Clase de Matematica - Parte 3

..Bienvenidos..


Hola gente, hoy empezamos con : Puntos y rectas-Concepto


¿Qué es un punto?

El punto es el elemento base de la geometría, porque con él determinamos las rectas y los planos. Podemos definirlo también como la intercesión de dos lineas,sirve para indicar una posición y no tiene dimensión.

¿Qué es una recta?
Una recta es una sucesión ininterrumpida de puntos, dos puntos determinan una recta, tienen una dimensión, la longitud.

Tipos de rectas:

* Recta:
La recta propiamente dicha se caracteriza por que los puntos que la forman están en la misma dirección. Tiene una sola dirección y dos sentidos. No se puede medir.
* Semirrecta:
Es linea recta que tiene origen pero no tiene fin, tiene sólo un sentido,y no se puede medir.
* Segmento:
Un segmento es una linea recta que tiene principio y fin, un segmento se puede medir.
* Poligonal:
Se llama recta poligonal aquella que está formada por varias porciones de rectas que están unas a continuación de otras, pero no están alineadas, la linea poligonal puede ser abierta (cuando ningún extremo se une) o cerrada (cuando el primer extremo se une con el ultimo). La linea poligonal cerrada forma una figura plana que se llama polígono.
* Curva:
Una curva está formada por puntos que están en distinta dirección. Puede ser curva abierta (los externos no se unen) curva cerrada (cuyos extremos se unen) y curva mixta (formada por lineas rectas y curvas unidas)


Posiciones de las rectas:

* Dos rectas son paralelas: si no tienen ningún punto en común.
* Dos rectas son secantes: cuando tienen un punto en común
* Dos rectas son perpendiculares: cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos


Posición de las rectas en el espacio: pueden ser

* Horizontal
* Vertical
* Inclinada


La linea curva puede ser:

* Circunferencia, es una curva regular cerrada, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro llamado centro.
* Elipse, es una curva regular cerrada que se diferencia de la anterior porque la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto a otros dos que están en su interior es siempre igual.
* Espiral es una curva regular abierta que gira sobre si misma.
* Parábola es una curva regular abierta, cada uno de sus puntos está a una distancia siempre igual de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.



Continuamos con: Ángulos-Concepto


¿Qué es un Ángulo?:

Concepto: Un ángulo es la porción de plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el origen común.

Un ángulo está formado por:

- Lado de un ángulo: cada una de las dos semirrectas.

- Vértice de un ángulo: punto en el que coinciden las dos semirrectas.

- Amplitud: lo más importante del ángulo, es la abertura que hay entre los lados.


¿Cómo se miden los ángulos?


* Los ángulos se miden en grados sexagesimales
o 1º = 60´; 1´= 60´´ ; 1º = 3.600´´
* para medirlos se utiliza el transportador de ángulos


¿Qué es una Bisectriz de un Ángulo?

La Bisectriz de un Ángulo es la semirrecta, que pasando por el vértice, divide el ángulo en otros dos ángulos iguales.

Clasificación de los Ángulos:

1.

Ángulo recto: su amplitud es de 90º
Clase de Matematica - Parte 3

2.

Ángulo llano: su amplitud es de 180º

matematica

3.

Ángulo agudo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 90º
angulos

4.

Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que 90º y menor que 180º

formulas

5.

Ángulo completo: su amplitud es de 360º

6.

Ángulo nulo: su amplitud es 0º
conceptos

7.

Ángulo convexo: su amplitud es mayor que 0º y menor que 180º
poligonos

8.

Ángulo cóncavo: su amplitud es mayor que 180º
circunferencia

9.

Ángulos complementarios: dos ángulos son complementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 90º
puntos y rectas

10.

Ángulos suplementarios: dos ángulos son suplementarios cuando la suma de sus amplitudes es de 180º
problemas con angulos

11.

Ángulos adyacentes: dos ángulos son adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios a la vez.
dibujos de angulos

12.

Ángulos consecutivos: dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado común

Clase de Matematica - Parte 3

Y ademas esta el ángulo opuesto: tienen los lados opuestos

matematica

Operaciones con ángulos:

Los ángulos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir:


*Suma de ángulos: para sumar ángulos se colocan sus medidas en tres columnas, los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
En el resultado, los minutos y los segundos tienen que ser inferior a 60, si el resultado es mayor que 60 se convierten en unidades del orden inmediato superior.

Por ejemplo:
67´ se convertiría en 7´ y se sumaria 1 a los grados.

85´´ se convertiría en 25´´ y se sumaria 1 a los minutos que le preceden.


*Resta de ángulos: para restar ángulos, las medidas se colocan igual que en la suma, si en el sustraendo el valor absoluto de los minutos y los segundos es mayor que en el minuendo, tendremos que quitar una unidad al orden superior del minuendo y se le añade al inferior.

*Producto de un ángulo por un número entero: se multiplican independientemente los grados, minutos y segundos por ese numero empezando por la derecha.

*División de un ángulo por un número entero: se dividen primero los grados por ese numero, el resto se convierte en minutos que se suman a los minutos del dividendo, se divide por el ese numero y el resto se convierte en segundo que se suman a los segundos del dividendo.



Para practicar: Problemas de ángulos


A continuación te propongo algunos problemas del tema de ángulos para que los resuelvas. Las soluciones te las doy al final del post, pero procura no mirarlas antes de haberlo intentado...!!!


PROBLEMA 1:
Encontrar dos ángulos que sean suplementarios, siendo la medida del mayor 20º mas pequeña que el triple de la medida del menor.

PROBLEMA 2:
El complemento de 52º 51´es...

PROBLEMA 3:
Encontrar dos ángulos que sean suplementarios y opuestos por el vertice.

PROBLEMA 4:
El complemento de 73º 21´38´´ es...

PROBLEMA 5:
Encontrar dos ángulos que sean complementarios, siendo uno el doble del otro.

PROBLEMA 6:
Tenemos dos ángulos que son suplementarios, uno es 60º menor que el doble del otro, ¿que mide cada uno de ellos?

PROBLEMA 7:
Halla dos ángulos que sean opuestos por el vértice y complementarios.

PROBLEMA 8:

El suplemento de 66º 265´ 325´´ es...



Circunferencia-Concepto


¿Qué es una circunferencia?

Concepto: La circunferencia es una linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto, llamado centro.

Dimensión de la circunferencia:


Al ser una línea, la circunferencia tiene una sola dimensión, la longitud.

Dimensión de la circunferencia:

Centro de la circunferencia: punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio de la circunferencia: segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la misma.

Cuerda de la circunferencia: segmento que une dos puntos de la circunferencia, el radio es perpendicular a la cuerda en su punto medio.


Diámetro de la circunferencia: es una cuerda que pasa por el centro. Es la cuerda que mayor tamaño tiene.

Arco de la circunferencia: es la porción de circunferencia limitada por dos puntos de la misma, también se puede decir que es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.


Posiciones relativas de dos circunferencias:

Circunferencias exteriores: son las que no tienen ningún punto en común y cada una esta en una región exterior a la otra.

Circunferencias interiores:
no tienen ningún punto en común y una está en la región interior de la otra.

Circunferencias tangentes exteriores: tienen un punto en común y los demás puntos de cada una de ellas están en la región exterior de la otra.

Circunferencias tangentes interiores
: tienen un punto en común y los demás puntos de una de ellas están en la región interior de la otra.

Circunferencias secantes: tienen dos puntos en común.

Circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una esta en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.


Posiciones relativas de una recta y una circunferencia

Una recta puede estar respecto a una circunferencia:


Recta exterior: cuando no tiene ningún punto común con la circunferencia.

Recta tangente: a la circunferencia cuando tiene un punto común

Recta secante:
a la circunferencia cuando tiene dos puntos comunes .



Los ángulos de la circunferencia


Ángulo central
es el ángulo que tiene su vértice en el centro y sus lados lo forman dos radios.

-Si dos ángulos centrales son iguales también lo son los arcos correspondientes.

-La medida de un arco central es la misma que la de su ángulo central correspondiente.

angulos

Ángulo inscrito:
es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.

-La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco que abarca.

formulas

Ángulo semi-inscrito:

es aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y un lado es tangente y el otro secante a ella.

-La medida de un ángulo semi-inscrito es la mitad del arco que abarca.

conceptos

Ángulo exterior:
es aquel que tiene su vértice en un punto fuera de la circunferencia y del circulo y su lados son secantes o tangentes de la circunferencia.

-La medida de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los arcos que abarca el ángulo.

poligonos

Ángulo interior:

es aquel que tiene su vértice en un punto interior del circulo. Sus lados con cuerdas de la circunferencia.

-Un ángulo interior mide la mitad de la suma de las medias de su arcos que abarcan su lados y las prolongaciones de los mismos.

circunferencia



Cambiemos de tema, seguimos con : Poligonos-Concepto


¿Qué es un polígono?

Un polígono es toda porción de plano limitada por una linea poligonal cerrada.

Los elementos de un polígono:

* Contorno del polígono: es la linea poligonal que lo limita.
* Lados del polígono: segmentos rectilíneos que forman el contorno.
* Vértices del polígono: puntos donde se unen dos lados consecutivos del polígono.
* Ángulos interiores del polígono: formados por cada dos lados consecutivos.
* Diagonal del polígono: segmento que une dos vértices que no son consecutivos.

El Perímetro del polígono:

Cuando hablamos del perímetro del polígono, nos referimos a la suma de las longitudes de todos sus lados, es decir, la medida de su contorno.

Suma de los ángulos de un polígono:
La suma de los ángulos de un polígono es: (n -2 ) ·180º . Donde "n" es el número de lados del polígono.

Número de diagonales de un polígono:
El número de diagonales de un polígono es igual a n · (n-3) : 2, siendo "n" el número de lados del polígono.

Clases de polígonos:
Los polígonos se pueden clasificar siguiendo diferentes criterios:


* Según el numero de lados:
o Triángulo tiene 3 lados
puntos y rectas
o Cuadrilátero, tiene 4 lados
problemas con angulos
o Pentágono, tiene 5 lados
dibujos de angulos
o y así sucesivamente, hexágono, heptágono, octógono, etc...

* Según sus ángulos:
o Polígono convexo en el que todos sus ángulos son convexos,es decir menores que 180º
Clase de Matematica - Parte 3
o Polígono cóncavo que tiene algún ángulo cóncavo, es decir su ángulo mide mas de 180º

matematica
* Según la igualdad de lados y ángulos:
o Polígono equilátero que tiene sus lados iguales.
angulos
o Polígono equiángulo en el que sus ángulos son iguales.
formulas
o Polígono regular que tiene sus lados y ángulos iguales.

conceptos

Elementos comunes en un polígono regular:

* Centro del polígono: es el punto que equidista de los vértice.
* Radio del polígono: cualquier segmento que une el centro con algún vértice.
* Apotema del polígono: cualquier segmento que une el centro con el punto medio de cualquier lado.


¿Qué es un Polígono inscrito?

Un Polígono inscrito es el polígono que tiene sus vértices en una circunferencia.
poligonos

¿Qué es un Polígono circunscrito?


Un Polígono circunscrito es aquel en el que sus lados son tangentes en una circunferencia.
circunferencia

Clases de ángulos de un polígono regular:
En un polígono regular encontramos:

* Ángulo central:
el formado por dos radios consecutivos. El ángulo central es igual 360º
* Ángulo interior: es el formado por dos lados consecutivos, un ángulo interior es igual a 180º - ángulo central
* Ángulo exterior: formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo y es igual al ángulo central



FÓRMULAS PARA CALCULAR LAS ÁREAS DE LOS DISTINTOS POLÍGONOS


Fórmula para calcular el área del poligono regular:
puntos y rectas

Fórmula para calcular el área del triángulo:
problemas con angulos

Fórmula para calcular el área del cuadrado:
dibujos de angulos

Fórmula para calcular el área del rectángulo:
Clase de Matematica - Parte 3

Fórmula para calcular el área del rombo:
matematica

Fórmula para calcular el área del romboide:
angulos

Fórmula para calcular el área del trapecio:
formulas



Y para terminar: Soluciones a los problemas de ángulos


SOLUCIÓN AL PROBLEMA 1:
130º y 50º

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 2:
37º 09´

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 3:
90º y 90º

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 4:
16º 38´22´´

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 5:
60º y 30º

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 6:
80º y 100º

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 7:
45º y 45º

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 8:
109º 29´35´´



Pasa por mi post anterior : dedicado a fracciones
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9055105/Clase-de-Matematica---Parte-2.html

Y por el anterior a ese: dedicado a operaciones simples
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9048479/Clase-de-Matematica---Parte-1.html


Y el dedicado a Geometria pura: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9159061/Clase-de-Matematica---Parte-4.html

el dedicado a ecuaciones diferenciales y calculo vectorial: http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9160380/Clase-de-Matematica---Parte-5.html

dedicado a potencias, raices y angulos adyacentes
http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/9462764/Clase-de-Matematica---Parte-6.html

4 comentarios - Clase de Matematica - Parte 3

@hellfuryfire666
Cuando el de ecuaciones diferenciales y calculo vectorial???...estoy esperando con ansias ese POST.
@agu37316 +3
ESTUDIO 8 HORAS DE MATEMATICA AL DIA PARA EL INGRESO A LA FACULTAD, ME METO A TARINGA PARA CAGARME DE RISA Y DESPEJARME UN POCO Y MIRA LO QUE ENCUENTRO :S... MMEEE PERSSIIGUEEEE !
@ivansis2000
I te doy un problema me podes ezplicar como resolverlos