Para aquellos que estan viendo electricidad y magnetismo, aqui les traigo este post, sobre como resolver algunos de esos problemas que llevamos en esa materia.
En algunos casos puede ser útil usar otros sistemas de referencia, pero, para los objetivos de este curso, es suficiente conocer bien los ejes ortogonales, definidos por los vectores unitarios i, j, k (en algunos libros estos vectores se definen como ux,uy,uz).
Problemas de campo electrico.


Campo eléctrico E creado por una carga puntual:
El campo eléctrico creado en un punto P por una carga q se encuentra usando cualquiera de las dos expresiones siguientes:
problemas
campo electrico
en realidad se obtiene idéntico resultado porque ur=r/r ( ur es el vector unitario en la dirección de r).El cociente cargas punto ( en algunos textos en lugar de esta expresión figura k). En cualquiera de las expresiones anteriores si la carga es de signo negativo se debe poner éste.

Ejemplo CE1
Calcula el campo eléctrico en el punto P(3,4) creado por una carga de 4 µC situada en (0,0). Todas las distancias se expresan en m.
flujo electrico
potencial electrico
Ejemplo CE2
Calcula el campo eléctrico en el punto P(3,4) creado por una carga de 4 µC situada en (0,0) y otra de -3 µC situada en (3,0). Todas las distancias se expresan en m.
(En este caso son dos las cargas que crean el campo, la forma más sencilla de resolver este problema es calcular el campo creado por una carga y después el creado por la otra y sumarlos vectorialmente)
Problemas de campo electrico.
problemas
campo electrico
Si en lugar de dos cargas se tratase de 3 o 4 el procedimiento es el mismo.
¿Qué pasa si en lugar de cargas puntuales se trata de una distribución continua de carga}?. En este caso la expresión para calcular el campo es:
cargas punto
¿Qué es una distribución continua de carga?. Se trata de una situación en que la carga no está concentrada en un punto sino distribuida a lo largo de un elemento lineal o superficial. En el primer caso tiene una densidad lineal de carga ( λ ), en el segundo una densidad superficial de carga ( σ ), en ambos casos las densidades son constantes.
Ejemplo CE3
Sobre una circunferencia tenemos un arco de 90º situado en el primer cuadrante en el que hay una distribución lineal de carga λ, ¿qué campo creará en el centro de la circunferencia de radio a?.
flujo electrico
potencial electrico
Problemas de campo electrico.
El vector campo eléctrico (E) es análogo al vector g del campo gravitatorio, así, de la misma forma que para calcular el peso (fuerza gravitatoria) de una masa hacemos P=mg, para calcular la fuerza eléctrica sobre una carga en un campo eléctrico (fuerza de Coulomb) haremos F=qE.
Ejemplo CE4
Calcular la fuerza sobre una carga -q situada en (l,0), que hacen dos cargas: +q en (0,l) y +q en (0,-l).
Si dibujamos la situación vemos que el campo sólo tendrá componente i, y que, por tanto, la fuerza sobre -q, tendrá componente -i.
problemas
campo electrico
En todos los campos de fuerzas conservativos - el campo eléctrico lo es- se puede definir una función escalar llamada potencial. Al tratarse de una función escalar es fácil trabajar con ella. Si asignamos potencial 0 al infinito, el potencial eléctrico de un punto se obtiene a partir de la expresión:
cargas punto
Si se trata de un campo eléctrico formado por una distribución discreta de cargas, el potencial de un punto se obtendrá sumando (escalarmente) los diferentes potenciales creados por cada una de las cargas.
Ejemplo CE5
Calcular la diferencia de potencial entre O y P de una distribución de cargas formada por q en (1,0) y -q en (0,1). Explicar el resultado obtenido.
flujo electrico
potencial electrico
el resultado obtenido indica que los dos puntos O y P están sobre la línea equipotencial V=0. Esto no implica que el campo en O y en P sea nulo - que no lo es-. La situación se refleja en la siguiente figura, en la que se debe observar que las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.
Problemas de campo electrico.

En casos de distribución continua de carga el potencial eléctrico se calcula mediante la expresión:problemas
Ejemplo CE6
Una carga Q está distribuida uniformemente sobre una barra delgada de longitud L. Calcular el potencial en un punto P, situado a una distancia x a la derecha de la barra, como se muestra en la figura.
campo electrico
si suponemos una densidad lineal de carga λ,
cargas punto
Ejemplo CE7
Calcular el potencial eléctrico en P(0,0,3) debido a una carga eléctrica distribuida uniformemente entre 0 y 3π/2, y con densidad λ , sobre la curva x2+y2=16.
La curva x2+y2=16 es una circunferencia en el plano XY de radio R=4, por tanto, la situación planteada es:
flujo electrico
potencial electrico
La diferencia de potencial entre dos puntos se define como el trabajo que se debe realizar contra el campo eléctrico para transportar la unidad de carga desde un punto hasta el otro:
Problemas de campo electrico.
La expresión anterior nos permite deducir las componentes del campo si se conoce la ecuación del potencial: problemas
Ejemplo CE8
¿Qué fuerza actuará sobre una particula q=0.5 C situada en (1,-1,2) en el interior de un campo de potencial V=kx2yz ?
campo electrico

La energía potencial eléctrica de una carga q en el interior de un campo eléctrico se obtiene del producto de la carga por el potencial eléctrico del punto (U(r)=qV(r)). Se trata también de una función escalar. De la definición de potencial eléctrico se deduce que el trabajo para trasladar una carga desde un punto a otro de un campo es W=q ΔV.
Ejemplo CE9
En el sistema de cargas de la figura, calcular el trabajo para trasladar una carga Q desde A al infinito.
cargas punto
flujo electrico
Ejemplo CE10
Dadas las líneas equipotenciales de la figura, encontrar el campo en un punto del primer cuadrante.
potencial electrico
Para conocer la separación entre las líneas:
Problemas de campo electrico.
problemas
como las líneas de campo son perpendiculares a las líneas equipotenciales y el sentido es el de la disminución de potencial
campo electrico
cargas punto


flujo electrico

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