LÍMITE


El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.

Definición de límite
Antes de establecer la definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.
Ejemplo:

En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función f (x):
x f (x) Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por la derecha, tomando valores menores o mayores que 2, f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 es más pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre f (x) y 3 se hace cada vez más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). Osea, la función se acerca a un valor constante, 3, cuando la variable independiente se aproxima también a un valor constante.


1.9
1.99
1.999
1.9999
2.0001
2.001
2.01
2.1 2.61
2.9601
2.996001
2.99960001
3.00040001
3.004001
3.0401
3.41

|x - 2| | f (x) - 3|
|1.9-2| = 0.1
|1.99-2| = 0.01
|1.999-2| = 0.001
|1.9999-2| = 0.0001
|2.0001-2| = 0.0001
|2.001-2| = 0.001
|2.01-2| = 0.01
|2.1-2| = 0.1 |2.61-3| = 0.39
|2.9601-3| = 0.0399
|2.996001-3| = 0.003999
|2.99960001-3| = 0.00039999
|3.00040001-3| = 0.00040001
|3.004001-3| = 0.004001
|3.0401-3| = 0.0401
|3.41-3| = 0.41


De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de la función f (x) cuando x tiende a 2, es 3.
Ahora, pasamos a dar la definición formal de límite:
Definición épsilon-delta

Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a. El límite de f (x) cuando x tiende a a es L, y se escribe

Nota: no es necesario que f este definida en a para que el límite exista.

De lo anterior se deduce intuitivamente que el límite de la función f (x) cuando x tiende a 2, es 3.
Ahora, pasamos a dar la definición formal de límite:
Definición épsilon-delta

Sea f una función definida en algún intervalo abierto que contenga a a. El límite de f (x) cuando x tiende a a es L, y se escribe


Una funcion desarrollada analiticamente se podria desarrollar de tal manero como lo muestra el video








Ejemplo y ejercicio numero 1





Ejemplo y ejercicio numero 2





Ejemplo y ejercicio numero 3





Ejemplo y ejercicio numero 4





Ejemplo y ejercicio numero 5





Ejemplo y ejercicio numero 6





Ejemplo y ejercicio numero 7





Ejemplo y ejercicio numero 8





Ejemplo y ejercicio numero 9





Ejemplo y ejercicio numero 10





Ejemplo y ejercicio numero 11





Ejemplo y ejercicio numero 12





Ejemplo y ejercicio numero 13





Ejemplo y ejercicio numero 14







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aqui mi otro post tambien de calculo I pero este a diferencia de ver limite veremos sumatorias y series y sucesiones gracias

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