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La gran e inteligente familia Bernoulli

La gran e inteligente familia Bernoulli
La Familia Bernoulli

¿Que podría ser interesante de esta familia?

La respuesta es fácil ya que cualquiera que haya estudiado alguna área científica alguna vez ha escuchado dicho apellido y esta familia incursiono en muchas áreas y lo que la familia Bach fue para la música, lo fue la familia Bernoulli para las matemáticas y las ciencias.

La familia Bernoulli se caracteriza por ser una familia de matemáticos y físicos suizos nacidos en la ciudad de Basilea, que irrumpió en el mundo científico a finales del siglo XVII.



Para que este post no sea aburrido y tedioso tratare de ser lo mas conciso posible y mencionar los mas importantes aportes de cada uno. Para el gusto de cada quien mencione lo mas de aportaciones que encontré sin meterme en mencionar completamente dichos problemas, si el tema científico les apasiona pueden buscar mas con las frases clave que deje en sus aportaciones, si por el contrario les gusta las curiosidades históricas también dejo de cada uno alguna curiosidad si es que la hay.

ciencia

Árbol genealógico

matematicas

inteligencia

Jacob el Viejo Bernoulli(1598-1634).

El fundador de esta familia fue Jacob el viejo, nacido en Amberes (Bélgica), un protestante que se trasladó a Basilea en 1622 por motivos de persecución religiosa. Se casó tres veces y sólo tuvo un hijo: Nikolaus(1623-1708) quien en su matrimonio tuvo una docena, de ellos solo cuatro llegaron a edad adulta; dos se convirtieron en matemáticos de primer orden: Jacob, nacido en 1654, y Johann, nacido en 1667. Ambos estudiaron la teoría del cálculo infinitesimal de Leibniz y desarrollaron aplicaciones de la misma.

ecuaciones

Jacob I Bernoulli(1654-1705)

historia

También conocido como Jakob, Jacques y James Bernoulli, nació El 27 de Diciembre de 1654 en Basilea. Fue un genial matemático y científico suizo.

Siendo joven, su padre Nikolaus Bernoulli, lo envió a la Universidad de Basilea para estudiar filosofía y teología, para que fuese un teólogo. Pero Jacob a escondidas continuo estudiando sus auténticas aficiones que eran la física y las matemáticas.

Durante un viaje a Inglaterra en 1676, Jacob Bernoulli conoció a Robert Boyle y Robert Hooke. Este contacto le inspiró una dedicación vitalicia a la ciencia y la matemática. Fue nombrado Lector en la Universidad de Basilea en 1682, y fue promovido a Profesor de Matemáticas en 1687 donde impartió clases hasta su muerte.

Su fallecimiento se produjo a los 50 años de edad, el 16 de agosto del año 1705, como consecuencia de haber contraído la enfermedad de la tuberculosis.


Aportaciones:

- Jacob descubrió una extraordinaria relación entre las sumas infinitas de los inversos
de potencias de orden par y los llamados números de Bernoulli(se les llamó así por ser Jacob el primero en estudiarlos). Fueron introducidos por éste con el fin de sumar las potencias de los primeros números naturales. Estos números de Bernoulli aparecen en la obra de mayor trascendencia de Jacob: ‘Ars conjectandi’, acerca de la teoría de las probabilidades.

- Jacob estudió la posteriormente llamada ecuación diferencial de Bernoulli,
jacob

Y tanto él como su hermano por separado constataron que la forma de una vela inflada por el viento se describe por la ecuación
johann


- Fue el primero en usar el término integral en el año 1690.

- Descubrió el isócrono, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme (Al igual que Leibniz, Newton y Guillaume de l'Hôpital). Si les interesa mas sobre el tema pueden buscar con las palabras clave braquistócrona o tautocrona.

- lemniscata creada en 1694 por como la modificación de una elipse, curva que se define como el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias desde dos puntos focales es una constante.

bernoulli

- En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones, el cálculo de variaciones se desarrolló a partir del problema de la curva braquistócrona,(Aunque fue Leonhard Euler el primero que elaboró una teoría del cálculo variacional).

Curiosidad:


La espiral logarítmica fue estudiado por Descartes y Torricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue Jacob Bernoulli, que la llamó Spira mirabilis "la espiral maravillosa". Impresionado por sus propiedades, pidió que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logarítmica con la máxima "eadem mutata resurgo", pero, en su lugar, se grabó una espiral de Arquímedes. D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form (1917).
Lo bueno es que no dijo que pusieran un busto de el y terminaran poniendo uno de su hermano Johann por que regresaba del mas alla como zombie matemático.

Inscripción en su tumba

La gran e inteligente familia Bernoulli

Espiral de Arquímides.

ciencia

Espiral Logaritmica.

matematicas

inteligencia

Johann Bernoulli(1667-1748)

ecuaciones

Nacido como el décimo hijo de la familia en Basilea en Agosto de 1667,
intentó sin éxito comenzar una carrera como comerciante. Como ya se ha apuntado,
comenzó estudios en medicina mientras a su vez estudiaba matemáticas con su hermano
mayor, ya instalado como profesor de matemáticas en la Universidad de Basilea (1687).
Gracias a este aprendizaje, ambos hermanos pudieron introducirse en el estudio del cálculo
diferencial. La extraordinaria solución al problema de la catenaria propuesta por Jacob fue
la primera publicación independiente de Johann, la cual le situó al mismo nivel que
personajes de la talla de Huygens, Leibniz o Newton.

En 1705, tras la muerte de su hermano por tubercolosis, le sustituyó como catedrático de matemáticas en la Universidad de Basilea, donde permaneció durante 42 años como profesor, allí tuvo como discípulos a Johann Samuel König y Leonhard Euler.

Aportaciones:

- La ecuación diferencial de Bernoulli, ecuación diferencial ordinaria de primer orden (formulada por Jacob Bernoulli) fue transformada por Johann Bernoulli en 1697(Aunque antes por Gottfried Leibniz en 1693) , en una ecuación diferencial lineal de primer orden.


- La integración fue vista por el como simplemente la operación inversa de la diferenciación y, con esta aproximación, el obtuvo muchos éxitos integrando ecuaciones diferenciales.

- Sumó series y descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.

Curiosidad:

-La garra del león
Es el nombre con que se conoce un celebérrimo episodio de la historia de la ciencia ocurrido en Londres el 29 de enero de 1697.
Consistió en la presentación de dos difíciles problemas matemáticos a la comunidad científica de la época.
Primer problema: "Determine la braquistócrona".

Segundo problema: "Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante".

Pasado un año, uno de los problemas seguía sin ser resuelto, y el otro esperaba aún una solución elegante y referida al caso general. Sir Isaac Newton el padre de la gravitación resolvió en diez horas los dos problemas frente a los que sus contemporáneos habían fracasado durante doce meses y publicó las soluciones en forma anónima.
Y no sólo encontró la mejor solución para el primero, sino que resolvió el segundo y encontró para éste una solución general.
El organizador del concurso, Johann Bernoulli, apenas leído el texto con las soluciones, declaró estar seguro de que el vencedor era Newton. Preguntado por qué siendo un artículo anónimo, respondió con la célebre frase: "Tanquam ex ungue leonem", figuradamente "Porque reconozco las garras del león", en el sentido de que sólo Newton podría ser capaz de resolver tales problemas...Increíble historia y enorme Sir Isaac Newton como me lo presentaron en la universidad.

- Agregando otra curiosidad, las pocas pinturas de el siguieren un problema en la vista, sus ojos no observan en la misma dirección pero no encontré nada al respecto.

historia

Nicolaus Bernoulli (1662–1716)

Fue pintor y ademas regidor de Basilea. Hermano de Jacob I y Johann I. No hay imágenes de el.


jacob

Hijo de Nicolaus Bernoulli(Que destaco).

Nicolau I Bernoulli(1687-1759).

No existen imágenes de el.

Nicholas Bernoulli o Nicolaus o Nicolas , también conocido como Nicolás I Bernoulli ( Basilea , 21 de octubre de 1687 - Basilea, 29 de noviembre de 1759 )
Hijo de Nicolás Bernoulli, su hijo , uno de los pocos que Bernoulli continuó con la actividad de la familia de comercio, era el sobrino de matemáticos Johann I y I Jacob . Estudió la disciplina con los tíos y se graduó como maestro en la Universidad de Basilea en 1704 bajo los auspicios de su tío Jacob.
En 1709 completó su doctorado en la misma universidad con una tesis sobre las aplicaciones de la teoría de la probabilidad .
Su contribución al estudio y desarrollo de la matemática está presente en numerosos correspondencia (más de 560 textos), que cotizaba con varios colegas, entre ellos dijeron Montmort sino también Leibniz y Euler .


johann

Hijos de Johann Bernoulli(Que destacaron).

Johann II Bernoulli(1710 - 1790).

bernoulli

El tercer matemático de la segunda generación, hermano de Nicolaus III y de Daniel, también tuvo una iniciación equivocada, Originalmente estudió leyes siendo conducido hacia su verdadera vocación por su herencia, o posiblemente por sus hermanos.

Llegó a ser profesor de elocuencia en Basilea antes de ser el continuador de su padre en la cátedra de Matemática. Sus trabajos se refieren principalmente a la física, y se distinguió hasta el punto de obtener el premio París en tres veces. Originalmente estudió leyes, pero volvió a las matemáticas y fue nombrado para ocupar una cátedra en Basilea.

Aportación:

- Sus estudios se centraron principalmente en el calor y la luz.

La gran e inteligente familia Bernoulli

Nicolau II Bernoulli(1695-1726)

ciencia

Nicolau II Bernoulli, (Basilea, 6 de febrero de 1695 - San Petersburgo, 31 de julio de 1726). Existen diversas variantes de su nombre, como Nicolaus o Nicolas. Por distinguirlo de otros miembros de su familia.
Entró en la Universidad de Basilea, en la que su padre era profesor, con trece años, conluyendo sus estudios de jusrisprudencia en 1715.

Siguiendo la senda de su familia estudió también matemáticas, siendo secretario particular y asistente de su padre, viéndose envuelto por este motivo en la disputa que mantuvieron Newton y Leibniz por la primacía en la invención del cálculo, inclinándose, como su padre y su hermano Daniel, por la posición de Leibniz.

Aportaciones:

- Sus contribuciones más importantes se realizaron en curvas, ecuaciones diferenciales, teoría de la probabilidad y álgebra.

Curiosidad:

De la misma manera que su tio Jacob Bernoulli falleció a causa de la tuberculosis a los 31 años.

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Daniel Bernoulli(1700-1782).

inteligencia

Nació el 29 de enero de 1700 en Groningen, Holanda. Hijo de Johann Bernoulli y sobrino de Jacob Bernoulli, dos investigadores que hicieron aportaciones importantes al primitivo desarrollo del cálculo.

Aunque consiguió un título médico en 1721, Daniel y su hermano Nicolás fueron invitados a trabajar en la Academia de Ciencias de St. Petersburgo, él como profesor de matemáticas. Fue allí donde entró en colaboración con Euler.

En 1731 comenzó a extender sus investigaciones para cubrir problemas de la vida y de la estadística de la salud. Dos años después regresó a Basilea donde enseñó anatomía, botánica, filosofía y física. Como trabajo más importante se destaca el realizado en hidrodinámica que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación fundamental conocida ahora como El Principio de Bernoulli o Teoría Dinámica de los fluidos. En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: "A lo largo de toda corriente fluida la energía total por la unidad de masa es constante, estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial igualmente por unidad de volumen".

Le concedieron, entre 1725 y 1749, diez premios por su trabajo en astronomía, gravedad, mareas, magnetismo, corrientes del océano y el comportamiento de una embarcación en el mar.

Daniel Bernoulli falleció el 17 de Marzo de 1782 en Basilea, Suiza.

Aportaciones:

- Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

ecuaciones
Arriba:Esquema del Principio de Bernoulli.

- Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinámica

De la termodinamica primera ley, se puede concluir una ecuación estéticamente parecida a la ecuación de Bernouilli anteriormente señalada, pero conceptualmente distinta. La diferencia fundamental yace en los límites de funcionamiento y en la formulación de cada fórmula. La ecuación de Bernoulli es un balance de fuerzas sobre una partícula de fluido que se mueve a través de una línea de corriente, mientras que la primera ley de la termodinámica consiste en un balance de energia entre los límites de un volumen de control dado, por lo cual es más general ya que permite expresar los intercambios energéticos a lo largo de una corriente de fluido, como lo son las pérdidas por fricción que restan energía, y las bombas o ventiladores que suman energía al fluido. La forma general de esta, llamémosla, "forma energética de la ecuación de Bernoulli" es:
historia

donde:

(γ = ρg).
W es una medida de la energía que se le suministra al fluido.
hf es una medida de la energía empleada en vencer las fuerzas de fricción a través del recorrido del fluido.
Los subíndices 1 y 2 indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s2)
Esto ultimo y demás temas los manejo en su trabajo más importante fue en el libro llamado "hidrodinámica" que consideraba las propiedades más importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad.

En su libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: "A lo largo de toda corriente fluida la energía total por la unidad de masa es constante, estando constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial igualmente por unidad de volumen". También estableció la base de la teoría cinética de los gases.

- Las funciones de Bessel, fueron primero definidas por el matemático Daniel Bernoulli aunque más tarde generalizadas por Friedrich Bessel, son soluciones canónicas y(x) de la ecuación diferencial de Bessel

jacob

Esta curiosidad es digna de un apartado, ya aquí menciono los Conflictos entre Jacob,Johann y Daniel Bernoulli:

- Pues resulta que las relaciones entre los tres Bernoulli, para decirlo de un modo elegante, pésimas. Jacob y Johann no dudaban en insultarse o tomarse a golpes de puño en público por cuestiones de quién había precedido a quién en una demostración o descubrimiento.
Tampoco Daniel se vio libre de desgracias: los celos eran tan feroces y desmedidos en la familia Bernoulli, que su padre Johann no dudó en echar de su casa para siempre a Daniel (apenas un adolescente en ese entonces) por haber ganado un premio de la Academia Francesa de Ciencias que Johann aspiraba a obtener él mismo. El muchacho cayó entonces en lo hoy llamaríamos "depresión crónica", de la que no llegó a recuperarse nunca. La Academia de París, habiendo comprobado que padre e hijo habían demostrado lo mismo por métodos independientes y apenada por el incidente, rectificó su decisión y les otorgó el premio a ambos.

Cuando Daniel publicó su obra más importante, "Hidrodinámica", su padre Johann publicó otro libro titulado "Hidráulica", y llevó a su hijo a los tribunales, acusándolo de plagio.
Las disputas entre Jacob y Johann eran tan asquerosas, que ninguna revista científica quería publicarlas. Todo comenzó porque Johann adoraba hacer ostentación de sus capacidades matemáticas. Jacob respondió publicando en una revista que él había sido el maestro de su hermano, y que Johann sólo sabía lo que él le había enseñado.

Yo creo que todo comenzó a causa del complejo de inferioridad de Jacob: él pensaba que su hermano era mucho mejor científico que él. Hoy se estima que, si bien Johann era más rápido para producir soluciones matemáticas a los problemas, Jacob era más lento pero más profundo, y sus trabajos tenían implicaciones filosóficas más trascendentes.

Jacob y Johann se odiaban tanto, pero tanto, que el primero estableció en su testamento que sus manuscritos matemáticos debían ser entregados a su sobrino Nicolás II (hijo de Johann), con la única condición de que Johann no pudiese leerlos ni consultarlos.

johann

Johann III Bernoulli(1744-1807)

bernoulli

Ciertamente, fue considerado un prodigio cuando un niño con un conocimiento enciclopédico y, como muchos otros miembros de su familia de extraordinario talento, estudió Derecho y se interesó en las matemáticas.
También conocido como Jean( 4 de noviembre de 1744, Basilea – 13 julio de 1807, Berlín), fue un matemático y astrónomo suizo. Estudió en Basilea y Neuchâtel. Con trece años obtuvo el grado de doctor en filosofía. A los diecinueve fue nombrado astrónomo real de Berlín. Fue elegido miembro extranjero de la Real Academia de las Ciencias de Suecia.

Aportaciones.

- Sus escritos versan sobre viajes, astronomía, geografía y matemáticas.

- En 1774 publicó una traducción al francés de Elementos de álgebra de Leonhard Euler. Contribuyo con diversos trabajos a la Academia Prusiana de las Ciencias, y en 1774.

Curiosidad:

Él era muy consciente de la famosa línea de matemática de la que descendía y se veía después de la gran cantidad de escritos matemáticos que habían pasado entre los miembros de la familia. Vendió las cartas a la Academia de Estocolmo , donde permanecieron olvidados hasta 1877. En ese momento en el que se examinaron esos tesoros, 2.800 cartas escritas por Johann (III) Bernoulli mismo fueron encontradas en la colección.

La gran e inteligente familia Bernoulli

Jacob Bernoulli II(1759-1789)

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(17 de octubre 1759, Basilea - 03 de julio 1789, San Petersburgo ), el hermano menor de Johann Bernoulli III .Se graduó en derecho. Este estudio, sin embargo, o pero sus intereses estaban en las matemáticas y la física matemática. Las primeras lecciones que había recibido de su padre fueron continuadas por su tío Daniel , y tal fue su progreso que a la edad de veintiún años fue llamado a desempeñar las tareas de la cátedra de física experimental, que su tío por la edad avanzada ya no podía desempeñar.
En 1782 Jacob (II) El tío de Bernoulli Daniel Bernoulli murió y su cátedra de física en Basilea quedó vacante. Jacob (II) se aplica para la silla y presentó un trabajo sobre la física matemática para apoyar su aplicación. La resolución de quién debería ocupar la silla vacía no se hizo por razones académicas,se realizará por sorteo. Jacob (II) Bernoulli tuvo mala suerte y no se le ofreció este puesto de trabajo que realmente le hubiera gustado.
En 1788, fue nombrado para ser profesor de matemáticas en la Academia de San Petersburgo.


A pesar del clima bastante duro, la ciudad de San Petersburgo tuvo grandes atractivos para Jacob (II) Bernoulli desde que su tío Daniel Bernoulli había trabajado allí con Euler . De hecho Jacob (II) se casó con una nieta de Euler en San Petersburgo, pero, por desgracia, la ciudad iba a conducir a su muerte en 1789 a unos meses de haberse casado con ella.
Fue uno de los últimos miembros notables de la familia Bernoulli .

Aportaciones:

Varios de sus trabajos figuran en los primeros seis volúmenes de Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae , en el Acta Helvetica , en las Memorias de las Academias de Berlín y Turín , y en su hermano publicaciones de Johann. También publicó por separado algunas tesis jurídicas y físicas, y una traducción al alemán de "Mémoires du philosophe de Merian".


Curiosidad:

St Petersburg se encuentra en el delta del río Neva, en el fondo del golfo de Finlandia. San Petersburgo, construida sobre 42 islas en el río Neva, es una ciudad de los canales y los puentes y debido a esto se le llama la "Venecia del Norte". Esto tiene un gran atractivo turístico, pero Jacob (II) Bernoulli se ahogó, mientras que todavía sólo 29 años de edad, en el río Neva, mientras nadaba.

matematicas

En conclusion podemos decir que fue una familia que se codeo con grandes como Guillaume de l'Hôpital, Leonhard Euler, el gran Sir Isaac Newton, Gottfried Leibniz,etc. E hicieron grandes aportaciones a la ciencia en distintas ramas.

Espero sus comentarios y sus criticas constructivas, fue una búsqueda larga si quieren aportar algo al post, para mejorarlo o algún error para corregirlo házmelo saber. Gracias.

inteligenciaecuacioneshistoria

jacob

Comentarios Destacados

Macs_Power +12
No se cual fue, pero me cago en el bernoulli de la hidraulica.
heavyleodan +2
@dcrg_12 Mejor aprendanse la de erwin schrödinger dependiente del tiempo johann
O las de maxwell y como aplicarlas
bernoulli

Con estas ultimas si sufrí yo
slug1987 +1
@heavyleodan pero la de suashenegger no me sirvio de nada y las de maxwell ni hablar
heavyleodan
@slug1987 suashenegger jaja me hiciste recordar que siempre le cambiabamos el nombre a schrödinger, pues el uso es grandisimo pero su aplicacion no es para nosotros los mortales jaja a menos que trabajes en fisica teorica, en alguna planta nuclear como ingeniero fisico, etc. Las de maxwell ahi si la aplicacion en la industria es enorme obviamente describen todo lo que tiene que ver con electricidad y magnetismo todo TODO de ahi su belleza e importancia

14 comentarios - La gran e inteligente familia Bernoulli

pathfinder2000 +2
fenomenal familia sobre todo vale mencionar a Daniel Bernoulli por sus contribuciones en mecánica de fluidos,termodinámica y teoria cinética de los gases.
heavyleodan
Exactamente, gracias por comentar. Un saludo
areli_088 +1
muy buen post !!! exelente como siempre !
heavyleodan +1
Gracias siempre espero tu apoyo, gracias por ese apoyo siempre de tu parte me ayudas a continuar en muchas cosas gracias.
areli_088 +1
@heavyleodan claro que si!!! flaquito
heavyleodan +1
profesor314 +2
Interesante aporte dejo 10 puntos recomendación y guardo en favoritos.
Invoco a @profedemate2001 para que le de una mirada y si le parece difunda entre sus nutridos seguidores.
heavyleodan +1
Wow gracias, muchas gracias @profesor314 son dignos de aportar algún extra o hacerme ver algún error que pueda existir. Espero les haya gustado mi trabajo.
SirioL +1
Excelente post, yo estudié esto reco y fav para leerlo después. van +10
heavyleodan
Muchisimas gracias, pienso devolverte los 5 mas que me diste en otro post, por hoy ya no tengo pero esto es mas de lo que esperaba, gracias.
SirioL +1
@heavyleodan Me parece un post muy completo y definitivamente deberían leerlo mas personas.
heavyleodan
@SirioL Un poco de lectura me costo, hasta encontré lugares donde confundían los nombres con las biografías. Te cuento que este post lo inicie por que recordé una anecdota( por cierto viene en el post) que contó un profesor en la Facultad. Gracias de nuevo
Leinhio +1
Uff mecánica de los fluidos y termodinámica, lo estoy viendo para el final de física!
Buen post!
heavyleodan
@Leinhio Gracias y buenísima carrera aquí es muy bien pagada,tengo amigos que ellos les va de lo mejor, mientras que lo mio es mas lento pero igual no me arrepiento es lo que mas me mueve. Mucha suerte. Lo que se te ofrezca seguido ando en T!.
Leinhio +1
@heavyleodan
Un placer hablar con vos amigo! Ojala te vaya bien en tu profesión, éxitos!
heavyleodan +1
@Leinhio Igualmente, y mas éxito para, un consejo no te rindas yo estuve a punto hoy no me arrepiento. Saludos nos vemos
melist +1
Muy bueno che. Excelente post.
heavyleodan
Gracias muchas gracias por los puntos, por comentar y el reco.
awib
Escribir un comentario...
edusocien +1
Muy bueno, jaja estaria bueno conocer a alguien con ese apellido
heavyleodan
Gracias como siempre por tu apoyo espero lo hayas encontrado interesante.
nafter6k +1
Esta ocupé la semana pasada en un parcial

La gran e inteligente familia Bernoulli
heavyleodan
Mis mejores deseos afortunadamente yo ya no soy "estudiambre" ahora soy "pasambre" bueno ya semi-titulado , acreditaste?
membrana3 +1
Buen post, recomendado
heavyleodan +1
Gracias muchísimas gracias que bueno que te gusto el post
GeorgeTresPelos +1

Increíble, gran post
heavyleodan
gracias por despertar a mis post muerto xD
hernnolo12
solo porque todavia me cuesta el tema, me cago en bernoulli y sus ecuaciones diferenciales
heavyleodan
cierto, lo que era no tener television xD. Jajajaj tu cuenta, te sigo