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Vamos a comenzar con algo muy simple: Operaciones con paréntesis


Expresión de sumas y restas :

* Para calcular una serie de sumas y restas sin paréntesis. se hacen las operaciones en el orden que aparecen, es decir de izquierda a derecha.

* Para calcular una serie de sumas y restas con paréntesis se hacen primero las operaciones que hay en el paréntesis.


Ejemplo de expresión de sumas y restas: En un avión Madrid-Tokio viajan 32 personas. En la primera parada en Roma subieron 12 y bajaron 23; en la segunda parada en Atenas subieron 15 y bajaron 19 ¿cuantas personas van ahora en el avión?


Resolución sin paréntesis: R: 32 + 12 - 23 + 15 - 19 = 17
Resolución con paréntesis: R: 32 + (12+15) - (23 +19) = 17


Expresión con multiplicaciones, sumas y restas:


* Para calcular una expresión numérica con paréntesis. primero se realizan las operaciones que están dentro del paréntesis.

* Para calcular una expresión numérica sin paréntesis. primero se realizan las multiplicaciones y después las sumas y las restas.





Continuemos ahora con : Máximo Común Divisor (M.C.D.)


El máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números.


* Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D.)

Ejemplo: Sacar el M.C.D. de 20 y 10:
20: 1, 2, 4, 5, 10 y 20
10: 1, 2, 5 y 10


Esto sirve para números pequeños. Pero para números grandes hay otra manera: la descomposición de factores.

Forma rápida de calcular el Máximo común Divisor (M.C.D.).


Ejemplo: Sacar el M. C. D. de 40 y 60:

Tienes que saber las reglas divisibilidad. Haces la descomposición de factores poniendo números primos. Por ejemplo para 40, en la tabla de abajo, se va descomponiendo en 2, 2, 2 y 5.

Clase de Matematica - Parte 1




Minimo Común Múltiplo (M.C.M.)


El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.


* Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10:

20: 20, 40, 60, 80...
10: 10, 20, 30...


20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.


Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....


Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 ....

O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168...


Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.


Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos de la siguiente forma:


4= 2x2
5= 5
6= 2x3

Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.



Reglas de Divisibilidad



Las reglas de divisibilidad son criterios que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.


Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una división exacta con resto cero. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque al dividirlo por 5 el resto es cero 30:5=6.

Las reglas:


Un número es divisible por 2, 3 ó 5 si:

2 si termina en 0 o en cifra par-- Ejemplos 50; 192; 24456;
3 si la suma de sus cifras es múltiplo de tres-- Ejemplos: 333 (dado que 3+3+3 =9); 9 es un múltiplo de 3; (3x3=9)
5 si termina en 0 o en 5-- Ejemplos 35; 70; 1115;



Más ejemplos de la Regla del 3 -> (la suma de los cifras debe ser un múltiplo de 3).


663---> 6+6+3= 15 ----> 3 x 5 = 15
12123---> 1+2+1+2+3= 9 ----> 3 x 3 =9


Estas reglas son importantes dado que te facilitan el cálculo de las descomposición de factores que a su vez sirven para reducir y simplificar fracciones.



Y ahora: Raíces cuadradas


Raíces cuadradas exactas. Son las más fáciles. Empezamos por ellas:


Ejemplos de cuadrados perfectos:


* 4 es el cuadrado 2 (2x2=4)
* 9 es el cuadrado de 3 (3x3=9)
* 16 es el cuadrado de 4 (4x4=16)
* 25 es el cuadrado de 5 (5x5=25)


La raíces cuadradas (símbolo:matematica):

*reglas4 = 2. Esto es, la Raíz cuadrada de 4 es igual a 2.
*MCD 9 = 3. Esto es, la Raíz cuadrada de 9 es igual 3.
*suma16 = 4. Esto es, la raíz cuadrada de 16 es igual 4.
*Raiz cuadrada 25 =5. Esto es, la raíz cuadrada de 25 es igual a 5. Etc. etc. etc.


El número al que calculamos su raíz cuadrada se llama radicando. En el ejemplo de la última raiz cuadrada el radicando vale 25.


Truco: Calcular la raíz cuadrada de un número es la operación inversa de calcular el cuadrado del número. Si el cudrado de 4 es 16; la raíz cuadrada de 16 es 4. Esto es, la operación inversa.


Resolver Raíces cuadradas inexactas. Son un poco más difíciles, pero nada que se nos resiste.


El número 30 no es un cuadrado perfecto. Está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 25 (5x5) y 36 (6x6). Bueno pues ya tenemos una pista...

* La raíz cuadrada de 30 (resta30) estará comprendidad entre 5 (raiz cuadrada de 25) y 6 (raís cuadrada de 36).
* Por tanto:mcm 30 = 5 (la parte entera) y la diferencia: 30 - (5x5) = 30 - 25 = 5 (resto de la raíz cuadrada).


Hallar la raíz cuadrada de un número muy grande (trucos):


Los modos más prácticos para calcular raíces son a través de logaritmos o las tablas de cuadrados y raíces cuadradas. Más sencillo es ¡con la calculadora!.. xD

Para calcular la raíz cuadrada de un número. Ejemplo: 4023,07


1. Separamos el número por pares de cifras, a cada uno de los lados de la coma decimal.

4023,07 se convierte en: 40 23 ´07


Cuando el número de cifras de la izquierda o de la derecha de la coma es impar, se añade un cero:


Ej. 292,4 se convierte en: 02 92 ´40


2. La raíz cuadrada tendrá una cifra para cada par de número. Siguiendo con el ejemplo anterior:
operaciones con ()02 92 ,40 = 17,1

division de fracciones292,4 =
1
-- log 292,4 = 17,1
2


3. Truco: una regla útil para el cálculo de raíses cuadradas es que:

Clase de Matematica - Parte 1a matematicab = reglasab.

Esto es, el producto de dos raices es igual la producto de la raíz de sus radicandos.


Por ejemplo:MCD 640 = suma64 Raiz cuadrada10 = 8 resta10

Calcular la raíz cuadrada de 640 es difícil. Pero lo podemos hacer más fácil calculando la raiz de 64 por la raiz de 10. La raíz de 64 es 8 (8x8)... Por lo que solo nos queda calcular la raíz de 10



Dividir fracciones


Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).


Pasa por mi otro post: dedicado a fracciones

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9055105/Clase-de-Matematica---Parte-2.html

Y por mi otro post: dedicado a puntos y rectas,angulos,circunferencias y poligonos
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9063466/Clase-de-Matematica---Parte-3.html


Y el dedicado a Geometria pura: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9159061/Clase-de-Matematica---Parte-4.html


el dedicado a ecuaciones diferenciales y calculo vectorial:
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9160380/Clase-de-Matematica---Parte-5.html

dedicado a potencias, raices y angulos adyacenteshttp://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9462764/Clase-de-Matematica---Parte-6.html