La matemática del sonido

Hola gente, este es mi primer post.
Antes que nada quería aclarar que personalmente, el contenido este post, YO no lo entiendo en su totalidad, pero sé que a mucha gente le puede servir y mucha gente lo va a poder entender (yo tengo que releerlo un poco para entenderlo bien)
Igualmente decidí postearlo porque me encanta el tema de la acústica, electroacústica y demás cosas.
Bueno, sin más que decir, empecemos...


LA MATEMÁTICA DEL SONIDO


Las ondas sonoras constituyen un tipo de ondas mecánicas que tienen la virtud de estimular el oído humano y generar la sensación sonora. En el estudio del sonido se deben distinguir los aspectos físicos de los aspectos fisiológicos relacionados con la audición. Desde un punto de vista físico el sonido comparte todas las propiedades y características del comportamiento ondulatorio, por lo que puede ser descrito utilizando los conceptos sobre ondas. A su vez el estudio del sonido sirve para mejorar la comprensión de algunos fenómenos típicos de las ondas. Desde un punto de vista fisiológico sólo existe sonido cuando un oído es capaz de percibirlo.

La matemática del sonido


LA ONDA SONORA

Las ondas sonoras son ondas mecánicas, porque necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para poder propagarse. Es, el medio, el que produce y propicia la propagación de estas ondas, con su compresión y expansión. Para que este medio, puede comprimirse y expandirse es fundamental que se trate de un medio elástico. Sin medio elástico, no habría sonido, pues las ondas sonoras no se propagan en el vacío.

Son ondas longitudinales porque el movimiento de las partículas que transporta la onda se desplaza en la misma dirección de propagación de la onda.

Y son ondas Tridimensionales, porque se desplazan en tres dimensiones y sus frentes de onda son esferas concéntricas que salen desde el foco de la perturbación en todas las direcciones.

Podemos decir entonces, que El Sonido se produce cuando las vibraciones son transmitidas mediante el aire hacia el tímpano, provocando perturbaciones a través de un conjunto de huesosillos ubicados en las ramificaciones del nervio auditivo. Es decir, que cuando un objeto vibra, hace vibrar también al aire que se encuentra alrededor de él. Esa vibración se transmite a la distancia y hace vibrar una membrana que hay en el interior del oído, el tímpano, que codifica (convierte) esa vibración en información eléctrica. Esta información se trasmite al cerebro por medio de las neuronas. El cerebro decodifica esa información y la convierte en una sensación, denominada "sonido".

Desde el aspecto físico El Sonido comparte todas las propiedades y características del comportamiento ondulatorio, por lo cual lo describiremos utilizando los conceptos sobre ondas.



Todos los sonidos, se pueden describir con 3 características físicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda (ó composición armónica).

La frecuencia
La frecuencia es el número de veces que se repite la onda en un 1 segundo. Se expresa en Hertz (Hz) o ciclos por segundo.
sonido


Y está asociada al Tono musical, que es la característica del sonido que nos permite distinguir entre sonidos graves y agudos. Cuanto más grande es la frecuencia, más alto será el tono de la nota y por lo tanto, más agudo.


El sonido puro mas simple que conocemos es h(t) = sen (t).
matematica


Esta onda tiene amplitud 1 y período acustica , luego fisica

i aumentamos al doble la frecuencia, conseguiremos un sonido mas agudo, entonces, el período t se reduce a la mitad.

Esto significa que toda una onda completa entra en el intervalo ciencia.

E "...Los humanos somos sensibles a frecuencias comprendidas entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por debajo de los 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos..."


La amplitud
La amplitud es el mayor desplazamiento de la presión sonora, respecto a su valor medio. Y está asociada con la

intensidad de un sonido. Cuanto más grande es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas en el tímpano y más fuerte es el sonido percibido.

E "...La amplitud mínima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde de audición. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias en el tímpano, a eso se lo llama linde de dolor....


La forma de onda
La forma de onda está determinada por los armónicos y es la que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producidas por instrumentos diferentes. Pocas veces las ondas sonoras corresponden a sonidos puros (solo los diapasones los generan), los instrumentos musicales, en cambio, producen sonidos compuestos por vibraciones armónico simples de una frecuencia y amplitud determinadas. La mezcla de tonos parciales de cada instrumento define su Timbre .

E "..Los armónicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio....."

Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo un movimiento armónico simple. Es decir, un movimiento que se puede expresar en función del tiempo con una función sinusoide ( g(t)= A sin(2 ¶ f )).
Donde f representa la frecuencia del sonido, A su amplitud y g(t) la prolongación vibratoria en función del tiempo.



LA TRIGONOMETRÍA Y LA MÚSICA


Escucharon alguna vez el sonido del diapasón?. Háganlo.

"A uno de sus extremos se ata una aguja cuya punta descansa sobre una placa de cera que se endurece. Se hace vibrar el diapasón, se desplaza la placa con velocidad constante en dirección perpendicular y: la punta de la aguja trazará la curva del seno.

electroacustica


El diapasón ha producido, por supuesto, un sonido, una nota pura. Su vibración determinó una onda sonora en el aire adyacente. Es decir, en su ir y venir se comunica con el aire que vibra de una parte a otra con movimiento armónico simple. Si nuevamente, la aguja pasa por el surco que dejó en la placa, la ondulación de la curva, produce una vibración "el sonido vuelve a surgir".

Indudablemente de la noche a la mañana no nos vamos a convertir en compositores, pero sí podemos ESTUDIAR LA CURVA.



FUNCIÓN SENO


Representación gráfica
El sonido puro del diapasón es una simple curva de la función seno, de la cual una onda completa (un período de 360º), se produce en un cierto tiempo. El número de éstos períodos por segundo, se llama Frecuencia de la onda. El período (T), y la frecuencia varían solo con el tono del sonido producido por el diapasón, es decir diapasones de distintos tonos producen ondas de distintos anchos.

Este es el gráfico de un sonido puro repetido sucesivamente, cuyo período es de 360º y su amplitud es 1.
La matemática del sonido



El seno es una función periódica porque repite sus valores en ciclos bien determinados.

Su fórmula es: F(x) = A sen ( Bx + C ) + D

Al parámetro A se lo llama AMPLITUD ( máxima ordenada )

Al parámetro B se lo llama PULSACIÓN ( frecuencia de la onda)

Al parámetro C se lo llama ÁNGULO DE FASE (determina el comienzo de la onda) y es -C/B.

Al período se lo llama T, y es igual a 2¶ / B


En un sistema de ejes cartesianos dibujamos la circunferencia trigonométrica, cuyo centro es el origen del sistema y su radio 1.

Consideremos el punto fijo A y un punto B de coordenadas x e y, variando sobre la circunferencia. Al variar el punto B, varía el ángulo AOB.

Podemos definir una función tal que al ángulo variable AOB le haga corresponder la ordenada del punto B, como se observa en el gráfico.

sonido




MODIFICANDO LA ONDA
matematica


Amplitud
|A|: indica la amplitud de la función y es la semidistancia entre el máximo (M) y el mínimo (m) de la función.

acustica


Período
|B|: modifica el período (duración de un ciclo) de la función sin modificar su amplitud.

fisica


Ángulo de fase
|C/B|: desplaza la función con respecto al eje x; si es positivo, hacia la derecha y si es negativo, hacia la izquierda..

ciencia.


Desplazamiento respecto del eje y
|D|: desplaza la función respecto del eje y; si es positivo, hacia arriba y si es negativo, hacia abajo.
electroacustica

fuente [1] [2] [3] [4]

Bueno gente, espero que les haya gusta y servido...
Sé que es un poco pesado de leer o entender, pero es un tema muy interesante y de la que no hay muchas cosas publicadas.
Saludos

9 comentarios - La matemática del sonido

@Friki31212
está muy bueno,pero no te puedo dejar puntos....
@jacp138
hay algo en que no estoy de acuerdo, el sonido no es tridimensional, para mi es cuatridimensional, porque si bien se desplazan en todas las dimensiones, las ondas siguen circulando más allá del tiempo, tipo como que la energia del sonido es eterna porque siempre sigue avanzando y nunca se destruye...bueno, me flashie un poco
te dejo mis 10 diarios, muy interesante
@Sernocturno
jacp138 dijo:hay algo en que no estoy de acuerdo, el sonido no es tridimensional, para mi es cuatridimensional, porque si bien se desplazan en todas las dimensiones, las ondas siguen circulando más allá del tiempo, tipo como que la energia del sonido es eterna porque siempre sigue avanzando y nunca se destruye...bueno, me flashie un poco
te dejo mis 10 diarios, muy interesante

no niego que el sonido pueda viajar por el tiempo, aunque no concibo la forma en que se transmita a travez del tiempo, por el momento es una teoria, aunque no se descarta la posibilidad, yo sigo considerando el sonido solo tridimensional... u.u
cambiando de tema, esta muy bueno el post, la parte de la trigonometrica, me caga de gusto, no tengo la mas minima idea de porque, creoq eu es porque me gusta todo lo que sea matematica u.u...
bue, te dejo 10
p/d: me voy, porque un amigo me esta rompiendo las bolas para que lo acompañe a huevear... ¬¬ jejej
@kilmes_91
muy interesante!! seguime que sigo!!
@hiderocks
Básicamente una breve explicación de como funciona el movimiento oscilatorio armónico, pero puede que les despierte la curiosidad a más de uno.