Introducción a la Fisica cuantica...

1.- LOS CONSTRUCTORES DE LA CATEDRAL


En el mundo del átomo y sus componentes, todo aparece en montones (quantum = cuanto = montón). La masa, la energía, el momento, etc., aparece en montones: nada en este mundo es liso y continuo. Mecánica es el antiguo término para la Ciencia del movimiento, así que Mecánica Cuántica es la rama de la Ciencia dedicada a describir el movimiento de las cosas en el mundo subatómico. Mott la define como la rama de la Física que describe el comportamiento de los electrones en los átomos, en las moléculas y en los sólidos o también como la rama de la Física matemática que permite calcular las propiedades de los átomos. Sin embargo es algo más que eso: la Mecánica Cuántica proporciona el soporte fundamental de toda la Ciencia moderna; sus ecuaciones describen el comportamiento de objetos a escala atómica, proporcionando la única explicación del mundo de lo minúsculo. Sin sus ecuaciones, los científicos no habrían sido capaces de diseñar centrales o bombas nucleares, construir láseres, explicar por qué el Sol se mantiene caliente, la Química estaría aún en una época oscura y no existiría la biología molecular, la comprensión del DNA, la ingeniería genética, etc.,etc.,etc.
El mayor problema que tenemos a la hora de ocuparnos de la Mecánica Cuántica procede de nuestra suposición inconsciente de que las cosas se comportarán del mismo modo en el mundo cuántico que como lo hacen en el mundo normal de nuestra experiencia. No hay ninguna razón para esperar que cuando contemplamos objetos muy pequeños u objetos muy veloces, éstos se comporten de la misma forma que lo hacen los objetos con los que estamos familiarizados. La Física Cuántica representa una de las conquistas fundamentales de la Ciencia, mucho más significativa y directa, desde el punto de vista práctico, que la Teoría de la Relatividad.
En su mundo, las leyes habituales de la Física dejan de funcionar: los acontecimientos pasan a estar gobernados por probabilidades. La Relatividad y la Mecánica Cuántica constituyen las teorías básicas de la Física moderna; independientemente del grupo de Gotinga, Dirac descubrió que las ecuaciones de la Mecánica Cuántica tienen la misma estructura matemática que las ecuaciones de la Mecánica clásica, y que ésta es un caso particular de la Cuántica correspondiente a grandes números cuánticos o a dar el valor 0 a la constante de Plank.
La Mecánica Cuántica es como una catedral que se levanta dentro del gran edificio de la Física, de la Ciencia entera. Su construcción arranca con la genial idea de un fundador, Max Plank, un gran seguidor, Bohr, un revolucionario, De Broglie, unos padres, Schroedinger y Heisenberg, un gran matemático, Dirac, y muchos continuadores. Conozcamos, aunque sea brevemente, las biografías de algunos de estos científicos.

1.-1.- MAX PLANK


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Físico alemán nacido en Kiel, Schleswig, el 23 de abril de 1858 y muerto en Gotinga, el 3 de octubre de 1947. La familia de Plank se trasladó a Munich cuando Max era todavía un niño, y allí recibió su primera enseñanza. En los tiempos universitarios se fue a Berlín, en donde tuvo de profesores a Helmholtz y Kirchhoff. En 1885 fue profesor en la Universidad de Kiel, y en 1889, en Berlín, donde permaneció hasta su retiro en 1926. El trabajo doctoral de Plank versó sobre Termodinámica; en particular se fijó en el problema del cuerpo negro, que absorbe todas las frecuencias de la luz y por eso cuando se calienta las emite.
En 1900 consiguió una ecuación muy simple que describía con precisión la distribución de irradiación de las variadas frecuencias; se basaba en una suposición decisiva: la energía no es divisible indefinidamente. Como la materia, estaba formada por partículas, a las que llamó cuantos, siendo el tamaño de cada uno, para cada radiación electromagnética, directamente proporcional a su frecuencia. A la pequeña constante de proporcionalidad se la llamó, en su honor, constante de Plank, y se reconoce ahora como una de las constantes fundamentales del Universo.
Esta teoría era tan revolucionaria que ni el mismo Plank creía completamente en ella, sospechando que podía ser una trampa matemática sin ninguna relación con algo real. Pero cuando Einstein la aplicó al efecto fotoeléctrico y Bohr al modelo atómico con tan excelentes resultados, la teoría cuántica había alcanzado tanta importancia que Plank recibió el Nobel en 1918. En 1930, Plank fue nombrado presidente de la Sociedad Kaiser Guillermo, de Berlín, que por él recibió el nombre de Sociedad de Max Plank. En su ancianidad, su celebridad sólo fue superada por la de Einstein; se opuso a Hitler y no prestó ni su prestigio ni su opinión al régimen, viéndose forzado a dimitir de la presidencia de la Sociedad en 1937. Fuerzas americanas le rescataron en 1945 durante los últimos días de confusión antes de la derrota final alemana.
Le nombraron de nuevo presidente de la Sociedad hasta encontrarle un sucesor y le trasladaron a Gotinga, donde pasó sus dos últimos años estimado y respetado.

1.-2.- NIELS BOHR


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Físico danés nacido en Copenhague el 7 de octubre de 1885 y muerto en la misma ciudad el 18 de noviembre de 1962. Hijo de un profesor de Fisiología, estudió Física en la Universidad de Copenhague, donde también destacó como un gran jugador de fútbol. Trabajó en Cambridge con Rutherford, volviendo en 1916 a la Universidad de Copenhague como profesor de Física. En 1913 ya tenía ideado su modelo del átomo, que fue el primer intento razonable y con éxito para explicar el espectro de un elemento a partir de la estructura interna de dicho átomo, y usar los datos espectrocópicos para explicar la estructura interna del átomo, utilizando las ideas cuánticas de Plank. Fue incapaz de desarrollar modelos atómicos satisfactorios de elementos más complejos que el hidrógeno, y su modelo primitivo fue perfeccionado por otros científicos, aunque siempre quedó como un híbrido cuantico-clásico. Mantuvo un interminable debate con Einstein sobre los principios de la Mecánica Cuántica, de la que fue un convencido defensor, y los hechos científicos acabaron dándole la razón.
En 1940, las tropas de Hitler invadieron Dinamarca, y para evitar ser encarcelado (no cooperó en la ocupación), huyó a Inglaterra, y posteriormente a Estados Unidos, donde intervino en el proyecto de la bomba atómica de Los Alamos, hasta 1945. Trabajó incansablemente en favor del desarrollo de la energía atómica para usos pacíficos, organizando la primera Conferencia de Atomos para la Paz en Ginebra.

1.-3.- ERWIN SCHROEDINGER


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Físico austríaco nacido en Viena en 1887 y muerto en Viena en 1961. Estudia en la Universidad de Viena anteriormente a la Primera Guerra Mundial, durante la cual fue oficial de artillería en el frente del Sudoeste. Después de la guerra marchó a Alemania, y en 1921 era profesor en la Universidad de Stuttgart. Al conocer la teoría onda- corpúsculo de De Broglie, pensó en introducirla en el modelo atómico de Bohr. En su modelo atómico, el electrón puede estar situado en cualquier órbita alrededor de la cual sus ondas pueden proyectarse en un número exacto de longitudes de onda, produciendo este fenómeno una onda estacionaria; mientras el electrón permanecía en su órbita, no precisaba de luz radiante y de ese modo no violaba las ecuaciones de Maxwell. Más aún, cualquier órbita situada entre dos posibles, donde se requiera un número fraccionario de longitud de onda, no es posible, lo que lleva a la conclusión de órbitas separadas como consecuencia de las propiedades del electrón y no como mera deducción arbitraria de las líneas espectrales.
Junto con otros científicos, como Dirac y Born, desarrolló la base matemática relacionada con el concepto anterior, construyendo la Mecánica Cuántica sobre la teoría de Plank un cuarto de siglo después de su promulgación, siendo el punto clave la ecuación de onda de Schroedinger. Su trabajo se publicó en 1926, demostrándose posteriormente que la mecánica matricial de Heisenberg, publicada en 1925, era equivalente a la suya. Por ello recibió el Nobel en 1933, compartiéndolo con Dirac. En 1928 haba sucedido a Plank como profesor de Física en la Universidad de Berlín, pero al subir Hitler al poder, marchó a Austria, y de ahí, a Inglaterra, en 1938, al ser absorbido su país por Alemania. En 1940 fue nombrado profesor en Dublín, donde le siguió Dirac, su compañero de fatigas en la Mecánica ondulatoria. En 1956 volvió a Viena, donde vivió el resto de su vida.

1.-4.- MAX BORN


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Físico alemán-británico, nacido en Breslau, Silesia, (actualmente Wroclaw, Polonia), en 1882, y muerto en Gotinga en 1970. Dedicó su obra principal a forjar las bases matemáticas de la Mecánica Cuántica. Dio una interpretación probabilista al electrón-onda: el aumento y la disminución de las ondas se podía tomar de modo que indicaran el aumento y la disminución de la probabilidad de que el electrón se comportara como si existiera en puntos específicos del paquete de ondas.
Igual que Schroedinger, Born se marchó de Alemania en cuanto Hitler subió al poder, yéndose a Cambridge en 1933. Allí fue profesor de Física matemática en la Universidad de Edimburgo en 1936, convirtiéndose en ciudadano británico en 1939. Después de su retiro en 1953 volvió a Alemania, y en 1954 fue recompensado con el premio Nobel de Física por sus trabajos sobre Mecánica Cuántica, compartiéndolo con Bothe.

1.-5.- LOUIS DE BROGLIE


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Físico francés nacido en Dieppe, Seine- Marne, el 15 de agosto de 1892 y muerto en 1987. Procedió de familia aristocrática francesa, muriendo su tatarabuelo durante la Revolución, en la guillotina. Recibió su enseñanza en la Sorbona y fue después de la Primera Guerra Mundial, donde sirvió como especialista de radio, cuando empezó a interesarse por la Física teórica. En 1924 obtuvo su doctorado por una tesis relacionada con la Mecánica Cuántica, aunque fue el año anterior cuando llevó a cabo su gran hazaña.
Por una simple combinación de la fórmula de Einstein y la de Plank, demostró que cada partícula debe tener una onda asociada a ella. Las longitudes de dichas ondas, que no son de naturaleza electromagnética y que recibieron el nombre de ondas de materia, están relacionadas inversamente con el momento de la partícula. Para un cuerpo grande, la onda es indetectable, pero para uno pequeñísimo, como el electrón, la longitud de su onda asociada tendría la magnitud aproximada a los rayos X, y, por tanto, se podía detectar (fueron detectadas por Davisson y G.P.Thomson en 1927).
Este dualismo onda-corpúsculo del electrón coincidía con el del fotón, demostrado por Compton. Schroedinger usó el nuevo concepto de onda para construir un modelo del átomo en el cual los electrones en movimiento de Bohr daban lugar a ondas electrónicas estacionarias. De manera similar, los electrones estáticos de Lewis, producían, en conexión con la formación del enlace químico, las ondas electrónicas en resonancia de Pauling. Por sus trabajos en la dualidad onda- corpúsculo recibió el Nobel en 1929, y desde 1945 hasta su fallecimiento fue asesor técnico de la comisión francesa de energía atómica.

1.-6.- WOLFGANG PAULI


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Físico austríaco-americano nacido en Viena en 1900 y muerto en Zurich, Suíza, en 1958. Estudió bajo la supervisión de Sommerfeld en la Universidad de Munich y obtuvo su doctorado en 1921. Después de efectuar trabajos de post-doctorado con Bohr, entró a formar parte del profesorado de la Universidad de Hamburgo en 1923. En 1925 anunció su Principio de Exclusión; había admitido la inclusión de un nuevo número cuántico a la teoría de Bohr- Sommerfeld, y postulado que un electrón no puede tener los cuatro números cuánticos iguales a otro. Por este trabajo recibió, tardíamente, el Nobel en 1945.
En 1931 sugirió que cuando se emitía una partícula β (electrón acelerado) por un átomo, se emitía también otra partícula sin carga y quizás sin masa, que era la responsable de la energía que faltaba, ya que era un hecho comprobado que las partículas beta tenían menos energía de la debida, lo que contradecía el principio de conservación; al año siguiente, Fermi dio el nombre de neutrino a la partícula postulada por Pauli, que en italiano significa pequeña cosa neutra. Hasta 1956 no pudo ser detectado el neutrino. Durante los años 30, Pauli fue a menudo a los Estados Unidos, y al llegar la guerra se quedó allí permanentemente, nacionalizándose en 1946.
1.-7.- LINUS PAULING
Químico americano nacido en Portland, Oregón, en 1901. Estudió en la Universidad de Oregón, graduándose en 1922. Obtuvo el doctorado en el California Institute of Technology y desde entonces fue profesor de dicha institución. Desarrolló una teoría, basándose en la Mecánica Cuántica, sobre estructura molecular, mediante la cual los electrones, considerados como ondas, actuaban en pares para dar lugar a un sistema menos energético y más estable que al actuar independientemente. Una combinación de este tipo sólo podía tener lugar si los átomos de los cuales formaban parte los electrones, permanecían próximos unos a otros. De este modo el enlace químico entre los átomos empezó a explicarse, y muchas de las cosas que habían sido misteriosas en la Química Orgánica y que se habían aceptado como hechos empíricos, podían ahora demostrarse racionalmente según las ideas de Pauling.
Demostró posteriormente la teoría de la resonancia debido a que los electrones-onda eran "desparramados" a lo largo de una región relativamente extensa, explicando las propiedades del benceno y haciendo posible la realización de muchos otros trabajos que de otra manera no hubieran podido llevarse a cabo. En los años 50 fue el primero en sugerir que las moléculas proteicas tenían forma de hélice, produciendo un gran impacto en el campo de la Genética; en 1954 recibió el Nobel de Química por sus trabajos en estructura molecular y en 1963 el de la Paz, por su lucha contra el peligro nuclear: junto a Marie Curie, ha sido la única persona en recibir dos premios Nobel.

1.-8.- WERNER HEISENBERG


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Físico alemán nacido en Duisburgo en 1901 y muerto en 1976. Estudió con Sommerfeld en la Universidad de Munich, obteniendo su doctorado en 1923. Trabajó como ayudante de Born en Gotinga y con Bohr en Copenhague. Interesado por el modelo atómico, no era partidario de concebir imágenes, sino relegarse a los fenómenos observables y no a las figuras imaginarias, siguiendo la línea del pensamiento de Mach medio siglo antes.
Estudió las líneas espectrales, tratando de encontrar una relación matemática que las explicara, para lo cual, en 1927, utilizó el álgebra matricial en un sistema que llamó mecánica matricial y que consistía en un conjunto de cantidades que, correctamente manejadas, daban las longitudes de onda de las líneas espectrales. Este sistema era equivalente a la Mecánica Ondulatoria de Schroedinger, postulada meses después, que era más visual que la de Heisenberg, por lo que fue preferida por los físicos.
Los estudios de Heisenberg sobre teoría nuclear le condujeron a predecir que la molécula de hidrógeno podía existir en dos formas, teoría que se confirmó en 1929. Otra deducción, sorprendente y capital, fue el Principio de Indeterminación, que establece que es imposible realizar una determinación exacta y simultánea de la posición y del momento de un cuerpo; al multiplicar ambas indeterminaciones se obtenía la constante de Plank. Este principio debilitó la ley de la causa y el efecto, que había supuesto un áncora de la Ciencia, incuestionable desde la época de Tales; destruyó la filosofía determinista del Universo. Por este principio recibió el Nobel en 1932. Durante la Segunda Guerra mundial se encargó de la investigación alemana sobre la bomba atómica, pero antes de alcanzar su propósito terminó la guerra. Heisenberg, que era director del Instituto Max Plank de Berlín, fue nombrado director del mismo Instituto en Gotinga, después de la guerra.

1.-9.- PAUL DIRAC


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Físico inglés nacido en Bristol, Gloucestershire, en 1902 y muerto en 1984. Estudió ingeniería eléctrica en la Universidad de Bristol, pero cambió de idea dedicándose a las matemáticas después de graduarse. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Cambridge en 1926, haciendo de sí mismo un físico matemático. En 1932 ya era profesor lucasiano de matemáticas en Cambridge. Al final de los años 20, Dirac desarrolló de manera más precisa que Schroedinger, los estudios matemáticos iniciados por De Broglie sobre la dualidad onda-corpúsculo, explicando cómo a todas las partículas se les podía asociar una onda, y, por tanto, dando un gran impulso a la Mecánica Cuántica.
Ciertas ecuaciones propuestas por Dirac indicaban la existencia de antipartículas, antielectrones y antiprotones, con igual masa y carga pero diferente signo que sus homólogas. A pesar que esta teoría resultaba extravagante, fue rápidamente confirmada por Anderson al descubrir el antielectrón o positrón dos años más tarde, y por Segrè, al descubrir el antiprotón 25 años más tarde. Dirac había descubierto con sus ecuaciones la antimateria, abriendo la puerta a tierra desconocida en el mundo de la Física. Por sus trabajos en Mecánica Cuántica y antipartículas recibió el Nobel en 1933, junto a Schroeinger, y en 1940 fue nombrado profesor del Dublín Institute for Advances Studies. Teórico extraordinariamente bien dotado, su libro "Los principios de la Mecánica Cuántica" es una obra ya clásica que corrobora la categoría de su autor, quien hoy es considerado por la mayoría de los físicos como el Newton del siglo XX.

1.-10.- NEVILL MOTT


Introducción


Físico inglés nacido en 1905, descubridor de los diferentes aspectos que ofrecen la estructura de los materiales desordenados. Estudio matemáticas en Cambridge y trabajó al lado de Rutherford. Posteriormente se trasladó a Copenhague, donde se unió al equipo de Bohr. En colaboración con H.Massey, aplicó la nueva MecánicaCuántica a la difusión de partículas en el campo de la Física atómica que él mismo creó. A los 28 años se trasladó a Bristol, donde bajo la influencia de H.Jones comenzó a interesarse por la Física del estado sólido. En 1954 pasó a ocupar la cátedra Cavendish, comenzando a trabajar sobre la transición entre el comportamiento de los metales y el de los aislantes (Transición de Mott). Fue Nobel en 1977.

1.-11.- RICHARD FEYNMAN


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Físico americano nacido en Nueva York en 1918 y muerto en 1988. Se graduó en el Instituto de Tecnología de Massachusetts en 1939 y se doctoró en Princeton en 1942. Como todos los físicos de su generación, estuvo involucrado en las investigaciones de la bomba nuclear y presenció la explosión de la primera en Alamogordo. En 1945 ingresó en la Universidad de Cornell y en 1950 marchó al Instituto de Tecnología de California. A finales de los años 40 desarrolló la Electrodinámica cuántica, en la que se determinaba matemáticamente el comportamiento de los electrones con una precisión mucho mayor que la conseguida hasta entonces; por este trabajo obtuvo el Nobel en 1965, junto a Schwinger y Tomonaga, que también desarrollaron el mismo estudio de manera independiente.
Feynman fue una de las figuras más pintorescas de la Física contemporánea; solía entusiasmarse con todo tipo de rompecabezas y enigmas y disfrutaba de la compañía de personas de la más variada condición. Era conocido por las historias que relataba, sus frecuentes bromas sobre detalles triviales de la vida cotidiana y su afición a los jeroglíficos mayas, a abrir cajas de seguridad, tocar los bongos, dibujar, los experimentos de biología y la ciencia computacional.

1.-12.- ERNEST JORDAN


Físico teórico alemán, nacido en 1902, considerado como unos de los fundadores de la Mecánica Cuántica. Creció y cursó estudios superiores en Hannover, trasladándose más tarde a Gotinga para hacer el doctorado. Tras conseguir una plaza en la Universidad de Rostock en 1929, se convirtió en profesor de Física de la misma en 1935. A continuación ganó las cátedras de Física de Berlín y Hamburgo. A los 23 años, Jordan colaboró con Born y más tarde con Heisenberg en orden a establecer los fundamentos de la teoría de la Mecánica Cuántica mediante el empleo del cálculo matricial (1926). Posteriormente contribuyó al avance de la Mecánica Cuántica de las interacciones entre electrones y fotones, denominada Electrodinámica cuántica, cuando esta teoría aún se hallaba en sus primeras fases de desarrollo. Otro campo en que Jordan publicó investigaciones de gran interés fue en el de la gravitación.

1.-13.- STEVEN WEINBERG


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Físico norteamericano nacido en 1933, que construyó una teoría unificada del electromagnetismo y de la interacción nuclear débil. Hijo de un taquígrafo de juzgado, Weinberg se formó en las Universidades de Cornell y Princeton. Ocupó diversos puestos en Columbia, Berkeley, MIT y Harvard antes de convertirse en profesor de Física en Texas en 1986.
En 1967 había dado origen a la teoría gauge, que tiene que ver con cambios de marco de referencia. Basándose en ella, predijo correctamente tanto la fuerza nuclear débil como la fuerte (ambas ligadas a la desintegraciónnuclear), a pesar de que difieren en un factor de 10 10. De la teoría mencionada se deriva otra nueva interacción debida a la existencia de corrientes neutras a través de las cuales se produce el intercambio de una partícula sin carga con la consiguiente aparición de una fuerza entre las partículas. Tal predicción obtuvo su confirmación experimental en 1973, por lo que la teoría Weinberg-Salam goza de una sólida evidencia. Fue Nobel con Salam y Glashow en 1979.

1.-14.- ROGER PENROSE


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Físico teórico inglés nacido en 1931. Su labor investigadora ha aumentado considerablemente nuestro conocimiento sobre la gravitación, sumándose a los esfuerzos emprendidos en nuestro siglo para formular una teoría cuántica de la gravedad. Hijo de un genetista experto en enfermedades mentales, Penrose estudió en el University College de Londres y en Cambridge. En 1966 era profesor de matemáticas aplicadas en el Birkbeck College londinense y en 1973, catedrático Rouse Ball de matemáticas de Oxford.
Al igual que Hawking, ha desvelado muchas de las propiedades de los agujeros negros. Penrose y Hawking demostraron la aparición de una singularidad espacio-temporal en el centro de un agujero negro, y Penrose estableció que los horizontes de sucesos nos impiden la observación de tales singularidades desde el exterior.

1.-15.- STEPHEN HAWKING


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Físico teórico inglés nacido en 1942, que mejoró nuestra comprensión del espacio-tiempo y de las singularidades espacio-temporales. Obtuvo su licenciatura en Oxford y su doctorado en Cambridge, con una tesis sobre la teoría de la Relatividad. En 1979 ya era profesor lucasiano de matemáticas. Comenzó su carrera investigando sobre la Relatividad General, estableciendo que la teoría de Einstein no toma en cuenta la naturaleza mecánico-cuántica de la Física, de modo que no es adecuada para la descripción de singularidades gravitacionales tales como los agujeros negros o el mismo Big Bang. En 1973 mostraba que una singularidad espacio-temporal debió de estar presente en el comienzo del Universo, aunque posteriormente muestra un Universo sin singularidades. Penetró en el conocimiento de los agujeros negros, y en 1974 llegó a la conclusión que éstos emiten radiación térmica. Recientemente ha intentado producir una teoría de la gravedad consistente, dentro del marco de la Mecánica Cuántica.

1.-16.- MURRAY GELL-MANN


Introducción


Físico teórico norteamericano nacido en 1929, que aplicó la teoría de los grupos a la interpretación de las partículas elementales. Estudió en Yale y en el MIT, finalizando su doctorado a los 22 años. Trabajó con Fermi y en 1965 obtuvo la cátedra de Física teórica en el Instituto de Tecnología de California. Contribuyó extraordinariamente al estudio de las partículas elementales, introduciendo el concepto de quark, así como utilizó, junto a Feynman, las corrientes a la hora de interpretar y comprender la interacción débil. Fue Nobel en 1969.

2.- MAS ALLA DE LA FISICA CLASICA


A finales del siglo XIX, la Física era un Edificio, en apariencia, sólido, definitivo y terminado. Estaba basada entres pilares fundamentales, construídos por tres científicos que habían diseñado el edificio con una maestría sin igual: Galileo (1564-1642), Newton (1642-1727) y Maxwell (1831-1879).
Galileo, considerado el creador del Método Científico, lo aplicó en sus estudios sobre el movimiento de los cuerpos y en la defensa del sistema copernicano o teoría heliocéntrica del movimiento planetario. Newton, quizás el más grande científico de todos los tiempos, postuló y aplicó los conceptos básicos de la dinámica, aparte de otras amplísimas aportaciones a la Ciencia, como el cálculo infinitesimal y los estudios sobre gravitación y óptica.
Maxwell sistematizó el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos en su obra "Tratado de electricidad y magnetismo", donde obtuvo las ecuaciones del campo electromagnético en la forma en que hoy son estudiadas, después de 100 años de su formulación original.
Pero a finales de siglo, ciertos experimentos no consiguen ser explicados por la Física clásica: el experimento de Michelson y Morley, el concepto de electrón, el efecto fotoeléctrico, los rayos X, las series espectrales, la radiación de incandescencia, la radiactividad, etc...todo ello prepara la revolución científica que tendría lugar a partir del año 1900.
Es precisamente en ese año, al comienzo del siglo XX, cuando Max Plank (1858-1947) publica sus resultados sobre las características de los espectros que emiten los cuerpos incandescentes, introduciendo la idea no clásica de que únicamente puede emitirse energía de forma discontinua o discreta, mediante múltiplos enteros de cuantos o paquetes elementales de energía: "Quantum", de donde deriva cuanto, es una palabra latina que significa "mucho" o "montón".
La idea de cuantización representó el paso decisivo hacia la nueva Física. Así, en 1905, Einstein (1879-1955), explicó con breve elegancia las leyes del efecto fotoeléctrico a partir de las ideas de Plank y de su célebre ecuación
E = h • f

donde E es la energía de la partícula, h una constante llamada, en su honor, constante de Plank, y f la frecuencia de la onda asociada a dicha partícula. Ello obligaba a admitir, para la luz, una naturaleza dual, corpuscular y ondulatoria. También Niels Bohr (1885-1962) construyó su célebre modelo del átomo aunando las ideas clásicas con la cuantización, en una especie de Teoría Cuántica clásica que no prosperó más allá del átomo de hidrógeno. Bohr, defensor de la nueva Física, fue un gran amigo de Einstein, que, como es sabido, fue siempre crítico con la Mecánica Cuántica. Su conocida frase "Dios no juega a los dados con el Universo" exasperaba a Bohr, que llegó a decirle: "¡Albert, deja de decirle a Dios lo que tiene que hacer!".
La teoría cuántico-conservadora de Bohr era insuficiente para explicar los resultados de las experimentaciones. Había que buscar nuevos enfoques y horizontes, había que "penetrar en tierra nueva", en acertada frase de Heisenberg, uno de los padres de la nueva Física.
Actualmente sabemos que debemos mirar la Física con "ojos clásicos" si se trata de objetos o situaciones que nos son cotidianas y próximas, pero que esta mirada debe cambiarse a "relativista" para grandes velocidades y a "cuántica" para dimensiones atómicas.

3.- PENETRANDO EN TIERRA NUEVA


Había estallado la "bomba Plank" en 1900, y las dos "bombas Einstein", la Relatividad, en 1905 y 1916. Pero aún había más.
En 1924, Louis de Broglie (1892-1986) presentó una tesis doctoral audaz. Los electrones, componentes de la materia, deberían comportarse, al igual que los fotones de la luz, como partículas y como ondas, suposición teórica que fue comprobada experimentalmente poco después por Davisson y Germer al lograr la interferencia con electrones. La dualidad onda-corpúsculo se podía ampliar a toda la materia (protones, átomos), siendo la longitud de onda asociada a una partícula material, de momento lineal
p = m • v
λ = h/(m • v)

En objetos macroscópicos es indetectable la onda asociada, dado el pequeño valor de h, que resulta menor que el más pequeño error experimental, y en el caso de ondas hertzianas, su momento es indetectable, por lo que en el primer caso hablamos sólo de partículas y en el segundo sólo de ondas. Pero en el caso de partículas minúsculas, tanto la longitud de onda como el momento son detectables, por lo que los aspectos corpuscular y ondulatorio hay que tratarlos conjuntamente.
Siguiendo las ideas de De Broglie, Erwin Schroedinger (1887-1961), desarrolla una teoría matemática de las propiedades atómicas, con una serie de postulados que determinan una ecuación fundamental, la célebre ecuación de Schroedinger, que hoy día se considera tan básica como la ley de Newton.
Simultáneamente, Heisenberg (1901-1976) hizo un estudio de la teoría atómica aplicando matemática de matrices y obteniendo idénticos resultados que su ilustre colega. Ambas formulaciones son dos formas alternativas de la nueva y revolucionaria Mecánica Cuántica, y ambos científicos, junto con Max Plank, los padres de la nueva Teoría. Posteriores desarrollos fueron debidos a Born, Jordan, Dirac, Pauli y otros, muchos de ellos premios Nobel.
La Mecánica clásica se basa en unos principios generales, tales como la conservación de la energía, del momento lineal y del momento angular en sistemas aislados. Estos principios siguen vigentes en la nueva Mecánica, pero se introducen conceptos nuevos que modifican profundamente la concepción del mundo físico: DUALISMO, INDETERMINACION, CUANTIZACION. El primer problema de la Mecánica Cuántica es obtener la función ondulatoria Ÿ para cada partícula o sistema dinámico concreto. Aunque Ÿ se denomine corrientemente función de onda, resulta más propio llamarla amplitud de las ondas estacionarias asociadas a la partícula.
Ya que la intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud y refiriéndonos a un movimiento unidireccional, es lógico tomar Ÿ2dx como la probabilidad de encontrar la partícula en el intervalo dx alrededor del punto x. En general, la probabilidad por unidad de longitud o densidad de probabilidad es:

d = Ÿ2


4.- LA ECUACION DE SCHRODINGER


cuantica


La ecuación de Schroedinger representa una parte esencial de la doctrina general de la Física moderna. Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda Ÿ, cuya fórmula es:
d2Ÿ/dx2 +(8 p2 m)/h2 (E - V) Ÿ = 0 (1) equivalente a s


Ecuación válida para casos estacionarios y problemas en una sola dirección, donde E es la energía total de la partícula, V la energía potencial y m la masa de la partícula a la que se asocia Ÿ. La deducción es simple; en Mecánica Cuántica, p = h/f y su correspondiente onda estacionaria,

Ÿ = Aeipx/h


Derivando esta expresión se llega a (1). En el caso de encontrarnos en el espacio, basta con sustituir el primer término de (1) por la suma de las tres derivadas parciales segundas en las tres direcciones del espacio, es decir, por la laplaciana de Ÿ, con lo que se obtendría una ecuación más general (2).
Como se indicó anteriormente, las aplicaciones cuánticas introducidas por Bohr para explicar su modelo de átomo fueron insuficientes, aunque produjera grandes éxitos para el átomo de hidrógeno en las experiencias de la época. Sin embargo, nuevos hechos experimentales determinaron sucesivas ampliaciones de la teoría para poder explicarlos, como las siguientes:
a) Teoría de Sommerfeld: discípulo de Bohr, desarrolló a partir de 1915 una visión más amplia de la teoría: órbitas elípticas, con la introducción de un segundo número cuántico l, desarrollo matemático de la estructura espacial del átomo, consideración de que el electrón en movimiento orbital equivale a una corriente eléctrica con producción de un campo magnético, etc.
b) Efecto Zeeman: existencia de una interacción cuantificada entre el magnetismo del átomo y el campo externo, lo que implica orientaciones orbitales determinadas por un nuevo número cuántico magnético.
c) Spin del electrón: el electrón gira sobre su propio eje a la vez que el movimiento de rotación sobre el núcleo, por lo que tiene momento angular orbital y momento angular propio o spin, con lo que se introduce un cuarto número cuántico. La mejor de las teorías sobre los multipletes, la idea del cuarto número cuántico, se debió a Wolfgrang Pauli, en 1924, en su descripción del spin del electrón. Pauli fue uno de los componentes más importantes del grupo de científicos que crearon la Teoría cuántica, el que formuló en 1925, lo que hoy se conoce como el Principio de Exclusión de Pauli, según el cual dos electrones no pueden tener nunca los cuatro números cuánticos iguales.
d) Modelo vectorial: acoplamiento LS, que origina nuevos niveles energéticos que explicaban los resultados espectroscopios más ajustadamente.
e) Reglas de selección: con todas las modificaciones anteriores se podían predecir más rayas espectrales que las detectadas experimentalmente, por lo que se establecieron unas reglas restrictivas a las variaciones de los números cuánticos.
Toda esta obra científica constituye la denominada Mecánica Cuántica antigua, y es a partir de 1926 cuando se desarrolla la moderna, principalmente por Schroedinger y Heisenberg. La aplicación de la ecuación de Schroedinger al átomo de hidrógeno, un protón nuclear y un electrón cortical, ofrece el modelo actual más satisfactorio y comúnmente aceptado. En la ecuación (2), m es la masa reducida del sistema protón-electrón, y V es el potencial electrostático

V = -e^2/4Πσr


La resolución de esta ecuación se hace expresando la laplaciana en coordenadas polares, r, ceta y fi, y poniendo a la función de onda Ÿ como el producto de tres funciones de dichas coordenadas. Esto permite calcular por separado r, ceta y fi de tres ecuaciones independientes, relacionadas cada una de ellas con un número cuántico. Así aparecen los números cuánticos de la teoría antigua de una manera más natural y también se obtienen los valores cuantizados de la energía que coinciden con los de Bohr.

Introducción a la Fisica cuantica...


Lo característico de este método cuántico seguido es que muestra al electrón en torno al protón de otra manera que la descripción clásica (órbita electrónica). Las órbitas de Bohr-Sommerfeld y epígonos son sustituídas por probabilidades de encontrar al electrón a una determinada distancia del núcleo, a partir de Ÿ y de su interpretación cuántica Ÿ^2, que determina los orbitales atómicos. La función de onda Ÿ determina el correspondiente orbital atómico y Ÿ^2 representa la probabilidad de encontrarlo, es decir, la distribución de carga, cuyo cálculo conduce a las conocidas formas geométricas de los orbitales (los esféricos s, los husos p, las formas más complicadas de los d, etc.)
La dualidad onda-partícula explica el átomo. La existencia de órbitas permitidas en el átomo de Bohr fue un misterio cuando fue propuesto el modelo por primera vez. Ahora comprendemos que son las únicas órbitas para las que las descripciones del electrón como onda y partícula son consistentes; cuando la órbita del electrón es estable y su onda encaja, conseguimos una órbita permitida. Así, las órbitas de Bohr son aquellas para las que no constituyen ninguna diferencia si el electrón es una partícula o una onda.

5.- RESOLUCIONES ASEQUIBLES DE LA ECUACION DE SCHROEDINGER


ciencia


5.-1.- PARTICULA LIBRE


Clásicamente, una partícula libre es la que no está sometida a ninguna fuerza exterior. En estas condiciones, la Mecánica Clásica indica que la partícula debe permanecer en reposo o en movimiento conservando su velocidad (y por tanto, su momento y su energía). También es indudable que, clásicamente, podemos medir la posición x y el momento p con toda precisión. El comportamiento cuántico de la partícula es muy distinto, y de él tendremos conocimiento mediante la aplicación de la ecuación de Schroedinger (1).
Excluyendo un estudio de mayor rigor, se puede admitir la solución:

Ÿ = A sen(ψx +Φ ) (3)


siendo ψ la pulsación y Φ la fase, donde ψ es la raíz cuadrada de 2mE/h. Según la interpretación cuántica, Ÿ^2 dx representa la probabilidad de localización de la partícula en una región del espacio comprendida entre x y x + dx. La gráfica de Ÿ^2 es una sinusoide con sus correspondientes máximos (probabilidad máxima) y mínimos (nula probabilidad).
Si la partícula es microscópica, es decir, m y E grandes en comparación con h, la longitud de onda λ = h/2mE (inversa de ψ) tiende a 0, de suerte que los máximos y mínimos están prácticamente juntos, los saltos son indiscernibles y se obtiene un promedio de Ÿ^2 constante, de acuerdo con la descripción clásica. En caso contrario, el comportamiento de la partícula es cuántico.

5.-2.- PARTICULA CONFINADA


Otro ejemplo de resolución asequible de la ecuación de Schroedinger es una partícula que puede moverse en un recinto unidimensional, comprendido entre x = 0 y x = L. En Física no es difícil encontrar sistemas reales que se aproximen a esta idealización. Para un sistema así, es aplicable la ecuación (1), cuya solución es del tipo

Ÿ = A sen (2mE)1/2/h x


siendo E = n^2 • h^2/8mL^2. Esta expresión indica la cuantización de la energía. Ya que n no puede tomar el valor 0, pues el número cuántico principal sólo puede tomar los valores de los números enteros 1, 2, 3, etc., se excluye la posibilidad clásica E = 0. El valor mínimo de la energía es el proporcionado por n = 1

E1 = h^2/8mL^2


que se denomina energía residual o energía del punto cero. La existencia de esta energía residual choca con la idea clásica de que en el cero absoluto cesa todo movimiento: el comportamiento extraño del helio a bajas temperaturas, no clásico, se explica cuánticamente por la acción de la tal energía residual, y constituye una confirmación experimental de la teoría. Para sistemas microscópicos, al dar valores a n en E1, los valores obtenidos están suficientemente separados. Para una partícula microscópica, los niveles están tan próximos que resultan indistinguibles.


Bueno... No he podido terminar, así que ya llega la parte 2. Espero que les haya interesado.

21 comentarios - Introducción a la Fisica cuantica...

@ramaradona +1
Primero tengo que aprender las fuerzas amigo!
@manu_metallica +4
la policía sabia que asuntos internos les tendía una trampa?
@ap0r +1
MENOS MAL QUE ERA INTRODUCCION
@revanflow +1
ap0r dijo:MENOS MAL QUE ERA INTRODUCCION

La introducción es otra cosa mucho más fácil, con ecuaciones más sencillas. Acá porque está todo super-comprimido.

Para empezar hay que saber integrar y algo de números complejos (casi nada y fácil). Estoy dispuesto a hacer un post, no con toooooda la teoría, sólo hacer un post suficientemente sencillo y entendible, algo como para por lo menos realizar algunos cálculos y cuentitas, algo para entrar en confianza : ) .

Nota: yo también estoy empezando con esto ^ ^ .

Visite mi post y verá que las cosas que espongo son fáciles de entender.
@revanflow -1
John_Kramer dijo:
revanflow dijo:
ap0r dijo:MENOS MAL QUE ERA INTRODUCCION

La introducción es otra cosa mucho más fácil, con ecuaciones más sencillas. Acá porque está todo super-comprimido.

Para empezar hay que saber integrar y algo de números complejos (casi nada y fácil). Estoy dispuesto a hacer un post, no con toooooda la teoría, sólo hacer un post suficientemente sencillo y entendible, algo como para por lo menos realizar algunos cálculos y cuentitas, algo para entrar en confianza : ) .

Nota: yo también estoy empezando con esto ^ ^ .

Visite mi post y verá que las cosas que espongo son fáciles de entender.

Perdoname, pero el post es de introducción a la física cuántica, no introducicón a la física, así que se supone que si querés aprender algo de física cuántica antes tenés que saber mucho de física. Si no sabés nada de física y querés entender ecuaciones cuánticas ya mismo te digo que te vas a dar la cabeza contra la pared tratanto de entender.
Te sigo, a ver que cosas interesantes le mostras a la comunidad ciéntifica de T!
Por cierto... Tu post de la teoría de la relatividad está muy bien planteado... Y los nocturnos de Chopin, una hermosura. Como pianista los adoro.
Y por último, no me trates de usted porque tengo 16 añitos nada más... Jajaja
Saludos...


Hola, como estas? saludos...

Si, tenés razón, es introducción, yo me refiría a los notaciones matemáticas, porque no conozco esas notaciones, me refiero a esta:

fisica

Tengo el libro "Física Cuántica" de Eisberg-Resnick te lo super-recomiendo, y para física I y II está el Zemansky (buenísimo libro, para mí el mejor, el que tiene un puente en la tapa).

Bueno, con 16 años y entrando o interesado en esto?? Que chabón, vas a llegar lejos.
@osonyeRinaD
Excelente amigo. El comienzo de una nueva etapa que dará lugar a la ciencia del futuro. Sorprendente con tu edad e interesandote en este tipo de cosas y comprendiendo ecuaciones que para la gente común (como yo je) es chino clásico. Seguí así que llegarás muy lejos . Saludos y te dejo 3 puntos porque es un número increíble y son los que me quedan je.
@ponceno
cuantica

El preocuparte por postear algo que va a ayudar a las personas a desarrollar su intelecto y a pensar, demuestra que tu intelecto es muy superior al del promedio