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Breve introducción a la "socioestadistica"

El concepto de probabilidad es muy utilizado en nuestra vida cotidiana, y en varios casos comunes se interpreta como la posibilidad de que algún evento ocurra. Por otro lado, en el campo de las matemáticas y leyes del azar, “se refieren tan solo a sucesos repetidos bajo condiciones determinadas y constantes.” En cuanto al punto de vista estadístico, se aplican las probabilidades en sucesos en los que es constante la variación aleatoria, y además no se aplica en el carácter económico. Otro caso es el de la probabilidad real o personalista, en el cual, probabilidad hace referencia al grado de creencia que una persona de que ocurra o no algún suceso. Se dice que el concepto probabilidad no tiene una definición única, pero la más utilizada es la siguiente “sea un suceso determinado A, que de un total n casos posibles, todos ellos igualmente posibles, puede presentase en un número a de los casos y no presentan en los restantes b casos (siendo b = n-a)”.



A la hora de determinar la probabilidad de un determinado proceso existen dos métodos disponibles: la probabilidad a priori y la empírica. Según el texto
socioestadistica introducción a la estadística en la sociología
, la probabilidad a priori de ocurrencia del suceso A es, por definición, el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles. Esta definición supone que todos los casos sean igualmente probables.

P (A) = a/n donde a son los casos favorables, y n son los casos posibles.

Las probabilidades a priori se determinan, pues, en base a la lógica y a la naturaleza del suceso, en lugar de la experiencia o de la experimentación.

El otro método es el empírico, las probabilidades empíricas se basan en el supuesto de que la proporción de aparición de los sucesos observados en el pasado persistirán en el futuro. Del cual se dice que apoyándose en la experiencia previa es posible obtener buenas estimaciones de los sucesos.
3 A continuación se mostraran alunas propiedades matemáticas de las probabilidades empíricas de un suceso.

1a propiedad: en esta la probabilidad de un suceso no puede ser mayor de la unidad ni menor de cero. 0 < p(A) < 1

2a propiedad: se considera como un caso especial de la regla de adición: si los sucesos A y B son mutuamente excluyente, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B; esto es: P (A o B)= P (A) + P (B) esta regla se puede extender según los casos. Regla de adición: P (A o B) = P (A) + P (B) –P (AB)

3a propiedad: permite obtener la probabilidad de dos o más suceso que ocurran simultáneamente. La regla de multiplicación se formula del siguiente modo: si A y B son dos sucesos cualesquiera, la probabilidad de obtener simultáneamente A y B es igual a la probabilidad de obtener uno de ambos sucesos multiplicada por la probabilidad condicional de obtener el otro suceso una vez ha ocurrido el primer suceso. Es decir: P (AB)= P (A) P (B/A) = P (B) P (A/B)

Regla de la multiplicación general P (ABC)= P (AB) P (C/AB)= P (A) P (B/A) P (C/AB)

Cadena de Markov: es un proceso al azar que goza de la propiedad de que se puede predecir su futuro a partir del conocimiento del presente, junto con la historia del pasado. P (Ek/Ei,Ej) es la probabilidad condicional de que, en el tiempo n+2 , el sistema E (una familia, sociedad, persona, organismo) se encuentra en el estado Ek, dado que en los tiempos n y n+1 el sistema se encontraba en los estados Ei y Ej, y supongamos también que tenemos las probabilidades condicionales para una secuencia más o menos larga de estados. , pues bien un proceso es una cadena de Markov si:

P (Ek/Ei,Ej)= P (Ek/Ej); P (Ee/Ei,Ej,Ek)= P (Ee/Ek)

Regla general de la multiplicación simplificada: cuando dos sucesos son independientes entre sí. P (AB)= P(A) P (B)

en el texto se muestra los siguientes tipos de muestreo:

Muestreo de probabilidad o muestreo aleatorio: donde se seleccionan los elementos de la muestra de forma aleatoria, en el cual se puede calcular el intervalo de confianza dentro del que se encuentran, con un nivel de probabilidad dado, los parámetros del universo.

Muestreo no probabilístico: en el que generalmente se desconoce la probabilidad de selección que tiene cada unidad.

Muestreo aleatorio simple: la selección aleatoria se lleva a cabo de manera que: 1cada elemento en la población tenga la probabilidad de ser incluido en la muestra, y 2 cada posible combinación de N elementos tenga las misma probabilidad de construir la muestra. Así, si el número de elementos que constituyen la muestra es M, la probabilidad de cada elemento individual en la muestra debe ser 1/M. de este modo se podrá conseguir que cada combinación posible de N elementos tengan idéntica oportunidad de constituir la muestra. Cuando se cumple esta condición, y de acuerdo con la regla de la multiplicación de las probabilidades, de una población de tamaño M se podrán extraer Mn posibles muestras aleatorias simples de tamaño n.

Si se toman los números que se van seleccionando, aunque alguno de ellos salga más de una vez, diremos que se trata de una muestra con reemplazamiento. Si, por el contrario, seleccionamos los números de forma que aparezcan una sola vez, no seleccionando, pues, los que hayan aparecido previamente, diremos que hemos obtenido una muestra sin reemplazamiento.

Cuando el muestreo es sin reemplazamiento, el número de posibles muestras de tamaño n viene restringido por el requisito de que cada caso este presente tan solo una vez en cada muestra. De este modo, el número de posibles muestras ya no es Mn, si no que viene dado por las combinaciones de M elementos tomados de n en n, que es:


referencia: SOCIOESTADISTICA INTRODUCCION A LA ESTADISTICA EN SOCIOLOGIA
autor: Manuel Garcia Fernando
año:2004




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