Experimento 1

Identificar en el aula las fuerzas de la naturaleza:
Eléctrica (papelillos y bolígrafo), magnética (imanes) y gravitatoria. Coméntese la fuerza fuerte y la débil.

Con este experimento trataremos de observar fenómenos relacionados con las cuatro fuerzas fundamentales: electromagnética, gravitatoria, débil y fuerte.

La electricidad y el magnetismo son bien conocidos por los alumnos; bastará, para evidenciar estas fuerzas, un pequeño experimento con electricidad estática y otro con imanes.

Con un trozo de plástico (una carcasa de bolígrafo, por ejemplo) y unos trozos pequeños de papel se pueden observar las fuerzas de origen eléctrico. Se frota el plástico sobre una superficie seca -como una tela- y después se acerca a los papelitos. Si los materiales son adecuados, los papelitos se moverán antes de tocarlos, deduciéndose fácilmente la existencia de una fuerza eléctrica.

Con un trozo de acero (un tornillo) y un imán se puede observar el efecto del campo magnético. El imán atrae al tornillo que acaba pegado a él. Para mantener el tornillo cerca del imán sin que éste lo arrastre, necesitaremos una fuerza exterior cuyo valor nos da una idea de la fuerza magnética responsable de la atracción.

En caso de que dispongamos de un solenoide (de algún equipo de electricidad educativo) podemos colocar en su interior un trozo de acero sin aplicar corriente eléctrica. En el momento de conectar el circuito, el acero se moverá equilibrándose en el seno del campo magnético creado al pasar una corriente por el solenoide. Esto demuestra, a la vez, un efecto eléctrico (la corriente que atraviesa el solenoide) y uno magnético (el movimiento del núcleo debido a la creación momentánea de un campo magnético).

La gravedad es muy fácil de mostrar. Todos los alumnos y el profesor están pegados al suelo. La prueba evidente de que hay una fuerza de atracción es que no podemos flotar por el aula como nos gustaría... Si se suelta un bolígrafo caerá hacia el suelo en dirección al centro de la Tierra. Todo lo que está a nuestro alrededor se comporta como si una fuerza dirigida hacia el centro de la Tierra estuviera tirando de ello. Nos movemos en el campo gravitatorio de la Tierra con una fuerza continuamente actuando sobre nosotros, pero rara vez pensamos en ella porque estamos perfectamente habituados a sufrirla.

Las fuerzas débil y fuerte son las más difíciles de explicar en el aula porque no tenemos evidencias directas (como la gravedad) o experiencias sencillas de cada día (como el electromagnetismo).

La fuerza fuerte es la que mantiene "pegados" a los protones y neutrones del núcleo de todos los átomos. Es una fuerza muy importante en el universo, ya que de otro modo no podrían formarse los átomos, y no habría ningún tipo de objetos ni estructuras en el universo.

La fuerza débil es la que causa cierto tipo de desintegración radiactiva llamada "desintegración beta" (el proceso más conocido de este tipo es la desintegración del neutrón, que se convierte en un protón, más un electrón, más un neutrino). Aunque es muchísimo más débil que la fuerza eléctrica o la fuerte, la fuerza débil es importante ya que hace posible la producción de energía del Sol y las estrellas: la primera reacción de la transformación del Hidrógeno en Helio es la producción de Deuterio, que está causada por la fuerza débil. Como vemos, también sin esta fuerza nuestro universo sería muy diferente, sin estrellas ni galaxias que dieran luz. Un universo de tinieblas.

Las fuerzas débil y fuerte no se pueden observar directamente en el aula porque su radio de acción es nuclear (distancias en el interior del núcleo de los átomos). A una distancia mayor de una billonésima de cm (10-12 cm) estas fuerzas ya son despreciables. Los alumnos pueden preguntar ¿qué pasa si toco o aprieto mi mano contra una pared? ¿No están ya en contacto mis átomos con los de la pared y, por tanto, actuando las fuerzas débil y fuerte? Podemos hacerles ver la enorme diferencia que hay entre tocar la pared y llegar a los núcleos de los átomos. Los átomos están casi vacíos, en el sentido de que su núcleo ocupa una parte muy pequeña de ellos (se suele decir que son como una mosca en una catedral) y, sin embargo, es donde está concentrada la masa. La corteza exterior de cada átomo está formada por electrones cargados negativamente. Antes de que se toquen las "moscas" tienen que tocarse las "catedrales"... es muy difícil llegar al núcleo.

Así que lo importante que tenemos que recordar es que, cuando tocamos un cuerpo con otro, es la fuerza electromagnética la que actúa, impidiendo que los cuerpos se atraviesen: la fuerza de repulsión eléctrica se hace muy fuerte (ya que la distancia se hace muy pequeña). Los núcleos de los átomos están muy lejos de "tocarse". Además, la distancia que nos interesa para las fuerzas débil y fuerte es la que hay entre las partículas (protones, neutrones) dentro del núcleo. Efectivamente hacen falta energías muy grandes para, primero, eliminar las cortezas electrónicas de los átomos (ionizar los átomos completamente) y luego romper los núcleos (venciendo la fuerza fuerte) si queremos experimentar con las fuerzas nucleares. No basta con tocar... ¿verdad?
Experimentos caseros
Experimento 2

Piedra girando con una honda.

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Con una cuerda de un metro y una masa pequeña (una pelota de tenis, por ejemplo) podemos construir una honda -atando la pelota al extremo de la cuerda- y experimentar las fuerzas que aparecen en el movimiento circular.

Si hacemos girar la honda sobre nuestra cabeza, notaremos que el giro requiere un esfuerzo (una fuerza) por nuestra parte. Si soltamos la cuerda, el movimiento -que era circular- sigue la tangente al círculo por el punto en el que estaba la pelota en el momento de soltarla. Visto de otro modo, nuestra fuerza sobre la cuerda hace que el movimiento de la pelota se desvíe en cada instante de una recta, convirtiéndolo en circular. La "recta inicial" volverá a dominar el movimiento en cuanto deje de actuar la fuerza desviadora sobre la cuerda.

Esta es la base de la idea de Newton para el movimiento orbital de los planetas: tiene que haber una fuerza hacia dentro (hacia el Sol) que desvía continuamente el movimiento del planeta y lo hace circular, ya que si no, los planetas se irían en línea recta; se escaparían del Sistema Solar. Esa fuerza es la que llamó fuerza de atracción gravitatoria.

Si cambiamos ahora la pelota de tenis por otra más masiva, como un pequeño balón, la fuerza que necesitaremos ejercer sobre la cuerda para mantener el giro a la misma velocidad será mayor. Si cambiamos la pelota de tenis por otra menos masiva como una bola de trapo o de lana, la fuerza será menor. Vemos así, como vio Newton, que la fuerza debe ser proporcional a la masa del cuerpo que gira.

Los alumnos deben discutir qué es similar y qué es diferente en nuestro experimento. La gravedad se comporta como la cuerda, pero no es la cuerda. No hay "cuerda" ni nada material que una al Sol con los planetas y que transmita la fuerza gravitatoria. Esa es la idea de Newton de "fuerza a distancia". Newton convenció a los físicos de que tiene que haber una fuerza aunque no haya nada material que la transmita. Lo importante es que, con su fórmula, se puede calcular con excelente precisión la trayectoria del planeta, sin que sea necesario conocer cómo puede transmitirse la fuerza gravitatoria
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Experimento 3

Líneas "rectas" en el globo terráqueo.

Los conceptos de la geometría plana a la que estamos acostumbrados (geometría euclidiana) no siempre sirven en las geometrías no-euclidianas. En la teoría de Einstein, el espacio-tiempo se deforma en presencia de una masa, adquiriendo una geometría no-euclidiana. Por lo tanto, hay que aprender a tratar con conceptos como que la distancia más corta entre dos puntos no es siempre una "línea recta". Algunas de las propiedades de los espacios no-euclidianos son sorprendentes para la geometría plana que solemos utilizar.

Para visualizar esto, podemos disponer de un globo terráqueo (de los que se usan en las clases de geografía) de tal forma que podamos ir marcando con tiza las posiciones y las rutas de dos barcos imaginarios sobre el océano Pacífico. Si los barcos están suficientemente lejos uno de otro, observaremos que la línea más corta que los une sobre la esfera es el arco de círculo máximo que contiene a los dos barcos. La línea recta euclidiana simplemente no existe sobre la esfera (habría que atravesar el globo terráqueo por su interior para unir en línea recta la posición de los barcos, pero esto es salirse de la esfera, del espacio que estamos considerando. No vale). Por tanto, lo primero que aprendemos es que la distancia más corta entre dos puntos en un espacio curvo no es la recta euclidiana sino una curva que se llama geodésica o recta generalizada para ese espacio curvo.
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Supongamos ahora que damos la orden a los dos barcos de que partan desde dos puntos distintos del ecuador y vayan siempre perpendiculares al ecuador (o sea, irían hacia el Polo Norte por distintos meridianos). Con nuestras ideas euclidianas esperaríamos que no se encontraran nunca, puesto que los meridianos son perpendiculares al ecuador y, por tanto, paralelos entre ellos (recuérdese que dos paralelas no se cortan nunca en la geometría euclidiana). Sin embargo, basta seguir con el dedo la dirección de dos meridianos para observar cómo se van juntando hasta confluir en el polo Norte. En las geometrías no-euclidianas, las paralelas sí pueden cruzarse.

El alumno debe imaginarse ahora que no ve el globo terráqueo y que sólo ve a los dos barcos yendo hacia el Polo Norte (imaginénse que es de noche, los barcos llevan una potente luz y los vemos desde la Luna). Entonces parecería que los barcos se atraen entre sí (como si existiera una fuerza de atracción entre ellos) según se van juntando en su camino hacía el Norte.

Esta es la base de la relatividad general de Einstein: las trayectorias de los objetos bajo la fuerza de atracción gravitatoria pueden describirse como trayectorias en el espacio-tiempo curvado.
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Experimento 4

Simulando la deformación del espacio-tiempo con una tela elástica y una masa.

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Con este experimento se pretende visualizar en dos dimensiones la explicación que dio Einstein sobre la fuerza gravitatoria. Según su teoría, dicha fuerza no es más que la deformación del sistema de cuatro dimensiones (tres dimensiones para el espacio y una para el tiempo) que constituye el universo. Al aparecer una masa, el espacio-tiempo se deforma alrededor suyo. Si otra masa aparece, lo deforma a su vez, y su trayectoria se ve influida por la deformación causada por la primera.

Para simular algo parecido en dos dimensiones, colocamos una red de tejido flexible (una mosquitera, por ejemplo) tensa sobre un bastidor que puede ser un aro de gimnasta o dos palos de escoba que sujeten los extremos de un cuadrado de la tela.

Si la red está tensa, simula un trozo de espacio-tiempo muy lejos de cualquier masa. Con un rotulador y una regla podemos dibujar una cuadrícula que representa el espacio-tiempo sin deformar (en ausencia de masas) sobre la red.

Si ahora colocamos una masa (una pelota de tenis o de golf) en la red veremos que la cuadrícula se deforma: el espacio-tiempo se deforma por la presencia de una masa.
6Experimentos caseros5
Si lanzamos una bolita de poco peso (una bola de ping-pong) intentando que siga una trayectoria recta, veremos que, cuando se acerca a la pelota, se ve obligada a desviarse -o caer sobre ella-, debido a la deformación de la red. Si ajustamos la dirección y la fuerza con las que lanzamos la bolita, conseguiremos que orbite alrededor de la pelota central. Los alumnos visualizarán rápidamente que es como la Luna y la Tierra, y que es la deformación de la red (del espacio-tiempo) la que obliga a la bolita a girar. También verán que la fricción hace que la bola acabe cayendo sobre la pelota y parándose. Pero la Luna no tiene fricción...

Con la bolita quieta, "pegada" sobre la otra, es el momento de decirles que así estamos nosotros "pegados" a la Tierra: damos un salto y enseguida caemos. Damos un pequeño empujón a la bola y vuelve a caer sobre la pelota. De nuevo es la deformación del espacio la causante. Podemos explicar también el concepto de velocidad de escape. Si empujamos la bolita con suficiente velocidad puede escapar y llegar justo hasta el borde de la red. Veremos que la velocidad de escape depende de cómo de deformada esté la red por la masa de la pelota. En la Tierra el concepto es similar, la velocidad de escape es la velocidad que tenemos que dar a cualquier objeto para que se escape de la gravedad terrestre (en la superficie de la Tierra la velocidad de escape es de 11 km/s).

Para Einstein, la fuerza de la gravedad no es más que la deformación geométrica del espacio-tiempo del entorno de las masas y este experimento se parece mucho a su modelo salvo que la cuarta dimensión, el tiempo, permanece en nuestro experimento sin deformar. En realidad, además de mostrar la deformación espacial, hay que decir a los alumnos que los relojes cercanos a la masa se atrasarían, irían más despacio. Esto quiere decir que, aunque a un observador que se acercara a la masa le pareciera que su reloj marcha siempre igual, comparándolo con un reloj muy lejano (al que no afectara casi nada esa masa) iría más lento. El tiempo se deforma por la masa a la vez que el espacio, y se deforma más cuanto más cerca esté de ella.
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Experimento 5

Simulando ondas gravitacionales.

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En la teoría de la gravitación de Einstein, es muy complicado describir cómo se propagan los efectos gravitatorios entre un sitio y otro cuando hay gravedad fuerte. Sin embargo, en casos de gravedad débil (cuando la velocidad de escape es menor que el 10% de la velocidad de la luz.; ver el Tema 1), entonces el problema es mucho más sencillo y decimos que la gravedad se propaga mediante ondas gravitacionales (en analogía a las ondas electromagnéticas). Sin embargo, dado que la gravedad es una fuerza intrínsecamente muy débil, las ondas gravitacionales son extremadamente débiles y aún no se han detectado directamente ni en objetos astrofísicos (por ejemplo, en el colapso gravitatorio de una supernova*) ni en el laboratorio**.

Ahora bien, el Universo es un gran laboratorio y los astrofísicos que lo saben han seleccionado entre todos los cuerpos celestes aquellos que son idóneos para estudiar la existencia de ondas gravitacionales y estos son los púlsares*** binarios. La razón se debe a que poseen una gravedad intensa y además variable (ya que al girar un púlsar alrededor de otro, la gravedad cambia continuamente).

(*) Supernova: Estrella que explota violentamente. Tras la explosión, sus capas más externas se separan y su núcleo se colapsa. Se piensa que todas las estrellas muy masivas y algunas estrellas binarias acaban sus vidas como supernovas.

(**) Es posible encontrar información en Internet sobre experimentos que intentan detectar ondas gravitacionales, poniendo en un buscador las palabras ondas gravitacionales y gravitación o sus equivalentes en inglés: gravitational waves y gravitation. Un buen enlace general es la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_gravitacional.

(**) Púlsar: Estrella que gira sobre sí misma muy rápidamente (en menos de un segundo) y genera ondas de radio de forma muy parecida a cómo un faro emite un haz de luz en cada vuelta. Se cree que es el residuo de una supernova. Tras el colapso, la materia se ha comprimido tanto que ha quedado convertida en neutrones (por eso los púlsares también se llaman estrellas de neutrones). Los púlsares binarios, como cualquier pareja de estrellas, giran uno alrededor del otro.

De esta forma en 1979 se detectaron indirectamente ondas gravitacionales en un púlsar binario, lo que les valió el premio Nobel al astrofísico J.H. Taylor y a sus colaboradores.

¿Qué es eso de indirectamente?
Lo que observaron Taylor y sus colegas fue un cambio en el periodo orbital del púlsar binario. Las estrellas se iban acercando entre sí y orbitaban cada vez más rápido, de forma que algún día acabarían fundiéndose. Pero ¿por qué este acercamiento? Al no haber rozamiento, debían seguir en la misma órbita indefinidamente. Sin embargo lo que se observaba era que iban perdiendo energía de rotación. ¿Y si esa energía que perdían fuera debido a que estaban emitiendo ondas gravitacionales? Taylor y sus colegas midieron la energía que estaba perdiendo el sistema y la compararon con la energia en forma de ondas gravitacionales que debían emitir según la predicción de la relatividad general de Einstein, y era la misma.

Para dar una idea a los alumnos de las ondas gravitacionales, usaremos el mismo montaje del experimento 4. Si tenemos la red tensa y colocamos una masa en el centro, se deformará ligeramente. Si hacemos girar otra masa en torno a la primera (simulando el movimiento orbital del púlsar binario), los cambios en la deformación del espacio-tiempo que produzca se transmitirán como onda gravitacional por toda la red. Para ayudar a verlo se puede hacer vibrar el borde de nuestra red con la mano, de manera que aparezca una onda sobre la superficie que alcance a las masas centrales. Es nuestro modelo de onda gravitacional.
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Experimento 6

Simulando agujeros negros.

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Utilizando, de nuevo, nuestro símil del espacio-tiempo (la red), podemos intuir lo que puede ser un agujero negro. Una masa muy pesada pero pequeña (como un plomo de los utilizados para pescar) situada en el centro de nuestra red, la deformará exageradamente haciendo una especie de agujero.

Todo lo que se acerque directamente hacía el agujero encontrará una deformación tan grande en el espacio-tiempo que no tendrá más remedio que caer en su interior y nunca podrá salir, sea cual sea la velocidad con que haya caído.

En el caso de una deformación normal, como la del experimento 4, la bolita quedaba o no atrapada según la velocidad con que era lanzada hacia el centro de la deformación (si la velocidad era suficientemente grande, la bolita llegaba hasta el centro de la deformación y salía por el otro lado).

Por otro lado, una bolita girando alrededor de un agujero negro no se caería: notaría una gravedad determinada y la compensaría como siempre con su giro orbital. Los alumnos pueden experimentar con el modelo, aunque para que el modelo fuera más intuitivo el agujero debería ser muy hondo y los objetos que cayeran deberían incrementar esa profundidad y la deformación. Pero ¡atención!, nuestra red no es el espacio-tiempo y se puede romper dejando en su superficie, no un agujero negro, sino un agujero vulgar.