Problemas de Lógica

Problemas de lógica

Problema nº 1

El director de una prisión pone en fila a 100 presos y pone a cada uno un sombrero que puede ser de color blanco o negro. El preso que adivine el color de su sombrero queda libre. Los presos pueden salirse de la fila y ver el sombrero de todos los demás, el suyo obviamente no. Los presos dicen el color de su sombrero en voz alta para que lo oigan todos y lo van haciendo de uno en uno y por el orden en el que están en la fila, comienza el último de la fila, sigue el penúltimo etc... La noche anterior se reúnen los 100 presos para estudiar una estrategia que libere al mayor número de presos.

1) ¿Cuál es la mejor estrategia que pueden aplicar y cuántos van a quedar libres?

2) Si en lugar de 2 colores son 3, 4, 5, etc.... colores ¿Cuál es la mejor estrategia y cuántos quedan libres ?

Nota: Los presos sólo pueden decir el color del sombrero



Problema nº 2

Se tienen 11 montones de monedas, con 10 monedas en cada montón. Las monedas de un montón son falsas. Las monedas verdaderas pesan 2 gramos cada una, las falsas 1 gramo. Disponemos de un peso electrónico que nos da el peso exacto en números .

1) ¿Cuántas pesadas son necesarias para detectar el montón de las monedas falsas?

2) ¿Cómo hay que efectuar esas pesadas?



Problema nº 3

Un matemático propone a su amigo Luis un juego. El matemático numera las 6 caras de 4 dados con números que puede elegir entre 1 e infinito (1,2,3,4,.....) Los números pueden repetirse en un mismo dado las veces que se desee. Ejemplo: Dos numeraciones pueden ser (4,4, 8, 8, 10, 20) y (5, 5, 8, 9, 10, 10)

El juego consiste en que cada uno elije un dado y van haciendo tiradas. El que saque la puntuación más baja tiene que dar un euro al otro.

Una vez que el matemático termina de numerar los dados deja a su amigo Luis que elija el dado que estime más oportuno, el matemático elegirá uno de los 3 restantes

Después de varias tiradas el matemático gana claramente dinero a su amigo Luis. Luis propone cambiar de dado y el matemático acepta. Después de varias tiradas con los nuevos dados, el matemático vuelve a ganar claramente dinero a su amigo Luis. Luis propone otro cambio y el matemático vuelve a ganar con esta tercera elección de dados. Asi hasta una cuarta elección de dados. El matemático siempre gana y siempre deja elegir dado a su amigo Luis y él elije entre los tres restantes

(Cuando digo que el matemático siempre gana no me refiero a que gane en todas las tiradas, me refiero a que por ejemplo de 30 tiradas con cada elección de dados gana en 20 y Luis en 10)

Pregunta: ¿Como numeró el matemático los 4 dados?



Problema nº 4

Un viajante sale de Madrid hacia Toledo a las 9 de la mañana. Al día siguiente regresa a Madrid saliendo de Toledo también a las 9 de la mañana

¿Existe algún punto entre Madrid y Toledo por el que pasó los dos días a la misma hora? Justificar la respuesta

NOTA: El viajante no tiene porqué circular con velocidad constante ni en la ida ni en la vuelta



Problema nº 5

Dos mujeres en la calle mantienen esta conversación:
- ¿Tiene Vd. hijos?
- Sí, tengo 3 hijas
- ¿De qué edades?
- Pues el producto de las edades es 36, y la suma es el número del portal de enfrente.
La señora mira el portal, saca lápiz y papel, hace sus cuentas y dice:
- Me falta un dato...
- Ah, es verdad. Se me olvidó decirle que la mayor toca el piano.


¿Cuáles son las edades de las hijas?


Problema nº 6

El director de una prisión concede a un preso la posibilidad de quedar libre si es capaz de adivinar cual es la puerta buena de salida. Hay una puerta que no se abre y otra que se abre que es la puerta buena

Para ello tiene que hacer una pregunta a un guardián. Hay dos guardianes, un guardián siempre dice la verdad, el otro siempre la mentira, pero el preso no sabe quién es el que siempre miente y el que siempre dice la verdad. Los dos guardianes saben cual es la puerta buena. El preso debe acercarse a un sólo guardián y preguntarle algo

¿Qué pregunta debe hacer el preso para quedar libre?



Problema nº 7 (El acertijo de Einstein)

Tenemos 5 casas de cinco colores diferentes y en cada una de ellas vive una persona de una nacionalidad diferente. Cada uno de los dueños bebe una bebida diferente, fuma una marca de cigarrillos diferente y tiene una mascota diferente.

Tenemos las siguientes claves:

El británico vive en la casa roja.
El sueco tiene un perro.
El danés toma té.
La casa verde esta a la izquierda de la blanca.
El dueño de la casa verde toma café.
La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro.
El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
El que vive en la casa del centro toma leche.
El noruego vive en la primera casa.
La persona que fuma Brends vive junto a la que tiene un gato.
La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.
El que fuma Bluemasters bebe cerveza.
El alemán fuma prince.
El noruego vive junto a la casa azul.
El que fuma Brends tiene un vecino que toma agua.
Y por ultimo la pregunta:

¿Quién es el dueño del pececito?



Problema nº 8

Si

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

Entonces:

9 + 7 = ????

Problema nº 9

Disponemos de una baraja española sin los 8 y los 9, es decir, hay cuatro palos: Oros, copas, espadas y bastos y en cada palo el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo y rey

Para este juego la sota contará como un 8 el caballo como un 9 y el rey como un 10.

Miramos una carta, si por ejemplo es un 5, echamos la carta boca abajo sobre la mesa (para que no se vea qué carta es) y encima echamos cartas hasta llegar a 10, es decir tendria que echar 5 cartas más y todas las cartas boca abajo.

Cuando completemos ese montón del 5 miramos otra carta y hacemos lo mismo, la echamos boca abajo sobre la mesa y echamos mas cartas hasta llegar a 10. Si sale un caballo echamos solo el caballo y otra carta más, pues el caballo habiamos dicho que valia 9. Si sale un rey echamos solo el rey, pues el rey vale 10.

Continuamos así con toda la baraja. Puede que al final nos falten cartas para completar un último monton; esto puede darse si por ejemplo, sale un 5 y solo nos quedan 2 cartas más. En este caso se dice que esas 3 cartas sobran.

El problema consiste en dar un método o fórmula para calcular cuanto suman las cartas de abajo de los montones (Se supone que no se pueden contar el número de cartas que hay en cada montón y que están muy aplastados y no se puede ver el número de cartas de cada montón)

Es decir al terminar de hacer los montones sólo vamos a tener dos datos, el número de montones y las cartas que sobraron



Problema nº 10

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.

Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.

¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?



Problema nº 11

Tenemos doce monedas aparentemente iguales, pero una de ellas tiene un peso ligeramente superior. Usando una balanza de platillos ¿Cuál es la mejor estrategia que tienes que usar para detectar la falsa en el mínimo número de pesadas? Justifica tu respuesta



Problema nº 12

Tres jugadores de ajedrez A, B, C disputan un torneo. Los tres jugadores tienen el mismo nivel ajedrecístico, es decir, la probabilidad de que cualquiera de los tres gane en una partida es del 50%

Comienzan jugando A y B, el perdedor, se retira para que entre C y siempre es así, el perdedor se retira para que entre el que no está jugando (Suponemos que nunca hay tablas, es decir siempre hay un ganador en cada partida). El torneo lo gana quien gane dos partidas consecutivas.

¿Tienen los 3 jugadores la mima probabilidad de ganar el torneo? Razona la respuesta



Problema nº 13

Un jugador de naipes tiene una colección con 42 cartas numeradas del 1 al 42 por ambas caras.Tras barajar mira la que está delante y supongamos que es un 7. En este caso separa las primeras 7 cartas y le da la vuelta al grupo con lo que las ordena inversamente a como estaban dispuestas (la septima pasa a ser primera, la sexta pasa a ser segunda etc...) quedando las demás detrás, igual que estaban.

El procedimiento se repite con la carta que queda delante y asi sucesivamente. Si sale un 1 el proceso se detiene

Demostrar que el procedimiento o algoritmo se detiene siempre en un número finito de pasos. Cambiar 42 por un entero positivo cualquiera n

Problema nº 14

Un lechero tiene un cántaro de 8 litros lleno de leche, y dos mas de 5 y de 3 litros.

Un cliente le pide exactamente 4 litros.

¿Cómo puede calcular los cuatro litros y dárselos en el cántaro de 5 litros?



Problema nº 15

El amo le dio al criado 1000 pesetas para que fuese al mercado a comprarle 200 cabezas de ganado, teniendo este que comprar: vacas, ovejas y gallinas y emplear justo las 1000 pesetas.

Cuando llegó al mercado comprobó que las vacas costaban 25 pesetas, las ovejas 5 pesetas y las gallinas un real.

¿Cuántas cabezas de ganado compro de cada?

NOTA: 1 real es la cuarta parte de una peseta



Problema nº 16

Santa Claus va a repartir los regalos a casa del matrimonio Bermúdez. Tiran de su trineo tres de sus mejores renos. El señor Bermúdez sorprende a Santa Claus y admirado por la belleza de sus renos le pregunta

¿Cuántos años tienen esos renos? El producto de sus edades es 2450 responde Santa Claus, y la suma es el doble de tu edad (si Santa Claus sabe la edad de todo el mundo)

Tras un rato pensando, el Señor Bermudez le dice:

¡Pero me faltan datos!

¡Ah si! uno de ellos es más viejo que tu mujer

¿Cuántos años tiene el señor Bermúdez? ¿Y los renos? ¿Y la señora Bermúdez?



Problema nº 17

En una extraordinaria batalla, por lo menos el 70% de los combatientes perdió un ojo; el 75% una oreja, por lo menos el 80% perdió una mano y el 85% una pierna.

¿Cuántos, por lo menos perdieron los cuatro órganos?



Problema nº 18

Cinco naúfragos naufragan (que para algo es su trabajo) en una isla desierta. Pasan todo el día recogiendococos y echándolos en un montón para tener algo que comer pero para cuando terminan de recogerlos están muy cansados y se van a dormir. Por la noche uno de ellos se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo da a un mono que pasaba por allí. Después oculta su parte y junta las otras 4 en el montón como si no hubiera pasado nada. Poco más tarde, se despierta un segundo naúfrago y hace lo mismo, y al dividir los cocos en 5 montones vuelve a sobrar uno, que se lo da al mono y oculta su parte. Cada uno de los tres restantes hace exactamente lo mismo (así que el mono se lleva 5 cocos gratis) y cuando todos se levantan por la mañana agrupan los cocos en 5 montones iguales y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos habían recogido inicialmente? NOTA: Hay muchas soluciones, se pide el mínimo número de cocos que pudieron haber recogido o, mejor aún, una expresión que recoja todas las posibilidade



Problema nº 19

Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesetas, por lo que cada uno pone 10.

Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les rebaja 5 pesetas tomando cada uno una peseta y dejando dos en un fondo común.

Mas tarde hacen cuentas y dicen:
Cada uno ha pagado 9 pesetas asi que hemos gastado 9x3=27 pesetas que con las dos del fondo hacen 29 ¿Dónde esta la peseta que falta?



Problema nº 20

Hemos perdido nuestro cronómetro y sólo disponemos de un par de mechas absolutamente distintas en lo que se refiere a composición, longitud y velocidad de combustión.También disponemos de una caja de cerillas para prender fuego a nuestras mechas. Se sabe a ciencia cierta que cada una de las dos mechas arde exactamente en una hora. En estas circunstancias,nos piden que cronometremos 45 minutos.¿Cómo podríamos hacerlo? Las mechas no se pueden cortar ni medir



Problema nº 21

Tenemos 6 quesitos como los del Trivial, pero en cada uno de ellos hay escrito un número, así:

ciencia

Nos ponemos a jugar con la siguiente regla: en cada paso elegimos dos sectores adyacentes y sumamos 1 a cada uno de ellos ¿Es posible que todos los sectores lleguen a tener el mismo número?



Problema nº 22

En este problema, las reglas son sencillas, un tablero de ajedrez, recortado, eso sí, los 4 caballos, que se mueven según el reglamento del ajedrez, y el objetivo es intercambiar las posiciones de los caballos, es decir que los caballos negros terminen donde están os blancos y los blancos terminen donde están ahora los negros.

Aunque, por supuesto, es posible llegar a la solución probando, intenta buscar una estrategia más ingeniosa y más general, que puedas aplicar a otros problemas similares ¿Te atreves?

logica


Problema nº 23

He estado de compras en la ferretería y por 1 me han cobrado 50 céntimos de euro, por 10 me han cobrado 1 euro y por 144 me han cobrado 1 euro y 50 céntimos. ¿Qué he comprado?



Problema nº 24

Me he inventado dos números enteros mayores que 1. He escrito su producto en un papel y se lo he dado al matemático A. He escrito su suma en otro papel y se lo he dado al matemático B. Entonces, sin mirar cada uno más que su papel han dicho: A: No sé la suma. B: No sé el producto. A: Ya sé la suma. B: Ya sé el producto. ¿Cuáles son los números que me he inventado?



Problema nº 25

Un adulto y un niño caminan juntos. El adulto da pasos de 3/4 metro y el niño de 1/2 metro ¿Cuántos metros habrán recorrido cuando el niño haya dado 1000 pasos más que el adulto?



Problema nº 26

En un castillo se van a juntar todos los nobles caballeros del reino para celebrar una reunión secreta, a la cual, para poder entrar deben decir una contraseña, todos la sabían, excepto el caballero negro. Este se esconde tras la entrada para tratar de averiguar la contraseña. El primero en llegar es el caballero rojo, y en la puerta el guardia dice: veinticuatro, a lo que el caballero rojo responde: doce, y puede pasar. Al rato llega el caballero verde, el guardia dice: ocho, y el caballero responde: cuatro, y puede pasar. LLega el caballero azul, el guardia dice: dieciocho, a lo que le responde: nueve, y pasa. El caballero negro cree saber la contraseña, intenta entrar, el guardia le dice: cuatro, y el caballero negro responde: dos, pero esta vez no lo dejan pasar y lo sacan a palos del lugar ¿Qué debía haber dicho el caballero negro para entrar, y en qué se basa la contraseña?



Problema nº 27

San Anselmo de Canterbury (1033-1109) propuso la siguiente demostración de Dios:

Dios es el ser más perfecto que el cual ninguno puede ser pensado. Cualquier ser que exista es más perfecto que un ser que no exista, luego Dios ha de existir.

¿Es correcta la conclusión: Dios ha de existir? Razona la respuesta

NOTA: El problema no consiste en decidir si Dios existe o no existe, ni tampoco si las dos frases anteriores son verdaderas. El problema consiste en decir si la tercera frase: Dios ha de existir, es consecuencia lógica de las dos primeras



Problema nº 28

El Señor Gómez quiere cambiar las baldosas cuadradas de su jardín, que ya están muy viejas.

conocimiento

Cuando va a comprarlas sólo encuentra baldosas rectangulares. El dependiente le dice que sus baldosas rectangulares miden justo lo que dos baldosas cuadradas, de modo que podrá embaldosar el jardín sin problemas. ¿Cuántas baldosas necesita comprar el Señor Gómez? ¿Cómo ha de colocarlas ?



Problema nº 29

Dos ladrones han robado un collar circular con 100 cuentas; 50 cuentas blancas y 50 cuentas negras. ¿Pueden cortar el collar por un diámetro de manera que cada mitad contenga 25 cuentas de cada color? Razonar la respuesta



Problema nº 30

El señor y la señora Mancha celebraron una fiesta en sus casa, a la que asistieron otras cuatro parejas. Cuando llegaron ala fiesta, algunos de los invitados (incluiyendo a los señores Mancha ) estrecharon su mano con otros, pero naturalmente nadie le dio la mano a su pareja. Durante la cena, el señor Mancha preguntó a cada una de las otras 9 personas con cuántas había estrechado su mano. Sorprendentemente recibió 9 respuestas distintas. ¿A cuantas personas estrechó la mano la señora Mancha? ¿Y el señor Mancha?



Problema nº 31

Ponemos cifras en las caras de dos dados para hacer un calendario, de manera que las dos caras frontales indiquen el día del mes en el que estamos, como en la figura. Con estos dados podemos formar las combinaciones 00, 01, 02,........30 y 31 ¿Cuáles son las tres cifras que no se ven en el dado de la derecha? ¿Y las cuatro cifras que no se ven en el dado de la izquierda?

problemas

Problema nº 32

La siguiente sucesión de números, se ha formado según una ley no matemática. ¿Podrías averiguar el número que sigue en dicha sucesión ?

1, 2, 4, 5, 8, 1000, .......



Problema nº 33

El señor Norberto Ferrero padece una extraña enfermedad (conocida como " sindrome de Ferrero " que hace que todos los días deba tomar dos pastillas, una del tipo A y otra del tipo B. Estas pastillas son exactamente iguales en peso, color, sabor, olor, tamaño, forma.. de modo que es imposible distinguirlas externamente y, sin embargo, es vital que Norberto se tome una pastilla de cada tipo cada día. Por eso, el señor Ferrero, muy organizado él, guarda las pastillas del tipo A en un pastillero marcado con la letra A y las pastillas del tipo B en un pastillero marcado con la letra B. Cada día, echa una pastilla del tipo A y otra del tipo B en su mano y se las traga. Pero hoy, después de echar la pastilla del tipo B, ha echado por accidente dos pastillas del tipo A en su mano, de modo que tiene 3 pastillas y no puede distinguir cual de las tres es la del pastillero B. Para colmo de males, Norberto no quiere simplemente tirar las pastillas y coger otras dos, pues son unas pastillas muy caras. ¿Qué debe hacer para tomar ese día y los días siguientes una pastilla de cada tipo sin equivocarse y sin desperdiciar ninguna? Pensadlo, no es un juego de palabras ni una tontería y aunque parezca imposible se puede hacer



Problema nº 34

¿Qué letra sigue en la siguiente serie?

q, l, s, e, l, s, ......



Problema nº 35

Tres hermanos se reparten la herencia de su padre que está formada por 35 caballos y en el testamento el padre dejo escrito que el mayor se quedara con la mitad de la herencia, el mediano con la tercera parte y el mas pequeño con la novena parte

Como las divisiones no eran exactas estos no se ponían de acuerdo, por lo que decidieron consultar con un viejo matemático que les propuso lo siguiente:

Puesto que 35 caballos no se pueden dividir exactamente por la mitad, ni por la tercera parte ni por la novena, yo os regalo el mío, ahora tenéis 36 caballos por lo que los tres saldréis ganando. Tu por ser el mayor te llevaras la mitad de 36, es decir 18 caballos. Tu por ser el mediano la tercera parte, 12 caballos. Y tu por ser el pequeño según los deseos de tu padre, la novena parte, 4 caballos.

Ahora ya tenéis los tres vuestra herencia, y como 18+12+4=34 ahora sobran dos caballos, por lo que yo recupero el mío y me quedo también con el otro por resolver vuestro problema.

¿Cómo es esto posible?



Problema nº 36

Haciendo uso de todos los números naturales del 1 al 9, coloca uno distinto en cada casilla para que se cumplan las igualdades.

(Aunque se puede resolver tanteando, hay una forma lógica (razonando) de resolverlo y obviamente tiene más valor )
razonamiento


Problema nº 37

¿Qué letra sustituye al signo de interrogación en la siguiente serie?

Q, X, R, ?

Pista: Entiéndanse las letras como caracteres alfanuméricos



Problema nº 38

En este acertijo hay que averiguar en qué casa vive el perro. Las tres frases siguientes son verdaderas.

1) El perro vive en una de las dos casas, A o B

2) El perro no vive en la casa A

3) En la casa B tampoco vive

¿En qué casa vive el perro?



Problema nº 39

De una baraja española ponemos tres cartas boca arriba en una mesa.

A la derecha de un rey hay uno o dos caballos.

A la izquierda de un caballo hay uno o dos caballos
.
A la izquierda de un basto hay una o dos espadas
.
A la derecha de un basto hay uno o dos bastos.
¿Cuáles son esas cartas?


Problema nº 40
Mi primo de La Coruña me ha dicho que tiene un número de 10 cifras en el que todas las cifras son distintas apuntado en un papel. Sus dos últimas cifras forman un número divisible entre 2, sus 3 últimas cifras forman un número divisible entre 3, sus 4 últimas cifras un número divisible entre 4, y así sucesivamente... sus 9 últimas cifras forman un número divisible entre 9 y sus 10 últimas cifras forman un número divisible entre 10 (es decir, el número completo es divisible entre 10). Además, si ignoramos el 0, las otras 9 cifras dan el teléfono de mi primo. ¿Cuál es el número de 10 cifras que ha apuntado mi primo?



Problema nº 41

Supongamos que Facebook tiene actualmente 500 millones de usuarios únicos (Es decir si un usuario tiene 2 cuentas sólo contabiliza una vez ) Supongamos que cada año crece el número de usuarios únicos un 10%.

Twitter tiene 200 millones de usuarios únicos y crece anualmente un 20%

De acuerdo a los datos anteriores, la progresión de usuarios año tras año, medido en millones de usuarios únicos, es la siguiente:

Facebook: 500 --> 550 -->605 --> 665,5.....

Twitter: 200 --> 240 -->288 -->345,6.....

La diferencia de usuarios únicos entre las dos redes aumenta en los cuatro primeros años, el primer año la diferencia es de 300 millones, el segundo de 310 millones, el tercer año de 317 millones, el cuarto año de 319,9 millones....

A la vista de estos resultados y suponiendo que los crecimientos anuales van a seguir siendo del 10% para Facebook y del 20% para Twitter, las preguntas son: ¿Alcanzará Twitter a Facebook algún año? ¿Alcanzará Twitter a Facebook si Twitter comienza con sólo 20 millones en lugar de 200? Razona las respuestas



Problema nº 42

Tenemos una tableta de chocolate de 11 x 7 onzas, es decir, un rectángulo donde hay 11 onzas por el lado mayor y 7 por el menor. La partimos por una de las líneas que separan las onzas. Ahora cogemos uno de los trozos resultantes y lo partimos por una línea. Y así sucesivamente. No vale coger varios trozos a la vez y partirlos juntos

El objetivo es separar todas las onzas. ¿Cuál es la forma de hacerlo para partir el mínimo número de veces? ¿Cuántas veces hay que partir?

Resolver el problema en el caso general de m x n onzas



Problema nº 43

Disponemos de una baraja española (Hay 4 palos: oros, copas, espadas y bastos. En cada palo el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo y rey ) Barajamos y repartimos las 40 cartas en 4 montones iguales, es decir 10 cartas en cada montón.

El problema consiste en decir cuál de los dos casos siguientes tiene una mayor probabilidad o si los dos tienen la misma probabilidad

Primer caso: Alguien elige un montón, mira la primera carta y dice: es un as ¿Qué probabilidad hay de que haya al menos otro as en el montón?

Segundo caso: Alguien elige un montón, mira la primera carta y dice: es el as de oros. ¿Qué probabilidad hay de que haya al menos otro as en el montón ?



Problema nº 44

Cuarenta cortesanos de la corte de un sultán eran engañados por sus mujeres, cosa que era claramente conocida por todos los demás personajes de la corte sin excepción. Únicamente cada marido ignoraba su propia situación. El sultán les dice: Por lo menos uno de vosotros tiene una mujer infiel. Quiero que el que sea la expulse una mañana de la ciudad, cuando esté seguro de la infidelidad.... Al cabo de 40 días, por la mañana, los cuarenta cortesanos engañados expulsaron a sus mujeres de la ciudad. ¿Por qué?



Problema nº 45

El barbero de Sevilla afeita a todos los hombres que no se afeitan a sí mismos y sólo a ellos.¿Se afeita él a sí mismo?

Nota: La traducción de este problema a la teoría de conjuntos, llevada a cabo por Russel, tuvo una importancia capital en la moderna teoría de conjuntos de principios del siglo XX. La documentación matemática de este problema y de otros similares la pueden consultar en el artículo de Francisco José Freniche Ibáñez (Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla):

http://personal.us.es/freniche/otros/SanAlbertotwo.pdf


Problema nº 46 (La paradoja de Aristóteles)

Comenzamos recordando que la longitud de una circunferencia es 2piR donde R es es radio de la circunfenecia. Según esto cuando la circunferencia completa una vuelta, avanza esa misma longitud respecto a la horizontal. En la imagen tenemos dos circunferencias concéntricas dando una vuelta completa. LLamo R al radio de la circunferencia mayor y r al radio de la circunferencia menor. La circunferencia mayor avanza 2piR y la menor 2pir. Según el gráfico la longitud que avanzan las dos circuferencias es idéntica, pero esto está en contradicción con que una avanza 2piR y la otra 2pir, pues al ser R mayor que r, 2piR también es mayor que 2pir. ¿A qué es debida esta contradicción? Razona la respuesta

Problemas de lógica

Problema nº 47

Si la longitud de la circunferencia de cada uno de los rodillos es de 30 cm ¿Cuánto se habrá desplazado la plancha superior cuando los rodillos hayan dado una vuelta completa?


ciencia

Fuente:http://euroestan.com/problemas.htm