidad y lamentablemente no podre leer el post completo, mañana lo leo, de hecho se ve excelente. Y pues, te doy 10 tambien mañana, el problema es que hoy ya di mis puntos.

Recomendado!
@AAG1 +1
la verdad ...... mas que exelente.
@ermix +1
Luego lo leo todo, recomendado
@pablogokudineli +6
Excelente post Doc, como siempre muy bueno, hoy aprendí más sobre las curvas, lo había visto en el último año de secundario, pero se me olvidó y hoy volví a recordarlo y he aprendido más cosas y tremendamente ilustrado, a la medianoche te dejo los 10 que te merecés, un abrazo grande amigo!
@Peqee22 +9
@Dr_Emmett_Brown sos un clásico de T! Los mas viejos todavía reconocemos a los users, solo con leer el titulo del post. Jaja! Te felicito loco!
@crash899 +2
q hdp tremendo post toma mis 10
@Lujan97 +2
Buenisimo, pero imagine otra cosa.
@Guazaaaa +656
Yo te traigo una curva, mira:

animaciones ;D
@Dr_Emmett_Brown +354
@_Tlacempactiani_ energia A eso llamo yo física aplicada!
@RainotPaltum -177
@_Tlacempactiani_ En base a tu comentario puedo concluir que... nunca te la vas a garchar.
@TodosPotus +46
@_Tlacempactiani_ jajaja Que hdp! gracias a tu comentario sé que hay gente que sabe de fisica!
@Coreysic1 +3
Muy bueno, siempre se aprende algo
@VIJOSCA -17
II Guerra Mundial
@asd2213 +21
no sabes decir otra cosa?
@VIJOSCA -26
ciencia educacion
@XeeneizePapa +4
@VIJOSCA Jaja
@yiga15
Esto merece ser top, carajo! solo tengo 1. mañana mis 10.
@tiago2784
Pense que tenias un solo top
@Lange44 +3
Entre porque sabia que eras vos jaja! +10 por tus buenos aportes de siempre
@N1col45 +2
Gran post Doc. Como siempre! Es realmente interesante lo de las bicicletas con las ruedas cuadradas y ademas muy facil de entender de esta manera.

+10 y recomendado
@One1_Love
muy bueno amigo reco +10
@secpre +1


Grande doc! otro aportaso y futuro TOP.

Ahora fav y reco, los puntos cuando los carguen...
@Dunno033
Sabía que la del arco Gateway era un coseno hiperbólico, pero nunca las había escuchado como catenarias y su relacion con los cables y cadenas. Buen post, como siempre
@Dr_Emmett_Brown +2
yo tampoco sabía nada, es más, ni había escuchado la palabra catenaria hasta hace muy poco. Ahí fue que empecé a averiguar más... No hay mucha información sobre esto y la que hay es demasiado técnica...
@alesitus
muy bueno, saaaaabeeee!
@PaitoPea +3
Genial el post Doc!!! Como siempre se pasa!

Van puntelis y reco. Lo dejo en fav para leer tranqui. aprender
@OdioRapidShare +2
Muy bueno che como siempre, Science for dummies.
@leonmaoo +28
Muy bien explicado todo Doc, muchas cosas no las sabia, +10

animaciones
@Pipino-- +45
Excelente post. Muy buena informacion

PD:No me gusta cuando haces campañas para que eliminen tops

energia
@angeleone +18
@Dr_Emmett_Brown Bien ahí, Doc, tiene toda la razón pero... ¿qué no lo mataron unos terroristas a los tiros?
@firefighter499 -10
@Dr_Emmett_Brown

en serio te interesan los puntos de T! ?? que triste....
@Christiam1 -8
@Dr_Emmett_Brown Tiene razon, nos quejamos de Julian Serrano porque no aportaría nada y sin embargo este otro tampoco. Eso es hipocresía a full
@Remmus5575
Muy buen post, entendible e informativo!
@viajedeida +1
la clotoide se reconoce en la ruta ya que es el tramo que se recorre cuando uno gira el volante gradualmente para pasar de la parte de la ruta en recta a la parte circular
@Danarkade +3
por lo menos asi es menos tedioso, estudiar calculo
@martintigre +3
ojala hubiera elegido la rama de naturales en vez de economia en el colegio. tus explicaciones me hubieran servido un monton, doc!!!

Nos veremos en el futuro
@sr_papayoyo -16
Muy bueno!! solo desvinculalò de volver al futuro nada mas
@Dr_Emmett_Brown +34
entonces ya no tendría sentido ya que nadie lo leería, la idea es hacer un post original y que resulte fácil de leer asociándolo a algo que todos conocemos (volver al futuro) además queda bien porque es un científico el que explica (Emmett) y eso es lo "simpático". De esta forma al menos más gente lo lee y aprende... saludos!
@sr_papayoyo -10
@LP_CHAZYCHAZ Me recuerda a homero cuando les explicaba a sus hijos que lo iban a operar a corazon abierto con titeres.Lo importante es que el post cumplio su objetivo
@sr_papayoyo +5
@Dr_Emmett_Brown Tenes razon doc, van diez y u reco
@profesor314 +3
GENIAL DOC, TUS APORTES A CONTRAPELO DE LA TENDENCIA EN T! , MARCAN LA DIFERENCIA.
+10 RECO FAV
@LP_CHAZYCHAZ +1
Ahora sí, a lo que vine, muy bueno tu aporte, si hay dos cosas que me fascina ver en matemática y física son las curvas y sus propiedades fisico-matemáticas, y más aún me enloquece ver como una ecuación puede representar tales cosas en un gráfico de ejes cartesianos. +10
@Carloszaiya +1
excelente post, muy bien explicado
@Markknight +5
Otra vez volvi al pasado, donde Taringa SI era "Inteligencia Colectiva"... Gran Post! +10
@ARQandARG +1
Muy buen post. Muy bien explicado, y entretenido además. Como todos sus post Doc.
+10 y reco
@Rainmaker_py +2
Excelente post; ya no se ven estas cosas en estos días .... Esto si es INTELIGENCIA COLECTIVA!!!
@Martinaguila54 +2
+10 Porque te los mereces, te amo, bue que le pasaba! XD