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Fibonacci en la naturaleza, la arquitectura y el arte

La serie dorada en la Naturaleza: Belleza y Armonía

Entre los matemáticos europeos de la Edad Media, el más grande de todos fue sin duda Leonardo de Pisa, más conocido por Fibonacci. En 1202 publica el Liber abaci. En este texto recoge el célebre problema de los conejos que dio lugar a la serie que lleva el nombre del matemático:

"Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. A partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?

Fibonacci en la naturaleza, la arquitectura y el arte

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...

Es fácil ver que cada término es la suma de los dos anteriores. Pero existe entre ellos otra relación curiosa, el cociente entre cada término y el anterior se va acercando cada vez más a un número muy especial, ya conocido por los griegos y aplicado en sus esculturas y sus templos.

Pero los números de la sucesión de Fibonacci han sorprendido a todos los biólogos:

* La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números.
* Cualquier variedad de piña presenta siempre espirales que coinciden con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; 5 y 8.
* Los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
* Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales.

Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci. La espiral del crecimiento animal es una espiral logarítmica cuyos radios coinciden otra vez con los números de la serie.

Un clip de video hecho por Cristobal Villa e inspirado en los números, la geometría y la naturaleza. La serie de Fibonacci, la razón aurea, Fi y su relación con sucesos naturales es realmente increible. Este video da una pequeña muestra de ello. Ver video AQUI : Los números y la Naturaleza

El número phi en la arquitectura.

Es incontable la cantidad de obras arquitectónicas de todops los tiempos en los que se hace presente el número de Oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2?. La pirámide de Keops mide 230 metros de lado, la base de la pirámide es cuadrada.

AC = 230/2 = 115

?? ? 1.272

AB = ?? –> ?? x 115 ? 146,28 que son los metros de altura de la pirámide de Keops.

BC = ? x 115 ? 186,07 metros desde el centro de un lado de la base hasta el pico de la pirámide.

series

Los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que seria el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre. 100 x ? x 2 ? 323,61 metros que es la altura de la torre.

También se encuentra en las diferentes partes de la torre, vea el dibujo donde el espacio azul seria igual a uno y Phi seria el espacio azul más el dorado.

El creador del Partenón (Debajo) fue Phidias. En realidad, el número de oro se llama Phi en su nombre, y la abreviatura Ø corresponde a la inicial de Phidias en griego.

matematicas

La fachada del partenón es un perfecto rectángulo de oro, pero además, hay otra serie de medidas en el edificio que también poseen proporciones áureas:

En la foto están marc ados los rectángulos áureos: ABCD, AEGH, AEBF, y sus simétricos. Además, la zona de las molduras (en color violeta) también está compuesta por rectángulos áureos.

La razón áurea y el Arte.

curiosidades

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.

En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.

Phi en la música.

En varias sonatas para piano de Mozart, la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

Caracteristicas de la Sonata Nº1 para piano de Mozart:

* El segundo tema armónico de la obra siempre es más extenso que el primero
* Primer movimiento subdividido en 38 y 62 compases y 63 / 38 = 1.6315
* Segundo movimiento subdividido en 28 y 46 compases y 46 / 28 = 1.6428

Aunque no sabemos con precisión que Beethoven estuviera al tanto de ésto, pero en su Quinta Sinfonía, distribuye el tema siguiendo la sección áurea. El clímax de la obra se encuentra al 61,8 % de ella.

Los músicos de jazz autodidactas pueden no ser conscientes de la teoría de escalas, armonía y formas que usan habitualmente, pero igual producen obras armoniosas.

El Piano:El piano está constituido por siete octavas ordenadas de forma creciente de graves a agudas.

Así, los primeros seis números de la Sucesión de Fibonacci figuran en una octava de piano, la cual consiste en 13 teclas, 8 teclas blancas y 5 teclas negras ( en grupos de 2 y 3).

Fuentes:
Asusta2
Juegos y Curiosidades Matemáticas

8 comentarios - Fibonacci en la naturaleza, la arquitectura y el arte

22Adolfo
bat185 dijo:gracias amigazo. no puedo retribuirte ni comentar tus post porque estoy juntando puntos!


No hace falta, suerte y fué un gusto.
leolyon
naturaleza

te ganaste mis 10 de hoy...
anfapo
por tu onda ,te ayudo con +10 ,y ayudarte para salir de novato,saludos
pichyjara
Te ayudé con 10, ni bola a lo que posteaste.
lacatorce +2
buena info.. te doy +10.. yo estoy haciendo mi tesis en arquitectura sobre el tema de la seccion aurea, y es algo apasionante.. te dejo un video de TOOL donde muestran la secuencia...


http://www.youtube.com/v/A6q2YF6JuEc
link: http://www.youtube.com/watch?v=A6q2YF6JuEc